대칭군의 지표(character)에 대한 프로베니우스 공식 - 편집 역사

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Pythagoras0: section '관련논문' updated

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section '관련논문' updated

Pythagoras0: /* 관련논문 */

2015-10-05T01:55:47Z

Pythagoras0: /* 리뷰논문, 에세이, 강의노트 */

2015-07-14T10:51:09Z

리뷰논문, 에세이, 강의노트

2014년 11월 4일 (화) 01:57에 Pythagoras0님의 편집

2014-11-04T01:57:53Z

2014년 4월 5일 (토) 06:18에 Pythagoras0님의 편집

2014-04-05T06:18:32Z

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2013-12-01T01:21:08Z

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2013-03-11T18:55:30Z

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 * <math>C_{\mathbf{i}}=(1^{i_1},2^{i_2},\cdots,m^{i_m})</math>를 <math>i_1+2i_2+\cdots mi_m=m</math>를 만족시키는 대칭군 <math>S_m</math>의 공액류라 하면, <math>\chi_{\lambda}(C_{\mathbf{i}})</math>의 값은 다음 프로베니우스 공식으로 주어진다
 :<math>\left(\sum_{l=1}^{m} x_l\right)^{i_1}\left(\sum_{l=1}^{m} x_l^2\right)^{i_2}\cdots \left(\sum_{l=1}^{m} x_l^m\right)^{i_m}=\sum_{\lambda}\chi_{\lambda}(C_{\mathbf{i}})S_{\lambda}(x_1,\cdots, x_m)</math>
-여기서 <math>S_{\lambda}</math> 는 [[슈르 다항식(Schur polynomial)]]
+여기서 <math>S_{\lambda}</math> 는 [[슈르 다항식(Schur polynomial)]]
 * 다음과 같이 표현하기도 한다
 :<math>\prod_{j=1}^{m}P_{j}(x)^{i_j}=\sum_{\lambda}\chi_{\lambda}(C_{\mathbf{i}})S_{\lambda}(x_1,\cdots, x_m)</math>
@@ 30번째 줄: / 30번째 줄: @@
 * 슈르 다항식과 거듭제곱의 합 (power sum) 대칭다항식
 :<math>
 \begin{align}
 \left(x_1+x_2+x_3\right){}^3&=S_{(3)}+2\cdot S_{(2,1)}+S_{(1,1,1)}\\
 \left(x_1+x_2+x_3\right) \left(x_1^2+x_2^2+x_3^2\right)& = S_{(3)}+0\cdot S_{(2,1)}-S_{(1,1,1)}\\
@@ 111번째 줄: / 111번째 줄: @@
-−
-−
 ==관련된 항목들==
@@ 120번째 줄: / 120번째 줄: @@
-−
-−
 ==수학용어번역==
@@ 133번째 줄: / 133번째 줄: @@
-−
-−
 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
@@ 148번째 줄: / 148번째 줄: @@
 ==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
 * http://mathematicalgemstones.wordpress.com/2012/05/21/characters-of-the-symmetric-group/
-−
 ==관련논문==

@@ 104번째 줄: / 104번째 줄: @@
   \{1,1,1,1,1,1,1\} & 1 & -1 & 1 & 1 & -1 & -1 & 1 & -1 & 1 & 1 & -1 & 1 & -1 & -1 & 1
 \end{array}
 ==메모==

