교차비(cross ratio) - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 11:59에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T11:59:27Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T13:39:27Z

메타데이터: 새 문단

2020년 12월 28일 (월) 10:05에 Pythagoras0님의 편집

2020-12-28T10:05:43Z

2020년 11월 16일 (월) 11:57에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-16T11:57:04Z

2013년 6월 24일 (월) 10:45에 Pythagoras0님의 편집

2013-06-24T10:45:46Z

2013년 4월 14일 (일) 14:36에 Pythagoras0님의 편집

2013-04-14T14:36:53Z

2013년 1월 13일 (일) 01:44에 Pythagoras0님의 편집

2013-01-13T01:44:59Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “
$” 문자열을 “: ” 문자열로$

2013-01-12T17:12:48Z

찾아 바꾸기 – “<br><math>” 문자열을 “:<math>” 문자열로

2012년 12월 22일 (토) 21:01에 Pythagoras0님의 편집

2012-12-22T21:01:44Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “

” 문자열을 “==” 문자열로

2012-11-01T21:25:57Z

찾아 바꾸기 – “<h5 (.*)">” 문자열을 “==” 문자열로

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 [[분류:복소함수론]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q899539 Q899539]

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	* http://en.wikipedia.org/wiki/cross_ratio		* http://en.wikipedia.org/wiki/cross_ratio
	[[분류:복소함수론]]		[[분류:복소함수론]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q899539 Q899539]

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 * 사영기하학의 기본개념
-* 네 복소수 <math>z_1,z_2,z_3,z_4</math>에 대하여 다음과 같이 정의됨.
+* 네 복소수 <math>z_1,z_2,z_3,z_4</math>에 대하여 다음과 같이 정의됨.
 :<math>(z_1,z_2;z_3,z_4) = \frac{(z_1-z_3)(z_2-z_4)}{(z_2-z_3)(z_1-z_4)}</math>
-* <math>z_4=\infty</math> 인 경우
+* <math>z_4=\infty</math> 인 경우
 :<math>(z_1,z_2;z_3,\infty) = \frac{(z_1-z_3)}{(z_2-z_3)}</math>
-−
-−
-−
 ==대칭군과 교차비==
-* [[대칭군 (symmetric group)]]은 <math>\{1,2,3,4\}</math>에 작용한다
+* [[대칭군 (symmetric group)]]은 <math>\{1,2,3,4\}</math>에 작용한다
 * 조화비의 isotopy group은 다음과 같이 주어진다
 :<math>
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 :<math> \lambda, {1\over\lambda},{1\over{1-\lambda}},  1-\lambda, {\lambda\over{\lambda-1}}, {{\lambda-1}\over\lambda}</math>
-−
-−
 ==사영기하학과 교차비==
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 [[파일:3259985-afigure006-riemann65.jpg]]
-−
-−
-−
 ==관련된 항목들==
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 * [[원근법과 수학]]
-−
-−
 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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 * http://mathworld.wolfram.com/CrossRatio.html
-−
-−
 ==수학용어번역==
@@ 95번째 줄: / 95번째 줄: @@
 ** cross ratio
 ** 비조화비, 복비
-−
-==사전 형태의 자료==
+==사전 형태의 자료==
 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
 * http://en.wikipedia.org/wiki/cross_ratio
 [[분류:복소함수론]]

