리치 격자(Leech lattice) - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:41에 Pythagoras0님의 편집

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Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T13:37:01Z

메타데이터: 새 문단

2020년 12월 28일 (월) 10:19에 Pythagoras0님의 편집

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2020년 11월 16일 (월) 15:24에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-16T15:24:47Z

2020년 11월 13일 (금) 05:41에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-13T05:41:50Z

Pythagoras0: /* 관련논문 */

2015-05-26T04:29:42Z

Pythagoras0: /* 관련논문 */

2015-05-26T04:11:14Z

2015년 4월 30일 (목) 15:16에 Pythagoras0님의 편집

2015-04-30T15:16:21Z

Pythagoras0: /* 사전 형태의 자료 */

2015-04-29T09:19:04Z

사전 형태의 자료

Pythagoras0: /* 구성 */

2015-04-29T09:17:04Z

구성

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 [[분류:정수론]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q2510203 Q2510203]

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	[[분류:리군과 리대수]]		[[분류:리군과 리대수]]
	[[분류:정수론]]		[[분류:정수론]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q2510203 Q2510203]

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 * 24차원의 [[Kissing number and sphere packings]] 에서 중요한 역할
-−
-−
 ==구성==
-* <math>\tilde{G}\subseteq \mathbb{F}_{2}^{24}</math> 를 [24,12,8] [[골레이 코드 (Golay code)]]  라 하자.
+* <math>\tilde{G}\subseteq \mathbb{F}_{2}^{24}</math> 를 [24,12,8] [[골레이 코드 (Golay code)]]  라 하자.
 * quotient map <math>\rho : \mathbb{Z}^{24}\to \mathbb{F}_{2}^{24}</math> 으로부터 even unimodular lattice <math>\Gamma</math>를 얻는다.
 :<math>\Gamma:=\frac{1}{\sqrt{2}}\rho^{-1}(\tilde{G})</math>
 * homomorphism <math>\alpha : \Gamma \to \mathbb{F}_{2}</math> 를 다음과 같이 정의하자
 :<math>\alpha(x)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{24} x_i \pmod 2</math>
-* <math>A=\alpha^{-1}(0)</math> , <math>N=\alpha^{-1}(1)</math>  로 두면 <math>\Gamma=A\cup N</math>이다.
+* <math>A=\alpha^{-1}(0)</math> , <math>N=\alpha^{-1}(1)</math>  로 두면 <math>\Gamma=A\cup N</math>이다.
 * 리치격자 <math>\Lambda_{24}</math>는 다음과 같이 얻어진다
 :<math>\Lambda_{24}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(A\cup (\frac{\mathbf{1}}{2}+N)\right)</math>
-−
 ==norm 4 벡터==
 * 196560개의 norm 4벡터를 세 가지 타입으로 나눌 수 있다.
-* <math>(\pm1)^8 0^{16}</math>   97152개
+* <math>(\pm1)^8 0^{16}</math>   97152개
 * <math>(\pm2)^2 0^{22}</math> 1104개
 * <math>(\pm\frac{1}{2})^{23} (\pm \frac{3}{2})^{1}</math> 98304개
-−
-−
 ==세타함수==
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 여기서 <math>q=e^{2\pi i \tau}</math>, <math>E_{4}(\tau)</math>는 [[아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)]], <math>\Delta(\tau)</math>는 [[판별식 (discriminant) 함수와 라마누잔의 타우 함수(tau function)|판별식 (discriminant) 함수]]
-−
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-==사전 형태의 자료==
+==사전 형태의 자료==
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Leech_lattice
 * http://en.wikipedia.org/wiki/II25,1
-−
 ==관련도서==
 * Ebeling, Wolfgang. Lattices and Codes: A Course Partially Based on Lectures by Friedrich Hirzebruch. 3rd ed. 2013 edition. Wiesbaden: Springer Spektrum, 2012.