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
 ==개요==
 * [[슈르 다항식(Schur polynomial)]]을 이용하여, [[대칭군 (symmetric group)]]의 지표를 계산하는 방법
-* 대칭군 $S_m$의 기약표현은 크기가 m인 영 다이어그램(또는 m의 분할)과 일대일대응된다
+* 대칭군 <math>S_m</math>의 기약표현은 크기가 m인 영 다이어그램(또는 m의 분할)과 일대일대응된다
-* m의 분할 $\lambda$에 대응되는 $S_m$의 기약표현의 지표를 <math>\chi_{\lambda}</math> 로 나타내자
+* m의 분할 <math>\lambda</math>에 대응되는 <math>S_m</math>의 기약표현의 지표를 <math>\chi_{\lambda}</math> 로 나타내자
-* <math>C_{\mathbf{i}}=(1^{i_1},2^{i_2},\cdots,m^{i_m})</math>를 <math>i_1+2i_2+\cdots mi_m=m</math>를 만족시키는 대칭군 $S_m$의 공액류라 하면, $\chi_{\lambda}(C_{\mathbf{i}})$의 값은 다음 프로베니우스 공식으로 주어진다
+* <math>C_{\mathbf{i}}=(1^{i_1},2^{i_2},\cdots,m^{i_m})</math>를 <math>i_1+2i_2+\cdots mi_m=m</math>를 만족시키는 대칭군 <math>S_m</math>의 공액류라 하면, <math>\chi_{\lambda}(C_{\mathbf{i}})</math>의 값은 다음 프로베니우스 공식으로 주어진다
 :<math>\left(\sum_{l=1}^{m} x_l\right)^{i_1}\left(\sum_{l=1}^{m} x_l^2\right)^{i_2}\cdots \left(\sum_{l=1}^{m} x_l^m\right)^{i_m}=\sum_{\lambda}\chi_{\lambda}(C_{\mathbf{i}})S_{\lambda}(x_1,\cdots, x_m)</math>
 여기서 <math>S_{\lambda}</math> 는 [[슈르 다항식(Schur polynomial)]]
@@ 10번째 줄: / 10번째 줄: @@
 ==예==
-===$S_3$===
+===<math>S_3</math>===
 * 대칭군 <math>S_3</math> 의 지표 테이블
@@ 38번째 줄: / 38번째 줄: @@
-===$S_4$===
+===<math>S_4</math>===
 * 지표 테이블
 \begin{array}{c|ccccc}
@@ 51번째 줄: / 51번째 줄: @@
-===$S_5$===
+===<math>S_5</math>===
 * 지표 테이블
 \begin{array}{c|ccccccc}
@@ 65번째 줄: / 65번째 줄: @@
 \end{array}
-===$S_6$===
+===<math>S_6</math>===
 * 지표 테이블
 \begin{array}{c|ccccccccccc}
@@ 83번째 줄: / 83번째 줄: @@
 \end{array}
-===$S_7$===
+===<math>S_7</math>===
 * 지표 테이블
 \begin{array}{c|ccccccccccccccc}
@@ 164번째 줄: / 164번째 줄: @@
 * Rosa Orellana, Mike Zabrocki, Symmetric group characters as symmetric functions, arXiv:1605.06672 [math.CO], May 21 2016, http://arxiv.org/abs/1605.06672
 * Orellana, Rosa, and Mike Zabrocki. “Symmetric Group Characters as Symmetric Functions.” arXiv:1510.00438 [math], October 1, 2015. http://arxiv.org/abs/1510.00438.
-* Regev, Alon, Amitai Regev, and Doron Zeilberger. “Identities in Character Tables of $S_n$.” arXiv:1507.03499 [math], July 13, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.03499.
+* Regev, Alon, Amitai Regev, and Doron Zeilberger. “Identities in Character Tables of <math>S_n</math>.” arXiv:1507.03499 [math], July 13, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.03499.
 [[분류:목록]]
 [[분류:대칭다항식]]

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 ==관련논문==
 * Orellana, Rosa, and Mike Zabrocki. “Symmetric Group Characters as Symmetric Functions.” arXiv:1510.00438 [math], October 1, 2015. http://arxiv.org/abs/1510.00438.
 * Regev, Alon, Amitai Regev, and Doron Zeilberger. “Identities in Character Tables of $S_n$.” arXiv:1507.03499 [math], July 13, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.03499.

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	==관련논문==		==관련논문==
		+	* Orellana, Rosa, and Mike Zabrocki. “Symmetric Group Characters as Symmetric Functions.” arXiv:1510.00438 [math], October 1, 2015. http://arxiv.org/abs/1510.00438.
	* Regev, Alon, Amitai Regev, and Doron Zeilberger. “Identities in Character Tables of $S_n$.” arXiv:1507.03499 [math], July 13, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.03499.		* Regev, Alon, Amitai Regev, and Doron Zeilberger. “Identities in Character Tables of $S_n$.” arXiv:1507.03499 [math], July 13, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.03499.

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	[[분류:목록]]		[[분류:목록]]
		+	[[분류:대칭다항식]]

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 * http://mathoverflow.net/questions/96705/computer-package-for-representation-theory-of-the-symmetric-group
 * Stein, P.R., and C. Zemach. 1993. “Symmetric Function Algebra on a Computer.” Advances in Applied Mathematics 14 (4) (December): 430–454. doi:10.1006/aama.1993.1022.
+* http://mathoverflow.net/questions/162478/character-table-of-s-7

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