교란순열 (derangement) - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 11:47에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T11:47:34Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T14:49:54Z

메타데이터: 새 문단

2020년 12월 28일 (월) 09:52에 Pythagoras0님의 편집

2020-12-28T09:52:02Z

2020년 11월 16일 (월) 14:26에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-16T14:26:49Z

2016년 4월 20일 (수) 04:24에 Pythagoras0님의 편집

2016-04-20T04:24:36Z

Pythagoras0: Pythagoras0 사용자가 Derangement 문서를 교란순열 (derangement) 문서로 옮겼습니다

2016-04-20T04:10:54Z

Pythagoras0 사용자가 Derangement 문서를 교란순열 (derangement) 문서로 옮겼습니다

Pythagoras0: /* 블로그 */

2015-08-11T04:40:57Z

블로그

2013년 11월 6일 (수) 20:40에 Pythagoras0님의 편집

2013-11-06T20:40:31Z

2013년 2월 15일 (금) 09:35에 Pythagoras0님의 편집

2013-02-15T09:35:31Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

2013-01-14T19:30:59Z

찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

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 [[분류:수열]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1207920 Q1207920]

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	[[분류:조합수학]]		[[분류:조합수학]]
	[[분류:수열]]		[[분류:수열]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q1207920 Q1207920]

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 * 고정점을 갖지 않는 순열을 교란순열이라 함 (permutation of n points without fixed points)
-* n명의 사람이 있고, 그들의 이름이 써진 명찰 n개가 있다. 명찰을 랜덤하게 나눠줬을 때, 단 한 사람도 자기 명찰을 받지 않는 경우의 수 <math>D_n</math>
+* n명의 사람이 있고, 그들의 이름이 써진 명찰 n개가 있다. 명찰을 랜덤하게 나눠줬을 때, 단 한 사람도 자기 명찰을 받지 않는 경우의 수 <math>D_n</math>
-*  목욕탕에 n명의 사람이 있다. 몇 사람씩 그룹을 만들어 동그랗게 서서, 서로 등을 밀어주는 경우의 수 <math>D_n</math>은 얼마인가? 혼자서 자기 등을 밀 수는 없다.
+*  목욕탕에 n명의 사람이 있다. 몇 사람씩 그룹을 만들어 동그랗게 서서, 서로 등을 밀어주는 경우의 수 <math>D_n</math>은 얼마인가? 혼자서 자기 등을 밀 수는 없다.
-*  이 수열 <math>D_n</math>에는 (arrangement의 반대 개념으로) [http://en.wikipedia.org/wiki/Derangement derangement] 라는 이름이 붙어 있음:<math>D_0=1,D_1=0,D_2=1,D_3=2,D_4=9,D_5=44,D_6=265,\cdots</math>
+*  이 수열 <math>D_n</math>에는 (arrangement의 반대 개념으로) [http://en.wikipedia.org/wiki/Derangement derangement] 라는 이름이 붙어 있음:<math>D_0=1,D_1=0,D_2=1,D_3=2,D_4=9,D_5=44,D_6=265,\cdots</math>
 *  일반항:<math>D_n = n! \sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k!}</math>
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 ==<math>D_4</math>의 경우==
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 예를 들어 1,2,3,4 네 사람이 있는 경우를 생각해 보자. 말을 줄이기 위해, 기호를 하나 정의한다. (abc…d) 라는 것은 a는 b의 등을 밀고, b는 c의 등을 밀고, … , d는 a의 등을 미는 것을 뜻한다. 1,2,3,4 네 명이서 서로 등을 밀어 주는 경우의 수는 다음과 같이 셀 수 있다.
-(1234), (1243), (1324), (1342), (1423), (1432), (12)(34), (13)(24), (14)(23)
+(1234), (1243), (1324), (1342), (1423), (1432), (12)(34), (13)(24), (14)(23)
-따라서 모두 9가지 경우가 있다. 즉 <math>D_4=9</math>
+따라서 모두 9가지 경우가 있다. 즉 <math>D_4=9</math>
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-−
 ==점화식==
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 * <math>D_n-nD_{n-1}=(-1)^n</math>
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 ==생성함수==
@@ 49번째 줄: / 49번째 줄: @@
 따라서,
-<math>f(x)=\frac{e^{-x}}{1-x}=(1+x+x^2+x^3+\cdots)(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}+\cdots)</math> ■
+<math>f(x)=\frac{e^{-x}}{1-x}=(1+x+x^2+x^3+\cdots)(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}+\cdots)</math> ■
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 ==수열의 일반항==
-*  위에서 얻은 생성함수로부터 수열의 일반항을 구할 수 있다:<math>\frac{D_n}{n!}=1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\cdots+(-1)^n\frac{1}{n!}</math>:<math>D_n = n! \sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k!}</math>
+*  위에서 얻은 생성함수로부터 수열의 일반항을 구할 수 있다:<math>\frac{D_n}{n!}=1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\cdots+(-1)^n\frac{1}{n!}</math>:<math>D_n = n! \sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k!}</math>
-−
-−
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 ==포함과 배제의 원리의 응용==
-* 집합 <math>\{1,2,\cdots,n\}</math>의 permutation 들의 집합을 A, i->i 인 permutation 들의 집합을 <math>A_i</math> 이라 하자
+* 집합 <math>\{1,2,\cdots,n\}</math>의 permutation 들의 집합을 A, i->i 인 permutation 들의 집합을 <math>A_i</math> 이라 하자
-−
-−
 ==자연상수와의 관계==
-−
-−
 이 식으로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
-−
 <blockquote>
@@ 87번째 줄: / 87번째 줄: @@
 </blockquote>
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-−
 ==역사==
@@ 95번째 줄: / 95번째 줄: @@
 * [[수학사 연표]]
-−
-−
 ==메모==
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-−
 ==관련된 항목들==
@@ 110번째 줄: / 110번째 줄: @@
 * [[자연상수 e]]
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-−
 ==수학용어번역==
@@ 120번째 줄: / 120번째 줄: @@
 * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=derangement
-* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
+* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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-−
-==사전 형태의 자료==
+==사전 형태의 자료==
 * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%99%84%EC%A0%84%EC%88%9C%EC%97%B4 http://ko.wikipedia.org/wiki/완전순열]
@@ 132번째 줄: / 132번째 줄: @@
 * http://en.wikipedia.org/wiki/derangement
 * http://www.wolframalpha.com/input/?i=A000166
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 ==블로그==

