르장드르 타원곡선 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 10:26에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T10:26:06Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

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메타데이터: 새 문단

2020년 11월 13일 (금) 08:08에 Pythagoras0님의 편집

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2013년 12월 14일 (토) 16:42에 Pythagoras0님의 편집

2013-12-14T16:42:06Z

2013년 12월 14일 (토) 16:14에 Pythagoras0님의 편집

2013-12-14T16:14:52Z

Pythagoras0: Pythagoras0 사용자가 르장드르의 타원곡선 모임 문서를 르장드르 타원곡선 문서로 옮겼습니다.

2013-12-14T16:14:01Z

Pythagoras0 사용자가 르장드르의 타원곡선 모임 문서를 르장드르 타원곡선 문서로 옮겼습니다.

2013년 12월 14일 (토) 12:36에 Pythagoras0님의 편집

2013-12-14T12:36:08Z

2013년 4월 8일 (월) 09:38에 Pythagoras0님의 편집

2013-04-08T09:38:41Z

Pythagoras0: 새 문서: ==개요== * 다음의 타원곡선들을 르장드르의 타원곡선 모임이라 함 $$y^2=x(x-1)(x-t) \quad t \in \mathbb{C}$$ * 이 때 타원곡선의 주기를 주기 적...

2013-04-08T08:50:01Z

새 문서: ==개요== * 다음의 타원곡선들을 르장드르의 타원곡선 모임이라 함 $$y^2=x(x-1)(x-t) \quad t \in \mathbb{C}$$ * 이 때 타원곡선의 주기를 주기 적...

새 문서

==개요==
* 다음의 타원곡선들을 르장드르의 타원곡선 모임이라 함
$$y^2=x(x-1)(x-t) \quad t \in \mathbb{C}$$
* 이 때 [[타원곡선의 주기]]를 주기 적분 (period integral)으로 주어진 $t \in \mathbb{C}$의 함수로 생각할 수 있고, 이는 다음과 같이 주어진다
$$
\Omega_1(t)=\int_{t}^{1}\frac{dx}{\sqrt{x(x-1)(x-t)}} \\
\Omega_2(t)=\int_{1}^{\infty}\frac{dx}{\sqrt{x(x-1)(x-t)}}
$$
* 이들은 다음의 [[초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)]]을 만족한다
$$
z(1-z)\frac{d^2 \Omega}{dz^2}+(1-2z)\frac{d\Omega}{dz}-\frac{1}{4}\Omega = 0
$$
* [[오일러-가우스 초기하함수2F1]]로 표현된다
$$
\Omega_{2}(z)=\pi\,_2F_1(\frac{1}{2},\frac{1}{2};1;z)
$$
* [[제1종타원적분 K (complete elliptic integral of the first kind)]]
$$
\int_1^{\infty}\frac{dx}{\sqrt{x(x-1)(x-\lambda)}}=2K(k), \quad \lambda=k^2
$$

==관련된 항목들==
* [[맴돌이군과 미분방정식]]
* [[리만 곡면에서의 호지 이론(Hodge theory)]]

==수학용어번역==
* the Legendre family of elliptic curves
* {{학술용어집|url=family}}

==에세이==
* Totaro, Burt. 2007. “Euler and Algebraic Geometry.” Bulletin of the American Mathematical Society 44 (4): 541–559. doi:[http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-07-01178-0 10.1090/S0273-0979-07-01178-0].

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 * Totaro, Burt. 2007. “Euler and Algebraic Geometry.” Bulletin of the American Mathematical Society 44 (4): 541–559. doi:[http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-07-01178-0  10.1090/S0273-0979-07-01178-0].
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q6517880 Q6517880]

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	==리뷰, 에세이, 강의노트==		==리뷰, 에세이, 강의노트==
	* Totaro, Burt. 2007. “Euler and Algebraic Geometry.” Bulletin of the American Mathematical Society 44 (4): 541–559. doi:[http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-07-01178-0 10.1090/S0273-0979-07-01178-0].		* Totaro, Burt. 2007. “Euler and Algebraic Geometry.” Bulletin of the American Mathematical Society 44 (4): 541–559. doi:[http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-07-01178-0 10.1090/S0273-0979-07-01178-0].
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q6517880 Q6517880]

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	* [[리만 곡면에서의 호지 이론(Hodge theory)]]		* [[리만 곡면에서의 호지 이론(Hodge theory)]]

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		+	==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
		+	* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxSms5TndiTWhrU0E/edit

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		+	==사전 형태의 자료==
		+	* http://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_form


−	==에세이==	+	==리뷰, 에세이, 강의노트==
	* Totaro, Burt. 2007. “Euler and Algebraic Geometry.” Bulletin of the American Mathematical Society 44 (4): 541–559. doi:[http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-07-01178-0 10.1090/S0273-0979-07-01178-0].		* Totaro, Burt. 2007. “Euler and Algebraic Geometry.” Bulletin of the American Mathematical Society 44 (4): 541–559. doi:[http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-07-01178-0 10.1090/S0273-0979-07-01178-0].

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 ==개요==
 * 다음의 타원곡선들을 르장드르의 타원곡선 모임이라 함
-$$y^2=x(x-1)(x-t) \quad t \in \mathbb{C}$$
+$$y^2=x(x-1)(x-t), \quad t \in \mathbb{C}$$
 * 주기적분으로부터 '기하학에서 오는' 선형미분방정식의 예를 얻는다
 * 호지 구조의 variation에 해당하는 간단한 예

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 ==개요==
 * 다음의 타원곡선들을 르장드르의 타원곡선 모임이라 함
-$$y^2=x(x-1)(x-t), \quad t \in \mathbb{C}$$
+:<math>y^2=x(x-1)(x-t), \quad t \in \mathbb{C}</math>
 * 주기적분으로부터 '기하학에서 오는' 선형미분방정식의 예를 얻는다
 * 호지 구조의 variation에 해당하는 간단한 예
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 ==피카르-푸크스 미분방정식==
-* [[타원곡선의 주기]]를 주기 적분 (period integral)으로 주어진 $t \in \mathbb{C}$의 함수로 생각할 수 있고, 이는 다음과 같이 주어진다
+* [[타원곡선의 주기]]를 주기 적분 (period integral)으로 주어진 <math>t \in \mathbb{C}</math>의 함수로 생각할 수 있고, 이는 다음과 같이 주어진다
-$$
+:<math>
 \Omega_1(t)=\int_{t}^{1}\frac{dx}{\sqrt{x(x-1)(x-t)}} \\
 \Omega_2(t)=\int_{1}^{\infty}\frac{dx}{\sqrt{x(x-1)(x-t)}}
-$$
+</math>
 * 이들은 다음의 [[초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)]]을 만족한다
-$$
+:<math>
 z(1-z)\frac{d^2 \Omega}{dz^2}+(1-2z)\frac{d\Omega}{dz}-\frac{1}{4}\Omega = 0
-$$
+</math>
 * [[오일러-가우스 초기하함수2F1]]로 표현된다
-$$
+:<math>
 \Omega_{2}(z)=\pi\,_2F_1(\frac{1}{2},\frac{1}{2};1;z)
-$$
+</math>
 * [[제1종타원적분 K (complete elliptic integral of the first kind)]]
-$$
+:<math>
 \int_1^{\infty}\frac{dx}{\sqrt{x(x-1)(x-\lambda)}}=2K(k), \quad \lambda=k^2
-$$
+</math>

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