고전 케플러-쿨롱 시스템 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 10:20에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T10:20:08Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T13:59:25Z

메타데이터: 새 문단

2020년 11월 13일 (금) 14:56에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-13T14:56:18Z

Pythagoras0: section '관련논문' updated

2016-03-29T04:04:10Z

section '관련논문' updated

Pythagoras0: /* 관련논문 */

2015-08-31T03:53:28Z

2015년 8월 17일 (월) 06:59에 Pythagoras0님의 편집

2015-08-17T06:59:19Z

Pythagoras0: /* 관련된 항목들 */

2015-08-11T10:01:43Z

Pythagoras0: /* 리뷰, 에세이, 강의노트 */

2015-04-30T13:08:56Z

리뷰, 에세이, 강의노트

Pythagoras0: /* 관련된 항목들 */

2015-04-25T14:47:55Z

Pythagoras0: /* 관련된 항목들 */

2015-04-25T02:57:09Z

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 [[분류:적분가능모형]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q44481 Q44481]

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	[[분류:수리물리학]]		[[분류:수리물리학]]
	[[분류:적분가능모형]]		[[분류:적분가능모형]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q44481 Q44481]

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 * 행성운동을 기술하는 해밀토니안 시스템
 * [[고전역학에서의 적분가능 모형]]의 예
-* $\mathbf{p}=(p_1,p_2,p_3), \mathbf{q}=(q_1,q_2,q_3)$
+* <math>\mathbf{p}=(p_1,p_2,p_3), \mathbf{q}=(q_1,q_2,q_3)</math>
 * 해밀토니안은 다음과 같이 주어진다
-$$
+:<math>
 H_0(\mathbf{q},\mathbf{p})=\frac{1}{2}p^2-\frac{1}{q}=\frac{1}{2} \left(p_1^2+p_2^2+p_3^2\right)-\frac{1}{\sqrt{q_1^2+q_2^2+q_3^2}}
-$$
+</math>
-여기서 $p=|\mathbf{p}|,q=|\mathbf{q}|$
+여기서 <math>p=|\mathbf{p}|,q=|\mathbf{q}|</math>
 ==보존량==
-* 보존량 : 에너지 $H_0$, 각운동량 $\mathbf{G}$, 룽게-렌츠 벡터 $\mathbf{E}$
+* 보존량 : 에너지 <math>H_0</math>, 각운동량 <math>\mathbf{G}</math>, 룽게-렌츠 벡터 <math>\mathbf{E}</math>
-$$
+:<math>
 \begin{aligned}
 H_0 &=\frac{1}{2} \left(p_1^2+p_2^2+p_3^2\right)-\frac{1}{\sqrt{q_1^2+q_2^2+q_3^2}}  \\
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 &=(p_2^2 q_1-p_1 p_2 q_2+p_3^2 q_1-p_1 p_3 q_3-\frac{q_1}{\sqrt{q_1^2+q_2^2+q_3^2}},p_1^2 q_2-p_2 p_1 q_1+p_3^2 q_2-p_2 p_3 q_3-\frac{q_2}{\sqrt{q_1^2+q_2^2+q_3^2}},p_1^2 q_3-p_3 p_1 q_1-p_2 p_3 q_2+p_2^2 q_3-\frac{q_3}{\sqrt{q_1^2+q_2^2+q_3^2}})
 \end{aligned}
-$$
+</math>
 * 보존량 사이에 다음의 관계가 성립한다
-$$
+:<math>
 \mathbf{G}\cdot\mathbf{E}=0 \\
 E^2-1=2H_0G^2
-$$
+</math>
 ==궤도의 방정식==
-* $\theta$를 위치벡터 $\mathbf{q}=\mathbf{q}(\theta)$와 룽게-렌츠 벡터 $\mathbf{E}$가 이루는 각도라 두면, 다음이 성립한다
+* <math>\theta</math>를 위치벡터 <math>\mathbf{q}=\mathbf{q}(\theta)</math>와 룽게-렌츠 벡터 <math>\mathbf{E}</math>가 이루는 각도라 두면, 다음이 성립한다
-$$
+:<math>
 \mathbf{q}\cdot \mathbf{E}=|\mathbf{q}||\mathbf{E}|=q E \cos \theta \label{orb}
-$$
+</math>
 * \ref{orb}의 좌변은 다음과 같다
-$$
+:<math>
 \begin{aligned}
 \mathbf{q}\cdot \mathbf{E}&=\mathbf{q} \cdot (\mathbf{p}\times \mathbf{G}-\frac{\mathbf{q}}{q})\\
@@ 39번째 줄: / 39번째 줄: @@
 &= G^2-q
 \end{aligned}
-$$
+</math>
 * 따라서 다음을 얻는다
-$$
+:<math>
 q E\cos \theta=G^2-q
-$$
+</math>
 즉,
-$$
+:<math>
 q(\theta)=\frac{G^2}{1+E\cos \theta}
-$$
+</math>
-* 이로부터 $0<E<1$일 때, 타원궤도를 얻는다
+* 이로부터 <math>0<E<1</math>일 때, 타원궤도를 얻는다
 ==메모==
-* $\vec{A} = \left(p \times L\right) - m k\cdot \frac{\mathbf{r}}{r}$
+* <math>\vec{A} = \left(p \times L\right) - m k\cdot \frac{\mathbf{r}}{r}</math>
 * http://physics.stackexchange.com/questions/tagged/runge-lenz-vector
 * http://analyticphysics.com/Runge%20Vector/The%20Symmetry%20Corresponding%20to%20the%20Runge%20Vector.htm

