반사 변환 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 10:27에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T10:27:40Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T14:23:52Z

메타데이터: 새 문단

2020년 11월 12일 (목) 14:41에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-12T14:41:04Z

2013년 6월 8일 (토) 09:01에 Pythagoras0님의 편집

2013-06-08T09:01:18Z

2013년 2월 11일 (월) 15:53에 Pythagoras0님의 편집

2013-02-11T15:53:02Z

2013년 2월 1일 (금) 21:52에 Pythagoras0님의 편집

2013-02-01T21:52:42Z

Pythagoras0: /* 벡터 해석학을 이용한 반사 공식의 유도 */

2013-02-01T21:49:48Z

벡터 해석학을 이용한 반사 공식의 유도

2013년 2월 1일 (금) 21:49에 Pythagoras0님의 편집

2013-02-01T21:49:01Z

Pythagoras0: 새 문서: ==개요== * n 차원 공간의 초평면에 대한 반사 ==벡터 해석학을 이용한 반사 공식의 유도== * 법벡터를 $\alpha\neq 0$로 갖는 초평면 $H_{\alpha,c}...

2013-02-01T21:47:52Z

새 문서: ==개요== * n 차원 공간의 초평면에 대한 반사 ==벡터 해석학을 이용한 반사 공식의 유도== * 법벡터를 $\alpha\neq 0$로 갖는 초평면 $H_{\alpha,c}...

새 문서

==개요==
* n 차원 공간의 초평면에 대한 반사

==벡터 해석학을 이용한 반사 공식의 유도==
* 법벡터를 $\alpha\neq 0$로 갖는 초평면 $H_{\alpha,c}=\{x\in \mathbb{R}^n|\alpha\cdot x=c\}$을 생각하자
* 벡터 $x$를 $H_{\alpha,c}$에 반사시켰을 때 얻어지는 벡터를 $x'$라 하자
* 임의의 점 $x_0\in H_{\alpha,c}$를 선택하면, 벡터 $x-x_0$의 $H_{\alpha,c}$의 $H_{\alpha,c}$에 수직한 성분은
$$
\frac{(x-x_0)\cdot \alpha}{|\alpha|^2}\alpha=\frac{x\cdot \alpha-c}{|\alpha|^2}\alpha
$$
로 주어진다
* 따라서
$$
x'=x-\frac{2x\cdot \alpha}{|\alpha|^2}\alpha+\frac{2c}{|\alpha|^2}\alpha
$$
* $\alpha^{\vee}=\frac{2\alpha}{|\alpha|^2}$로 두면, 다음과 같이 표현된다
$$
x'=x-(x\cdot\alpha^{\vee})\alpha+c\alpha^{\vee}
$$

==특수한 경우==
* $c=0$이고 $\alpha=\left(\cos (\theta ),\sin (\theta )\right)$ 이면, 반사변환은 선형사상으로 다음 행렬로 표현된다
:<math>\left( \begin{array}{cc} -\cos (2 \theta ) & -\sin (2 \theta ) \\ -\sin (2 \theta ) & \cos (2 \theta ) \end{array} \right)</math>

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 [[분류:테셀레이션]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q426221 Q426221]

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	[[분류:기하학적 변환]]		[[분류:기하학적 변환]]
	[[분류:테셀레이션]]		[[분류:테셀레이션]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q426221 Q426221]

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	* http://en.wikipedia.org/wiki/Reflection_%28mathematics%29		* http://en.wikipedia.org/wiki/Reflection_%28mathematics%29
	[[분류:기하학적 변환]]		[[분류:기하학적 변환]]
		+	[[분류:테셀레이션]]

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30번째 줄:		30번째 줄:
	* [[유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups)]]		* [[유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups)]]
	* [[벡터의 내적]]		* [[벡터의 내적]]
		+
		+
		+	==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
		+	* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxR2poNlZLVnEwOXc/edit

