다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2 - 편집 역사

2020년 12월 28일 (월) 10:10에 Pythagoras0님의 편집

2020-12-28T10:10:48Z

58.224.93.165: /* 개요 */

2020-10-11T06:25:17Z

개요

58.224.93.165: /* 개요 */

2020-10-11T06:20:44Z

개요

2014년 1월 10일 (금) 04:51에 Pythagoras0님의 편집

2014-01-10T04:51:59Z

2013년 11월 5일 (화) 11:14에 Pythagoras0님의 편집

2013-11-05T11:14:39Z

2013년 11월 4일 (월) 17:58에 Pythagoras0님의 편집

2013-11-04T17:58:36Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

2013-01-14T22:15:35Z

찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

2013년 1월 5일 (토) 14:37에 Pythagoras0님의 편집

2013-01-05T14:37:50Z

2012년 12월 22일 (토) 21:01에 Pythagoras0님의 편집

2012-12-22T21:01:50Z

Pythagoras0: /* 재미있는 사실 */

2012-11-04T19:55:23Z

재미있는 사실

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 |}
-* 여기서 어느 정다면체나  <math>V-E+F=2</math> 가 됨을 확인할 수 있다.
+* 여기서 어느 정다면체나  <math>V-E+F=2</math> 가 됨을 확인할 수 있다.
 * 이 사실은 정다면체뿐 아니라, 구면과 위상적으로 같은 성질을 갖는 다면체에 대해서도 적용됨.
-−
-−
 ==증명==
 * 먼저 다면체를 구 위에 그려진 그래프로 이해하자. 즉, 꼭지점들을 구면에 배치하고 선분들을 구면위에 그어진 것으로 이해한다.
 * 그 다음 구에서 평면으로 가는 사영을 생각해 보자.
-*  그러면 평면상의 그래프를 하나 얻게 된다.
+*  그러면 평면상의 그래프를 하나 얻게 된다.
-* 이제 평면상의 그래프를 통해 V,E,F를 세면 된다.
+* 이제 평면상의 그래프를 통해 V,E,F를 세면 된다.
 [[파일:2584866-eulerani.gif]]
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 * 이 작업을 반복해 칸막이를 모두 없애게 되면, 마지막에는 트리 형태의 도형이 남게 된다.
-−
 ==재미있는 사실==
@@ 85번째 줄: / 85번째 줄: @@
 ** [http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC%EC%A0%95%EB%A6%AC http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=오일러정리]
-−
 ==관련된 단원==
-−
-−
 ==관련된 항목들==
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 * [[종수(genus)와 오일러 표수]]
-−
 ==관련도서==
@@ 108번째 줄: / 108번째 줄: @@
 ** 일반적인 독자를 위한 책이나 학부생이 읽어도 좋을듯.
-−
 ==관련된 고교수학 또는 대학수학==
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 * [[대수적위상수학]]
-−
 ==블로그==

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 | 정십이면체
 | 12
-| 30
+| 20-30+12=2
 | <math>2\pi-3 \times \frac{3\pi}{5}=\frac{\pi}{5}</math>
 | <math>20\times \frac{\pi}{5} = 4\pi</math>
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 | 정이십면체
 | 20
-| 30
+| 12-30+20=2
 | <math>2\pi-5 \times \frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}</math>
 | <math>12\times \frac{\pi}{3} = 4\pi</math>

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 | 정십이면체
 | 20
-| 30
+| 12-30+20=2
 | <math>2\pi-3 \times \frac{3\pi}{5}=\frac{\pi}{5}</math>
 | <math>20\times \frac{\pi}{5} = 4\pi</math>
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 | 정이십면체
 | 12
-| 30
+| 20-30+12=2
 | <math>2\pi-5 \times \frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}</math>
 | <math>12\times \frac{\pi}{3} = 4\pi</math>

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 * [[볼록다면체에 대한 데카르트 정리]]
 * [[가우스-보네 정리]]
-* [[수학사 연표]]
+* [[종수(genus)와 오일러 표수]]

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 * 정다면체의 점의 개수, 선의 개수, 면의 개수를 세서, (점의 개수) - (선의 개수)+ (면의 개수)의 값을 계산해 보면, 어떤 정다면체인가에 관계없이 2가 됨.
-{| width="1259" style="margin: 1em auto; text-align: center; border-collapse: collapse;"
+{| width="1000" style="margin: 1em auto; text-align: center; border-collapse: collapse;"
 |-
 | 다면체
 | 점 <em style="">V</em>
 | 선 <em style="">E</em>
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 |-
 | 정사면체
 | 4
 | 6
@@ 25번째 줄: / 22번째 줄: @@
 |-
 | 정육면체
 | 8
 | 12
@@ 35번째 줄: / 30번째 줄: @@
 |-
 | 정팔면체
 | 6
@@ 45번째 줄: / 39번째 줄: @@
 |-
 | 정십이면체
 | 20
@@ 55번째 줄: / 48번째 줄: @@
 |-
 | 정이십면체
 | 12
@@ 76번째 줄: / 68번째 줄: @@
 * 먼저 다면체를 구 위에 그려진 그래프로 이해하자. 즉, 꼭지점들을 구면에 배치하고 선분들을 구면위에 그어진 것으로 이해한다.
 * 그 다음 구에서 평면으로 가는 사영을 생각해 보자.
-*  그러면 평면상의 그래프를 하나 얻게 된다.<br>
+*  그러면 평면상의 그래프를 하나 얻게 된다.
 * 이제 평면상의 그래프를 통해 V,E,F를 세면 된다.
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-==관련된 다른 주제들==
+==관련된 항목들==
-* [[오일러의 공식 e^{iπ}+1=0|또다른 오일러의 공식]]<br>
+* [[오일러의 공식]] <math>e^{i \pi} +1 = 0</math>
 * [[볼록다면체에 대한 데카르트 정리]]
 * [[가우스-보네 정리]]
@@ 113번째 줄: / 104번째 줄: @@
 ==관련도서==
-* [http://www.amazon.com/Eulers-Gem-Polyhedron-Formula-Topology/dp/0691126771 Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology]<br>
+* [http://www.amazon.com/Eulers-Gem-Polyhedron-Formula-Topology/dp/0691126771 Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology]
 ** David S. Richeson
 ** 일반적인 독자를 위한 책이나 학부생이 읽어도 좋을듯.
@@ 127번째 줄: / 118번째 줄: @@
 ==블로그==
-* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/01/09/510 다면체에 대한 데카르트-오일러 정리]<br>
+* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/01/09/510 다면체에 대한 데카르트-오일러 정리]
 ** 피타고라스의 창
 [[분류:중학수학]]
 [[분류:구면기하학]]

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	==동영상 강좌==		==동영상 강좌==
	[[분류:중학수학]]		[[분류:중학수학]]
		+	[[분류:구면기하학]]

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	==동영상 강좌==		==동영상 강좌==
		+	[[분류:중학수학]]

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 * 이제 평면상의 그래프를 통해 V,E,F를 세면 된다.
-[/pages/2584866/attachments/1127450 eulerani.gif]
+[[파일:2584866-eulerani.gif]]
 * 이 영상에서 서로 다른 방(면)들은 칸막이(선)에 의해 구분되어 있는데, 칸막이를 하나 없애면, 방의 개수가 하나 줄어들게 된다.

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(차이 없음)