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 :<math>(z_1,z_2;z_3,z_4) = \frac{(z_1-z_3)(z_2-z_4)}{(z_2-z_3)(z_1-z_4)}</math>
 * <math>z_4=\infty</math> 인 경우
-:<math>(z_1,z_2;z_3,\infty) = \frac{(z_1-z_3)}{(z_2-z_3)}</math><br>
+:<math>(z_1,z_2;z_3,\infty) = \frac{(z_1-z_3)}{(z_2-z_3)}</math>
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 * [[대칭군 (symmetric group)]]은 <math>\{1,2,3,4\}</math>에 작용한다
 * 조화비의 isotopy group은 다음과 같이 주어진다
-$$
+:<math>
 \left\{\left(
 \begin{array}{cccc}
@@ 38번째 줄: / 38번째 줄: @@
 \end{array}
 \right)\right\}
-$$
+</math>
-즉 $(z_1,z_2;z_3,z_4)=(z_2,z_1;z_4,z_3)=(z_3,z_4;z_1,z_2)=(z_4,z_3;z_2,z_1)$
+즉 <math>(z_1,z_2;z_3,z_4)=(z_2,z_1;z_4,z_3)=(z_3,z_4;z_1,z_2)=(z_4,z_3;z_2,z_1)</math>
-* 조화비는 $S_4$의 작용에 의해 다음과 같이 변화한다
+* 조화비는 <math>S_4</math>의 작용에 의해 다음과 같이 변화한다
 :<math>(z_1, z_2; z_3, z_4) = \lambda</math>
 :<math>(z_1, z_2; z_4, z_3) = {1\over\lambda}</math>
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 :<math>(z_1, z_3; z_2, z_4) = 1-\lambda</math>
 :<math>(z_1, z_4; z_3, z_2) = {\lambda\over{\lambda-1}}</math>
-:<math>(z_1, z_4; z_2, z_3) = {{\lambda-1}\over\lambda}</math><br>
+:<math>(z_1, z_4; z_2, z_3) = {{\lambda-1}\over\lambda}</math>
 * 즉 대칭군에 의해 다음 값을 가질 수 있다
-:<math> \lambda, {1\over\lambda},{1\over{1-\lambda}},  1-\lambda, {\lambda\over{\lambda-1}}, {{\lambda-1}\over\lambda}</math><br>
+:<math> \lambda, {1\over\lambda},{1\over{1-\lambda}},  1-\lambda, {\lambda\over{\lambda-1}}, {{\lambda-1}\over\lambda}</math>
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 * [[뫼비우스 변환]]이 네 점,  <math>z_1,z_2,z_3,z_4</math> 를  <math>w_1,w_2,w_3,w_4</math>로 보내는 경우, 교차비는 보존됨.
 :<math>\frac{(z_1-z_3)(z_2-z_4)}{(z_2-z_3)(z_1-z_4)} = \frac{(w_1-w_3)(w_2-w_4)}{(w_2-w_3)(w_1-w_4)}</math>
-즉 $ad-bc\neq 0$일 때,
+즉 <math>ad-bc\neq 0</math>일 때,
-$$
+:<math>
 \frac{\left(z_1-z_3\right) \left(z_2-z_4\right)}{\left(z_2-z_3\right) \left(z_1-z_4\right)}=
 \frac{\left(\frac{a z_1+b}{c z_1+d}-\frac{a z_3+b}{c z_3+d}\right) \left(\frac{a z_2+b}{c z_2+d}-\frac{a z_4+b}{c z_4+d}\right)}{\left(\frac{a z_2+b}{c z_2+d}-\frac{a z_3+b}{c z_3+d}\right) \left(\frac{a z_1+b}{c z_1+d}-\frac{a z_4+b}{c z_4+d}\right)}
-$$
+</math>
 * 교차비는 사영기하학의 불변량이다
 [[파일:3259985-afigure006-riemann65.jpg]]

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	* http://ko.wikipedia.org/wiki/		* http://ko.wikipedia.org/wiki/
	* http://en.wikipedia.org/wiki/cross_ratio		* http://en.wikipedia.org/wiki/cross_ratio
		+	[[분류:복소함수론]]

