교대 겹선형 형식 - 편집 역사

2020년 11월 12일 (목) 14:27에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-12T14:27:41Z

2014년 1월 9일 (목) 06:30에 Pythagoras0님의 편집

2014-01-09T06:30:52Z

Pythagoras0: 새 문서: ==개요== * 겹선형 형식(bilinear form)의 특수한 경우 * 체 위에서 교대 겹선형 형식의 분류는 매우 간단함 ==예== * 다음의 두 행렬에 대응...

2014-01-09T04:06:17Z

새 문서: ==개요== * 겹선형 형식(bilinear form)의 특수한 경우 * 체 위에서 교대 겹선형 형식의 분류는 매우 간단함 ==예== * 다음의 두 행렬에 대응...

새 문서

==개요==
* [[겹선형 형식(bilinear form)]]의 특수한 경우
* 체 위에서 교대 겹선형 형식의 분류는 매우 간단함

==예==
* 다음의 두 행렬에 대응되는 교대 겹선형 형식은 유리수체 위에서 cogredient 관계에 있다
$$
B=\left(
\begin{array}{cccc}
0 & 2 & -1 & 3 \\
-2 & 0 & 4 & -2 \\
1 & -4 & 0 & 1 \\
-3 & 2 & -1 & 0
\end{array}
\right)
, \quad
S=\left(
\begin{array}{cccc}
0 & 1 & 0 & 0 \\
-1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & -1 & 0
\end{array}
\right)
$$
* 다음이 성립한다
$$
PBP^{T}=S
$$
여기서
$$
P=\left(
\begin{array}{cccc}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & -1 & 0 \\
4 & 1 & 2 & 0 \\
0 & \frac{1}{48} & \frac{7}{24} & \frac{1}{12}
\end{array}
\right).
$$

==관련된 항목들==
* [[대칭 겹선형 형식과 이차형식]]
* [[사교 행렬]]
* [[파피안(Pfaffian)]]

==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxTEFlQ0xrT01RVDA/edit

@@ 6번째 줄: / 6번째 줄: @@
 ==예==
 * 다음의 두 행렬에 대응되는 교대 겹선형 형식은 유리수체 위에서 cogredient 관계에 있다
-$$
+:<math>
 B=\left(
 \begin{array}{cccc}
@@ 24번째 줄: / 24번째 줄: @@
 \end{array}
 \right)
-$$
+</math>
 * 다음이 성립한다
-$$
+:<math>
 P^{T}BP=S
-$$
+</math>
 여기서
-$$
+:<math>
 P=\left(
 \begin{array}{cccc}
@@ 39번째 줄: / 39번째 줄: @@
 \end{array}
 \right).
-$$
+</math>

@@ 27번째 줄: / 27번째 줄: @@
 * 다음이 성립한다
 $$
-PBP^{T}=S
+P^{T}BP=S
 $$
 여기서
@@ 33번째 줄: / 33번째 줄: @@
 P=\left(
 \begin{array}{cccc}
-& 0 & 0 & 0 \\
+& 0 & 4 & 0 \\
-& 0 & -1 & 0 \\
+& 0 & 1 & \frac{1}{48} \\
-& 1 & 2 & 0 \\
+& -1 & 2 & \frac{7}{24} \\
-& \frac{1}{48} & \frac{7}{24} & \frac{1}{12}
+& 0 & 0 & \frac{1}{12}
 \end{array}
 \right).