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	==사전형태의 자료==		==사전형태의 자료==
	* http://en.wikipedia.org/wiki/Reflection_%28mathematics%29		* http://en.wikipedia.org/wiki/Reflection_%28mathematics%29
		+	[[분류:기하학적 변환]]

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 ==벡터 해석학을 이용한 반사 공식의 유도==
-* 법벡터를 $\alpha\neq 0$로 갖는 초평면 $H_{\alpha,c}=\{x\in \mathbb{R}^n|\alpha\cdot x=c\}$을 생각하자
+* 법벡터를 <math>\alpha\neq 0</math>로 갖는 초평면 <math>H_{\alpha,c}=\{x\in \mathbb{R}^n|\alpha\cdot x=c\}</math>을 생각하자
-* 벡터 $x$를 $H_{\alpha,c}$에 반사시켰을 때 얻어지는 벡터를 $x'$라 하자
+* 벡터 <math>x</math>를 <math>H_{\alpha,c}</math>에 반사시켰을 때 얻어지는 벡터를 <math>x'</math>라 하자
-* 임의의 점 $x_0\in H_{\alpha,c}$를 선택하면, 벡터 $x-x_0$의 $H_{\alpha,c}$에 수직한 성분은
+* 임의의 점 <math>x_0\in H_{\alpha,c}</math>를 선택하면, 벡터 <math>x-x_0</math>의 <math>H_{\alpha,c}</math>에 수직한 성분은
-$$
+:<math>
 \frac{(x-x_0)\cdot \alpha}{|\alpha|^2}\alpha=\frac{x\cdot \alpha-c}{|\alpha|^2}\alpha
-$$
+</math>
 로 주어진다
 * 따라서
-$$
+:<math>
 x'=x-\frac{2x\cdot \alpha}{|\alpha|^2}\alpha+\frac{2c}{|\alpha|^2}\alpha
-$$
+</math>
-* $\alpha^{\vee}=\frac{2\alpha}{|\alpha|^2}$로 두면, 다음과 같이 표현된다
+* <math>\alpha^{\vee}=\frac{2\alpha}{|\alpha|^2}</math>로 두면, 다음과 같이 표현된다
-$$
+:<math>
 x'=x-(x\cdot\alpha^{\vee})\alpha+c\alpha^{\vee}
-$$
+</math>
 ==특수한 경우==
-* $c=0$이고 $\alpha=\left(\cos (\theta ),\sin (\theta )\right)$ 이면, 반사변환은 선형사상으로 다음 행렬로 표현된다
+* <math>c=0</math>이고 <math>\alpha=\left(\cos (\theta ),\sin (\theta )\right)</math> 이면, 반사변환은 선형사상으로 다음 행렬로 표현된다
 :<math>\left( \begin{array}{cc}  -\cos (2 \theta ) & -\sin (2 \theta ) \\  -\sin (2 \theta ) & \cos (2 \theta ) \end{array} \right)</math>
 * [[정이면체군(dihedral group)]]

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	* $c=0$이고 $\alpha=\left(\cos (\theta ),\sin (\theta )\right)$ 이면, 반사변환은 선형사상으로 다음 행렬로 표현된다		* $c=0$이고 $\alpha=\left(\cos (\theta ),\sin (\theta )\right)$ 이면, 반사변환은 선형사상으로 다음 행렬로 표현된다
	:<math>\left( \begin{array}{cc} -\cos (2 \theta ) & -\sin (2 \theta ) \\ -\sin (2 \theta ) & \cos (2 \theta ) \end{array} \right)</math>		:<math>\left( \begin{array}{cc} -\cos (2 \theta ) & -\sin (2 \theta ) \\ -\sin (2 \theta ) & \cos (2 \theta ) \end{array} \right)</math>
		+	* [[정이면체군(dihedral group)]]
		+
		+
		+	==관련된 항목들==
		+	* [[유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups)]]
		+	* [[벡터의 내적]]
		+
		+
		+	==사전형태의 자료==
		+	* http://en.wikipedia.org/wiki/Reflection_%28mathematics%29