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−
−	~~==역사==~~
−
−
−
−	* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
−	* [[수학사 연표]]
−
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−
−

	==메모==		==메모==

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 ==구성==
 * <math>\tilde{G}\subseteq \mathbb{F}_{2}^{24}</math> 를 [24,12,8] [[골레이 코드 (Golay code)]]  라 하자.
-* quotient map <math>\rho : \mathbb{Z}^{24}\to \mathbb{F}_{2}^{24}</math> 으로부터 even unimodular lattice $\Gamma$를 얻는다.
+* quotient map <math>\rho : \mathbb{Z}^{24}\to \mathbb{F}_{2}^{24}</math> 으로부터 even unimodular lattice <math>\Gamma</math>를 얻는다.
 :<math>\Gamma:=\frac{1}{\sqrt{2}}\rho^{-1}(\tilde{G})</math>
 * homomorphism <math>\alpha : \Gamma \to \mathbb{F}_{2}</math> 를 다음과 같이 정의하자
 :<math>\alpha(x)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{24} x_i \pmod 2</math>
 * <math>A=\alpha^{-1}(0)</math> , <math>N=\alpha^{-1}(1)</math>  로 두면 <math>\Gamma=A\cup N</math>이다.
-* 리치격자 $\Lambda_{24}$는 다음과 같이 얻어진다
+* 리치격자 <math>\Lambda_{24}</math>는 다음과 같이 얻어진다
 :<math>\Lambda_{24}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(A\cup (\frac{\mathbf{1}}{2}+N)\right)</math>
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 ==세타함수==
 * 세타함수는 다음과 같다
-$$
+:<math>
 \begin{align}
 \theta_{\Lambda_{24}}(\tau)&=E_{4}^3(\tau)-720\Delta(\tau) \\
 &=1+196560 q^2+16773120 q^3+398034000 q^4+4629381120 q^5+\cdots
 \end{align}
-$$
+</math>
-여기서 $q=e^{2\pi i \tau}$, $E_{4}(\tau)$는 [[아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)]], $\Delta(\tau)$는 [[판별식 (discriminant) 함수와 라마누잔의 타우 함수(tau function)|판별식 (discriminant) 함수]]
+여기서 <math>q=e^{2\pi i \tau}</math>, <math>E_{4}(\tau)</math>는 [[아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)]], <math>\Delta(\tau)</math>는 [[판별식 (discriminant) 함수와 라마누잔의 타우 함수(tau function)|판별식 (discriminant) 함수]]

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	[[분류:리군과 리대수]]		[[분류:리군과 리대수]]
		+	[[분류:정수론]]

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 ==관련논문==
 * Nagaoka, Shoyu, and Sho Takemori. “Notes on Theta Series for Niemeier Lattices.” arXiv:1504.06715 [math], April 25, 2015. http://arxiv.org/abs/1504.06715.
 * Nagaoka, Shoyu, and Sho Takemori. ‘On Theta Series Attached to the Leech Lattice’. arXiv:1412.7606 [math], 24 December 2014. http://arxiv.org/abs/1412.7606.

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 ==개요==
-* 24차원의 even unimodular lattice 의 하나로 root를 가지지 않는 유일한 격자
+* [[24차원 짝수 자기쌍대 격자]]의 하나로 root를 가지지 않는 유일한 격자
 * 24차원의 [[Kissing number and sphere packings]] 에서 중요한 역할
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 ==관련논문==
 * Nagaoka, Shoyu, and Sho Takemori. ‘On Theta Series Attached to the Leech Lattice’. arXiv:1412.7606 [math], 24 December 2014. http://arxiv.org/abs/1412.7606.
 [[분류:리군과 리대수]]

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		+	==관련도서==
		+	* Ebeling, Wolfgang. Lattices and Codes: A Course Partially Based on Lectures by Friedrich Hirzebruch. 3rd ed. 2013 edition. Wiesbaden: Springer Spektrum, 2012.
		+
	==관련논문==		==관련논문==
	* Nagaoka, Shoyu, and Sho Takemori. ‘On Theta Series Attached to the Leech Lattice’. arXiv:1412.7606 [math], 24 December 2014. http://arxiv.org/abs/1412.7606.		* Nagaoka, Shoyu, and Sho Takemori. ‘On Theta Series Attached to the Leech Lattice’. arXiv:1412.7606 [math], 24 December 2014. http://arxiv.org/abs/1412.7606.