르장드르 카이 함수 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:41에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T12:41:31Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T13:37:05Z

메타데이터: 새 문단

2020년 12월 28일 (월) 10:19에 Pythagoras0님의 편집

2020-12-28T10:19:31Z

차이 보기

2020년 11월 14일 (토) 06:01에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-14T06:01:52Z

2015년 3월 30일 (월) 04:55에 Pythagoras0님의 편집

2015-03-30T04:55:54Z

Pythagoras0: /* 정의 */

2013-03-06T23:34:35Z

정의

2013년 3월 6일 (수) 23:31에 Pythagoras0님의 편집

2013-03-06T23:31:07Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

2013-01-14T23:31:16Z

찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “
$” 문자열을 “: ” 문자열로$

2013-01-12T17:34:48Z

찾아 바꾸기 – “<br><math>” 문자열을 “:<math>” 문자열로

2012년 11월 2일 (금) 23:01에 Pythagoras0님의 편집

2012-11-02T23:01:31Z

@@ 247번째 줄: / 247번째 줄: @@
 [[분류:특수함수]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1452853 Q1452853]

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	[[분류:다이로그]]		[[분류:다이로그]]
	[[분류:특수함수]]		[[분류:특수함수]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q1452853 Q1452853]

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 <math>\chi_\nu(z) = \frac{1}{2}\left[\operatorname{Li}_\nu(z) - \operatorname{Li}_\nu(-z)\right]</math>
-* [[다이로그 함수(dilogarithm)|Dilogarithm 함수]]<br>
+* [[다이로그 함수(dilogarithm)|Dilogarithm 함수]]
-*  polylogarithm 함수<br>
+*  polylogarithm 함수
 <math>\chi_2(z) =\frac{1}{2}\int_0^z \log (\frac{1+t}{1-t})\frac{dt}{t}</math>
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 ==dilogarithm 항등식과의 관계==
-* [[다이로그 함수(dilogarithm)|dilogarithm 함수]]의 곱셈공식:<math>\mbox{Li}_2(x^2)=2(\mbox{Li}_2(x)+\mbox{Li}_2(-x))</math><br>
+* [[다이로그 함수(dilogarithm)|dilogarithm 함수]]의 곱셈공식:<math>\mbox{Li}_2(x^2)=2(\mbox{Li}_2(x)+\mbox{Li}_2(-x))</math>
-* <math>\nu=2</math>인 경우의 르장드르 카이 함수는 다음과 같이 쓸 수 있다:<math>\chi_\nu(z) = \frac{1}{2}\left[\operatorname{Li}_\nu(z) - \operatorname{Li}_\nu(-z)\right]=\operatorname{Li}_2(z) - \frac{1}{4}\operatorname{Li}_2(z^2)</math><br>
+* <math>\nu=2</math>인 경우의 르장드르 카이 함수는 다음과 같이 쓸 수 있다:<math>\chi_\nu(z) = \frac{1}{2}\left[\operatorname{Li}_\nu(z) - \operatorname{Li}_\nu(-z)\right]=\operatorname{Li}_2(z) - \frac{1}{4}\operatorname{Li}_2(z^2)</math>
-*  special value의 계산으로부터 [[다이로그 항등식 (dilogarithm identities)|dilogarithm 항등식]] 을 얻을 수 있다<br>
+*  special value의 계산으로부터 [[다이로그 항등식 (dilogarithm identities)|dilogarithm 항등식]] 을 얻을 수 있다
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 <math>\chi_2(\frac{\sqrt5 -1}{2}) = \frac{\pi^2}{12}-\frac{3}{4}\ln^2(\frac{\sqrt{5}+1}{2})}=\frac{\pi^2}{12}-\frac{3}{4}\ln^2(\frac{\sqrt{5}-1}{2})}</math>
-* [[다이로그 함수(dilogarithm)|Dilogarithm 함수]]에서 얻어진 다음 두 결과를 이용:<math>\mbox{Li}_{2}(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})</math><br>
+* [[다이로그 함수(dilogarithm)|Dilogarithm 함수]]에서 얻어진 다음 두 결과를 이용:<math>\mbox{Li}_{2}(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})</math>
 <math>\mbox{Li}_{2}(\frac{1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{15}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})</math>
@@ 120번째 줄: / 120번째 줄: @@
 ==재미있는 사실==
-* [[디리클레 베타함수]]:<math>\beta(s) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n} {(2n+1)^s} = \frac{1}{\Gamma(s)}\int_0^{\infty}\frac{t^{s-1}e^{-t}}{1 + e^{-2t}}\,dt=\frac{1}{2\Gamma(s)}\int_{0}^{\infty}\frac{1}{\cosh t}t^s \frac{\,dt}{t}</math><br>
+* [[디리클레 베타함수]]:<math>\beta(s) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n} {(2n+1)^s} = \frac{1}{\Gamma(s)}\int_0^{\infty}\frac{t^{s-1}e^{-t}}{1 + e^{-2t}}\,dt=\frac{1}{2\Gamma(s)}\int_{0}^{\infty}\frac{1}{\cosh t}t^s \frac{\,dt}{t}</math>
-* <math>\int_0^{\pi}\frac{x\cos x}{1+\sin^2 x}dx=\ln^2(\sqrt{2}+1)-\frac{\pi^2}{4}</math><br>
+* <math>\int_0^{\pi}\frac{x\cos x}{1+\sin^2 x}dx=\ln^2(\sqrt{2}+1)-\frac{\pi^2}{4}</math>
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 <math>\int_0^{\pi}\frac{x\cos x}{1+\sin^2 x}dx=\ln^2(\sqrt{2}+1)-\frac{\pi^2}{4}</math>
-*   <br>
@@ 231번째 줄: / 231번째 줄: @@
 ==관련논문==
-* [http://www.mathnet.or.kr/mathnet/kms_content.php?no=378689 Some Identities Involving the Legendre's Chi-Function]<br>
+* [http://www.mathnet.or.kr/mathnet/kms_content.php?no=378689 Some Identities Involving the Legendre's Chi-Function]
 ** Junesang Choi, Communications of the Korean Mathematical Society ( Vol.22 NO.2 / 2007 )
-* [http://www.ams.org/mcom/1999-68-228/S0025-5718-99-01091-1/home.html Values of the Legendre chi and Hurwitz zeta functions at rational arguments]<br>
+* [http://www.ams.org/mcom/1999-68-228/S0025-5718-99-01091-1/home.html Values of the Legendre chi and Hurwitz zeta functions at rational arguments]
 ** Djurdje Cvijović, Jacek Klinowski, Mathematics of Computation archive Volume 68 ,  Issue 228  (October 1999)
 * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
@@ 240번째 줄: / 240번째 줄: @@
 ==블로그==
-* '''[오늘의계산080810]'''[http://sos440.tistory.com/83 오늘의 계산 12]<br>
+* '''[오늘의계산080810]'''[http://sos440.tistory.com/83 오늘의 계산 12]
 ** 수학 잡담/오늘의 계산, 2008/08/10