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 ==관련논문==
 * Anco, Stephen C., Tyler Meadows, and Vincent Pascuzzi. “Some New Aspects of First Integrals and Symmetries for Central Force Dynamics.” arXiv:1508.07258 [math-Ph], August 28, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.07258.
 * Cariglia, Marco. “Conformal Triality of the Kepler Problem.” arXiv:1508.03408 [gr-Qc, Physics:hep-Th, Physics:math-Ph], August 13, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.03408.

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 ==관련논문==
 * Cariglia, Marco. “Conformal Triality of the Kepler Problem.” arXiv:1508.03408 [gr-Qc, Physics:hep-Th, Physics:math-Ph], August 13, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.03408.
 * Keane, Aidan J., Richard K. Barrett, and John F. L. Simmons. ‘The Classical Kepler Problem and Geodesic Motion on Spaces of Constant Curvature’. Journal of Mathematical Physics 41, no. 12 (2000): 8108. doi:10.1063/1.1324652.

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 * {{forvo|url=Lenz}}
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 ==관련논문==
 * Keane, Aidan J., Richard K. Barrett, and John F. L. Simmons. ‘The Classical Kepler Problem and Geodesic Motion on Spaces of Constant Curvature’. Journal of Mathematical Physics 41, no. 12 (2000): 8108. doi:10.1063/1.1324652.
 [[분류:수리물리학]]
 [[분류:적분가능모형]]

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 * [[양자 케플러-쿨롱 시스템]]
 * [[중심력장과 궤도]]
 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==

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 ==리뷰, 에세이, 강의노트==
 * [http://www.science.uva.nl/onderwijs/thesis/centraal/files/f296738066.pdf The symmetries of the Kepler problem]
 * Cordani, Bruno. ‘The Kepler Problem’. In Geography of Order and Chaos in Mechanics, 175–209. Progress in Mathematical Physics 64. Springer New York, 2013. http://link.springer.com.ezproxy.library.uq.edu.au/chapter/10.1007/978-0-8176-8370-2_6.
 ==관련논문==

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 ==관련된 항목들==
 * [[케플러의 법칙, 행성운동과 타원]]
+* [[양자 케플러-쿨롱 시스템]]
 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==