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 * <math>D_n=(n-1)(D_{n-1}+D_{n-2})</math>
 * <math>D_n-nD_{n-1}=-(D_{n-1}-(n-1)D_{n-2})</math>
-* <math>D_n-nD_{n-1}=(-1)^n</math><br>
+* <math>D_n-nD_{n-1}=(-1)^n</math>
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 ==생성함수==
-*  지수생성함수는 다음과 같다:<math>f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{D_n}{n!}x^n=\frac{e^{-x}}{1-x}</math><br>
+*  지수생성함수는 다음과 같다:<math>f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{D_n}{n!}x^n=\frac{e^{-x}}{1-x}</math>
 (증명)
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 ==수열의 일반항==
-*  위에서 얻은 생성함수로부터 수열의 일반항을 구할 수 있다:<math>\frac{D_n}{n!}=1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\cdots+(-1)^n\frac{1}{n!}</math>:<math>D_n = n! \sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k!}</math><br>
+*  위에서 얻은 생성함수로부터 수열의 일반항을 구할 수 있다:<math>\frac{D_n}{n!}=1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\cdots+(-1)^n\frac{1}{n!}</math>:<math>D_n = n! \sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k!}</math>
@@ 118번째 줄: / 118번째 줄: @@
 * 난순열, 완전순열 등의 용어가 활용되고 있음
 * [http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=derangement http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=derangement]
-* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
+* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=derangement
 * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
@@ 136번째 줄: / 136번째 줄: @@
 ==블로그==
-* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/07/26/696 derangement : 목욕탕에서 서로 등을 밀어주는 경우의 수와 자연상수]<br>
+* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/07/26/696 derangement : 목욕탕에서 서로 등을 밀어주는 경우의 수와 자연상수]
 ** 피타고라스의 창, 2008-7-26

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
 ==개요==
-* 고정점을 갖지 않는 순열의 개수(number of permutations of n points without fixed points)
+* 고정점을 갖지 않는 순열을 교란순열이라 함 (permutation of n points without fixed points)
-*  n명의 사람이 있고, 그들의 이름이 써진 명찰 n개가 있다. 명찰을 랜덤하게 나눠줬을 때, 단 한 사람도 자기 명찰을 받지 않는 경우의 수 <math>D_n</math><br>
+* n명의 사람이 있고, 그들의 이름이 써진 명찰 n개가 있다. 명찰을 랜덤하게 나눠줬을 때, 단 한 사람도 자기 명찰을 받지 않는 경우의 수 <math>D_n</math>
-*  목욕탕에 n명의 사람이 있다. 몇 사람씩 그룹을 만들어 동그랗게 서서, 서로 등을 밀어주는 경우의 수 <math>D_n</math>은 얼마인가? 혼자서 자기 등을 밀 수는 없다.<br>
+*  목욕탕에 n명의 사람이 있다. 몇 사람씩 그룹을 만들어 동그랗게 서서, 서로 등을 밀어주는 경우의 수 <math>D_n</math>은 얼마인가? 혼자서 자기 등을 밀 수는 없다.
-*  이 수열 <math>D_n</math>에는 (arrangement의 반대 개념으로) [http://en.wikipedia.org/wiki/Derangement derangement] 라는 이름이 붙어 있음:<math>D_0=1,D_1=0,D_2=1,D_3=2,D_4=9,D_5=44,D_6=265,\cdots</math><br>
+*  이 수열 <math>D_n</math>에는 (arrangement의 반대 개념으로) [http://en.wikipedia.org/wiki/Derangement derangement] 라는 이름이 붙어 있음:<math>D_0=1,D_1=0,D_2=1,D_3=2,D_4=9,D_5=44,D_6=265,\cdots</math>
-*  일반항:<math>D_n = n! \sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k!}</math><br>
+*  일반항:<math>D_n = n! \sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k!}</math>
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 * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8F%AC%ED%95%A8-%EB%B0%B0%EC%A0%9C%EC%9D%98_%EC%9B%90%EB%A6%AC http://ko.wikipedia.org/wiki/포함-배제의_원리]
 * http://en.wikipedia.org/wiki/derangement
-* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
+* http://www.wolframalpha.com/input/?i=A000166

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	[[분류:조합수학]]		[[분류:조합수학]]
		+	[[분류:수열]]

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	==역사==		==역사==

−	* [[~~수학사연표 (역사)\|수학사연표~~]]	+	* [[수학사 연표]]