까엔 상수 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 10:19에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T10:19:52Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T13:59:17Z

메타데이터: 새 문단

2020년 11월 13일 (금) 10:32에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-13T10:32:00Z

2015년 1월 29일 (목) 10:56에 Pythagoras0님의 편집

2015-01-29T10:56:19Z

2015년 1월 13일 (화) 23:14에 Pythagoras0님의 편집

2015-01-13T23:14:05Z

2015년 1월 13일 (화) 04:39에 Pythagoras0님의 편집

2015-01-13T04:39:27Z

Pythagoras0: /* 개요 */

2015-01-13T02:47:42Z

개요

2015년 1월 13일 (화) 02:44에 Pythagoras0님의 편집

2015-01-13T02:44:43Z

2015년 1월 13일 (화) 02:24에 Pythagoras0님의 편집

2015-01-13T02:24:54Z

Pythagoras0: 새 문서: ==개요== * 다음과 같은 급수로 정의되는 상수 $$ C = \sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^i}{s_i-1}=\frac11 - \frac12 + \frac16 - \frac1{42} + \frac1{1806} - \cdots\approx 0.64...

2015-01-13T02:24:24Z

새 문서: ==개요== * 다음과 같은 급수로 정의되는 상수 $$ C = \sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^i}{s_i-1}=\frac11 - \frac12 + \frac16 - \frac1{42} + \frac1{1806} - \cdots\approx 0.64...

새 문서

==개요==
* 다음과 같은 급수로 정의되는 상수
$$
C = \sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^i}{s_i-1}=\frac11 - \frac12 + \frac16 - \frac1{42} + \frac1{1806} - \cdots\approx 0.64341054629.
$$
여기서 $\{s_i\}$는 실베스터 수열, 즉 $s_i = s_{i-1}^2-s_{i-1}+1$, $s_0=2$로 정의되는 정수열
* 초월수이며, 연분수 전개는 다음과 같다
$$
C=[0; 1, 1, 1, 4, 9, 196, 16641, 639988804,\cdots]
$$

[[분류:무리수와 초월수]]

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 [[분류:무리수와 초월수]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q547432 Q547432]

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	[[분류:무리수와 초월수]]		[[분류:무리수와 초월수]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q547432 Q547432]

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 ==개요==
 * 다음과 같은 급수로 정의되는 상수
-$$
+:<math>
 C = \sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^i}{s_i-1}=\frac11 - \frac12 + \frac16 - \frac1{42} + \frac1{1806} - \cdots\approx 0.64341054629.
-$$
+</math>
-여기서 $\{s_i\}$는 [[실베스터 수열]], 즉 $s_i = s_{i-1}^2-s_{i-1}+1$, $s_0=2$로 정의되는 정수열
+여기서 <math>\{s_i\}</math>는 [[실베스터 수열]], 즉 <math>s_i = s_{i-1}^2-s_{i-1}+1</math>, <math>s_0=2</math>로 정의되는 정수열
 * 초월수이며, 연분수 전개는 다음과 같다
-$$
+:<math>
 C=[0; 1, 1, 1, 4, 9, 196, 16641, 639988804,\cdots]
-$$
+</math>
-* $C=[a_0;a_1,a_2,a_3,\cdots]$로 쓰면, $a_n$은 다음의 점화식으로 얻어진다
+* <math>C=[a_0;a_1,a_2,a_3,\cdots]</math>로 쓰면, <math>a_n</math>은 다음의 점화식으로 얻어진다
-$$
+:<math>
 a_0=0,a_1=a_2=a_3=1 \\
 a_{n+2}=a_{n}s_{n-2},\, n\geq 2
-$$
+</math>
-* $a_n$은 모두 완전제곱수가 된다
+* <math>a_n</math>은 모두 완전제곱수가 된다
 ==메모==
-* 다음과 같이 상수 $C'$를 정의하자
+* 다음과 같이 상수 <math>C'</math>를 정의하자
-$$
+:<math>
 C' = \sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^i}{s_i}=\frac12 - \frac13 + \frac17 - \frac1{43} + \frac1{1807} - \cdots\approx 0.2868210926.
-$$
+</math>
-* $C'=2C-1$이 성립한다
+* <math>C'=2C-1</math>이 성립한다
 * 이는 다음을 이용하여 보일 수 있다
-$$
+:<math>
 \frac{1}{s_i}=\frac{1}{s_{n-1}-1}-\frac{1}{s_{n}-1}
-$$
+</math>

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	==매스매티카 파일 및 계산리소스==		==매스매티카 파일 및 계산리소스==
		+	* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxeWdEWjA0QWY4UHc/edit
	* http://oeis.org/A118227		* http://oeis.org/A118227

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 $$
 * $a_n$은 모두 완전제곱수가 된다
 ==사전형태의 자료==

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	C=[0; 1, 1, 1, 4, 9, 196, 16641, 639988804,\cdots]		C=[0; 1, 1, 1, 4, 9, 196, 16641, 639988804,\cdots]
	$$		$$
		+	* $C=[a_0;a_1,a_2,a_3,\cdots]$로 쓰면, $a_{n+2}=a_{n}s_{n-2},\, n\geq 2}$, $a_0=0,a_1=a_2=a_3=1$이 성립하며 $a_n$은 모두 완전제곱수가 된다