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	[[분류:다이로그]]		[[분류:다이로그]]
		+	[[분류:특수함수]]

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 *  polylogarithm 함수<br>
-<math>\chi_2(z) =\frac{1}{2}\int_0^z{{\log (\frac{1+t}{1-t})\frac{dt}{t}</math>
+<math>\chi_2(z) =\frac{1}{2}\int_0^z \log (\frac{1+t}{1-t})\frac{dt}{t}</math>
 (증명)
-<math>\chi_2(z) = \frac{1}{2}\left[\operatorname{Li}_2(z) - \operatorname{Li}_2(-z)\right]=-\frac{1}{2}\int_0^z{{\log (1-t)}\over t} dt +\frac{1}{2}\int_0^z{{\log (1+t)}\over t} dt =\frac{1}{2}\int_0^z{{\log (\frac{1+t}{1-t})\frac{dt}{t}</math>  ■
+<math>\chi_2(z) = \frac{1}{2}\left[\operatorname{Li}_2(z) - \operatorname{Li}_2(-z)\right]=-\frac{1}{2}\int_0^z \frac{\log (1-t)}{t} dt +\frac{1}{2}\int_0^z \frac{\log (1+t)}{t} dt =\frac{1}{2}\int_0^z \log (\frac{1+t}{1-t})\frac{dt}{t}</math>  ■

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 ==개요==
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-==관련된 다른 주제들==
+==관련된 항목들==
 * [[다이로그 함수(dilogarithm)|Dilogarithm]]
 * [[로그 탄젠트 적분(log tangent integral)|적분쇼]]
@@ 226번째 줄: / 215번째 줄: @@
 ==사전 형태의 자료==
@@ 256번째 줄: / 237번째 줄: @@
 * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 ==블로그==
@@ 276번째 줄: / 242번째 줄: @@
 * '''[오늘의계산080810]'''[http://sos440.tistory.com/83 오늘의 계산 12]<br>
 ** 수학 잡담/오늘의 계산, 2008/08/10
-* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
 [[분류:다이로그]]

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	==역사==		==역사==

−	* [[~~수학사연표 (역사)\|수학사연표~~]]	+	* [[수학사 연표]]

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	** 수학 잡담/오늘의 계산, 2008/08/10		** 수학 잡담/오늘의 계산, 2008/08/10
	* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=		* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
		+	[[분류:다이로그]]