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 * 사영기하학의 기본개념
 * 네 복소수 <math>z_1,z_2,z_3,z_4</math>에 대하여 다음과 같이 정의됨.
+:<math>(z_1,z_2;z_3,z_4) = \frac{(z_1-z_3)(z_2-z_4)}{(z_2-z_3)(z_1-z_4)}</math>
-<math>(z_1,z_2;z_3,z_4) = \frac{(z_1-z_3)(z_2-z_4)}{(z_2-z_3)(z_1-z_4)}</math>
+* <math>z_4=\infty</math> 인 경우
 :<math>(z_1,z_2;z_3,\infty) = \frac{(z_1-z_3)}{(z_2-z_3)}</math><br>
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 * [[대칭군 (symmetric group)]]은 <math>\{1,2,3,4\}</math>에 작용한다
-*  이 때 조화비는 다음과 같이 변한다:<math>(z_1, z_2; z_3, z_4) = \lambda\</math>:<math>(z_1, z_2; z_4, z_3) = {1\over\lambda}</math>:<math>(z_1, z_3; z_4, z_2) = {1\over{1-\lambda}}</math>:<math>(z_1, z_3; z_2, z_4) = 1-\lambda</math>:<math>(z_1, z_4; z_3, z_2) = {\lambda\over{\lambda-1}}</math>:<math>(z_1, z_4; z_2, z_3) = {{\lambda-1}\over\lambda}</math><br>
+* 이 때 조화비는 다음과 같이 변한다
-*  즉 대칭군에 의해 다음 값을 가질 수 있다:<math> \lambda, {1\over\lambda},{1\over{1-\lambda}},  1-\lambda, {\lambda\over{\lambda-1}}, {{\lambda-1}\over\lambda}</math><br>
+:<math>(z_1, z_2; z_3, z_4) = \lambda</math>
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 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
 * http://en.wikipedia.org/wiki/cross_ratio
-* [http://mathworld.wolfram.com/CrossRatio.html ]http://mathworld.wolfram.com/CrossRatio.html
+* http://mathworld.wolfram.com/CrossRatio.html
@@ 91번째 줄: / 97번째 줄: @@
-==관련논문[http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=perspective+drawing+projective ]==
+==관련논문==
+* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=perspective+drawing+projective
 * http://www.ams.org/mathscinet
 * http://dx.doi.org/

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 <math>(z_1,z_2;z_3,z_4) = \frac{(z_1-z_3)(z_2-z_4)}{(z_2-z_3)(z_1-z_4)}</math>
-* <math>z_4=\infty</math> 인 경우<br><math>(z_1,z_2;z_3,\infty) = \frac{(z_1-z_3)}{(z_2-z_3)}</math><br>
+* <math>z_4=\infty</math> 인 경우:<math>(z_1,z_2;z_3,\infty) = \frac{(z_1-z_3)}{(z_2-z_3)}</math><br>
@@ 25번째 줄: / 25번째 줄: @@
 * [[대칭군 (symmetric group)]]은 <math>\{1,2,3,4\}</math>에 작용한다
-*  이 때 조화비는 다음과 같이 변한다<br><math>(z_1, z_2; z_3, z_4) = \lambda\</math><br><math>(z_1, z_2; z_4, z_3) = {1\over\lambda}</math><br><math>(z_1, z_3; z_4, z_2) = {1\over{1-\lambda}}</math><br><math>(z_1, z_3; z_2, z_4) = 1-\lambda</math><br><math>(z_1, z_4; z_3, z_2) = {\lambda\over{\lambda-1}}</math><br><math>(z_1, z_4; z_2, z_3) = {{\lambda-1}\over\lambda}</math><br>
+*  이 때 조화비는 다음과 같이 변한다:<math>(z_1, z_2; z_3, z_4) = \lambda\</math>:<math>(z_1, z_2; z_4, z_3) = {1\over\lambda}</math>:<math>(z_1, z_3; z_4, z_2) = {1\over{1-\lambda}}</math>:<math>(z_1, z_3; z_2, z_4) = 1-\lambda</math>:<math>(z_1, z_4; z_3, z_2) = {\lambda\over{\lambda-1}}</math>:<math>(z_1, z_4; z_2, z_3) = {{\lambda-1}\over\lambda}</math><br>
-*  즉 대칭군에 의해 다음 값을 가질 수 있다<br><math> \lambda, {1\over\lambda},{1\over{1-\lambda}},  1-\lambda, {\lambda\over{\lambda-1}}, {{\lambda-1}\over\lambda}</math><br>
+*  즉 대칭군에 의해 다음 값을 가질 수 있다:<math> \lambda, {1\over\lambda},{1\over{1-\lambda}},  1-\lambda, {\lambda\over{\lambda-1}}, {{\lambda-1}\over\lambda}</math><br>

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	==사영기하학과 교차비==		==사영기하학과 교차비==

−	[~~/pages/~~3259985~~/attachments/1798379~~ afigure006-riemann65.jpg]	+	[[파일:3259985-afigure006-riemann65.jpg]]

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-<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소==
+==이 항목의 스프링노트 원문주소==
 * [[교차비(cross ratio)|사영기하학과 교차비]]
@@ 70번째 줄: / 70번째 줄: @@
-<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역==
+==수학용어번역==
 * cross ratio