가우스의 class number one 문제 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 11:56에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T11:56:57Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T14:40:02Z

메타데이터: 새 문단

2020년 11월 14일 (토) 08:31에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-14T08:31:12Z

Pythagoras0: /* step 3 */

2014-05-12T00:01:51Z

step 3

2014년 5월 6일 (화) 04:16에 Pythagoras0님의 편집

2014-05-06T04:16:36Z

Pythagoras0: /* step 3 */

2014-05-06T04:00:14Z

step 3

Pythagoras0: /* step 3 */

2014-05-06T02:51:26Z

step 3

Pythagoras0: /* step 3 */

2014-05-06T02:44:01Z

step 3

Pythagoras0: /* step 2 */

2014-05-06T01:13:43Z

step 2

2014년 5월 6일 (화) 00:49에 Pythagoras0님의 편집

2014-05-06T00:49:49Z

차이 보기

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 [[분류:정수론]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q2403973 Q2403973]

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	** H. Heilbronn and E. H. Linfoot, Quart. J. Math. Oxford Ser 2 5 (1934), 293-301		** H. Heilbronn and E. H. Linfoot, Quart. J. Math. Oxford Ser 2 5 (1934), 293-301
	[[분류:정수론]]		[[분류:정수론]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q2403973 Q2403973]

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 ;증명
 [[J-불변량과 모듈라 다항식]]에 의해 다음이 성립한다
-$$\Phi_2\bigl(j(2\tau),j(\tau)\bigr)=0$$
+:<math>\Phi_2\bigl(j(2\tau),j(\tau)\bigr)=0</math>
 여기서
-$$\Phi_2(x,y)=x^3+y^3-x^2 y^2+1488 (x^2 y + x y^2)-162000 (x^2+y^2) +40773375x y+8748000000 (x + y)-157464000000000$$
+:<math>\Phi_2(x,y)=x^3+y^3-x^2 y^2+1488 (x^2 y + x y^2)-162000 (x^2+y^2) +40773375x y+8748000000 (x + y)-157464000000000</math>
 * <math>\tau_{0}=(3+\sqrt{-p})/2</math>, <math>\alpha=\zeta_{8}\mathfrak{f}_2(\tau_0)^2</math> 로 두자.
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 ;prop
-<math>\alpha=2/\mathfrak{f}(\sqrt{-p})^2</math>이고, 따라서 $\alpha$는 3차 정수 계수 다항식 <math>x^3+ax^2+bx+c=0</math>  의 해이다
+<math>\alpha=2/\mathfrak{f}(\sqrt{-p})^2</math>이고, 따라서 <math>\alpha</math>는 3차 정수 계수 다항식 <math>x^3+ax^2+bx+c=0</math>  의 해이다
 ;증명
-다음의 성질을 이용하여, $\zeta_{8}\mathfrak{f}_2(\tau_0)^2\mathfrak{f}(\sqrt{-p})^2=2$를 보일 수 있다
+다음의 성질을 이용하여, <math>\zeta_{8}\mathfrak{f}_2(\tau_0)^2\mathfrak{f}(\sqrt{-p})^2=2</math>를 보일 수 있다
 * <math>\mathfrak{f}(\tau+1)=\zeta_{48}^{-1}\mathfrak{f}_ 1(\tau)</math>
 * <math>\mathfrak{f}_ 1(\tau+1)=\zeta_{48}^{-1}\mathfrak{f}(\tau)</math>
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 ■
-* $\alpha$가 만족하는 정수계수 다항식을 찾는 과정에서 [[히그너 디오판투스 방정식]]이 등장한다
+* <math>\alpha</math>가 만족하는 정수계수 다항식을 찾는 과정에서 [[히그너 디오판투스 방정식]]이 등장한다
-$$y^2=2x(x^3+1)=2x^4+2x$$
+:<math>y^2=2x(x^3+1)=2x^4+2x</math>
 ==역사==

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 $$\Phi_2\bigl(j(2\tau),j(\tau)\bigr)=0$$
 여기서
-$$
+$$\Phi_2(x,y)=x^3+y^3-x^2 y^2+1488 (x^2 y + x y^2)-162000 (x^2+y^2) +40773375x y+8748000000 (x + y)-157464000000000$$
 * <math>\tau_{0}=(3+\sqrt{-p})/2</math>, <math>\alpha=\zeta_{8}\mathfrak{f}_2(\tau_0)^2</math> 로 두자.

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 ==개요==
-*  복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-d})</math> 가 [[수체의 class number|class number]] 1인 경우 즉 그 정수집합이 UFD가 되는 경우는 다음 9가지가 있음.
+*  복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-d})</math>의 [[수체의 유수 (class number)|유수(class number)]] 1인 경우, 즉 그 정수집합이 UFD가 되는 경우는 다음 9가지가 있음.
 ** <math>d=1,2,3,7,11,19,43,67,163</math>
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 * [[이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론]]
-* [[수체의 class number]]
+* [[타원 모듈라 j-함수의 singular moduli]]
-* [[이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식 |이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식]]
+* [[수체의 유수 (class number)]]
 * [[정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)]]
 * [[판별식이 작은 경우의 이차형식 목록]]

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 ;prop
 <math>\mathfrak{f}(\sqrt{-p})^2\in\mathbb{Q}(j(\sqrt{-p}))</math> generates a cubic extension of  <math>\mathbb{Q}</math>.
+;증명
 * <math>\tau_{0}=(3+\sqrt{-p})/2</math>, <math>\alpha=\zeta_{8}\mathfrak{f}_2(\tau_0)^2</math> 로 두자.
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 ■
-* $\alpha$가 만족하는 정수계수다항식을 줄이는 과정에서 [[히그너 디오판투스 방정식]]이 등장한다
+* $\alpha$가 만족하는 정수계수 다항식을 찾는 과정에서 [[히그너 디오판투스 방정식]]이 등장한다
 $$y^2=2x(x^3+1)=2x^4+2x$$

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 ===step 3===
 ;prop
 <math>\mathfrak{f}(\sqrt{-p})^2\in\mathbb{Q}(j(\sqrt{-p}))</math> generates a cubic extension of  <math>\mathbb{Q}</math>.
-* <math>\tau_{0}=(3+\sqrt{-p})/2</math>, <math>\alpha=\zeta_{8}\mathfrak{f}_2(\tau_0)^2</math> 로 두면, <math>\alpha^4=-\mathfrak{f}_2(\tau_0)^8</math>는 <math>x^{3}-\gamma_2(\tau_0)x-16=0</math> 의 해이다
 ;prop
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 * <math>\mathfrak{f}(\tau+1)=\zeta_{48}^{-1}\mathfrak{f}_ 1(\tau)</math>
 * <math>\mathfrak{f}_ 1(\tau+1)=\zeta_{48}^{-1}\mathfrak{f}(\tau)</math>
 * <math>\mathfrak{f}_ 1(2\tau)\mathfrak{f}_ 2(\tau)=\sqrt2</math>
 ==역사==

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 <math>\gamma_2(\tau)=\frac{\mathfrak{f}_2(\tau)^{24}+16}{\mathfrak{f}_2(\tau)^8}=\sqrt[3]{j(\tau)}</math>
-<math>x^{24}-\gamma_2(\tau)x^8-16=0</math>
+<math>x^{24}-\gamma_2(\tau)x^8+16=0</math>
 ===step 3===