베르누이 다항식 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:44에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T12:44:44Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T13:36:05Z

메타데이터: 새 문단

2020년 12월 28일 (월) 10:24에 Pythagoras0님의 편집

2020-12-28T10:24:51Z

2020년 11월 16일 (월) 12:02에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-16T12:02:00Z

Pythagoras0: /* 사전 형태의 자료 */

2015-06-10T05:47:53Z

사전 형태의 자료

2013년 7월 10일 (수) 13:40에 Pythagoras0님의 편집

2013-07-10T13:40:09Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

2013-01-14T23:42:26Z

찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

2012년 12월 23일 (일) 17:30에 Pythagoras0님의 편집

2012-12-23T17:30:24Z

Pythagoras0: /* 계산 리소스 */

2012-12-23T17:26:58Z

계산 리소스

2012년 12월 23일 (일) 17:26에 Pythagoras0님의 편집

2012-12-23T17:26:22Z

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 * Qi, Feng. “Two Closed Forms for the Bernoulli Polynomials.” arXiv:1506.02137 [math], June 6, 2015. http://arxiv.org/abs/1506.02137.
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q2346201 Q2346201]

← 이전 판		2020년 12월 28일 (월) 13:36 판
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	==관련논문==		==관련논문==
	* Qi, Feng. “Two Closed Forms for the Bernoulli Polynomials.” arXiv:1506.02137 [math], June 6, 2015. http://arxiv.org/abs/1506.02137.		* Qi, Feng. “Two Closed Forms for the Bernoulli Polynomials.” arXiv:1506.02137 [math], June 6, 2015. http://arxiv.org/abs/1506.02137.
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q2346201 Q2346201]

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 * 좀더 구체적으로는 다음과 같이 주어짐
 :<math>B_n(x)=\sum_{k=0}^n {n \choose k}B_k x^{n-k}</math>
-여기서 <math>B_k</math> 는 [[베르누이 수]]
+여기서 <math>B_k</math> 는 [[베르누이 수]]
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-−
 ==테이블==
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 \end{array}
-−
 ==L-함수와의 관계==
@@ 44번째 줄: / 44번째 줄: @@
 * [[디리클레 L-함수]] <math>n\geq 1</math> 일 때, :<math>L(1-n,\chi)=-\frac{f^{n-1}}{n}\sum_{(a,f)=1}\chi(a)B_n(\frac{a}{f})</math>
-−
-−
 ==역사==
@@ 51번째 줄: / 51번째 줄: @@
 * [[수학사 연표]]
-−
@@ 63번째 줄: / 63번째 줄: @@
 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxUmVreE9aekRfMEU/edit
 * [http://archive.org/details/jresv44n1p103 Table of Modified Bernoulli Polynomials]
-−
 ==수학용어번역==
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-−
-==사전 형태의 자료==
+==사전 형태의 자료==
 * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B2%A0%EB%A5%B4%EB%88%84%EC%9D%B4_%EB%8B%A4%ED%95%AD%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/베르누이_다항식]

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
 ==개요==
-* 베르누이 다항식 $B_n(x)$의 생성함수는 다음과 같이 정의
+* 베르누이 다항식 <math>B_n(x)</math>의 생성함수는 다음과 같이 정의
 :<math>\frac{t e^{xt}}{e^t-1}= \sum_{n=0}^\infty B_n(x) \frac{t^n}{n!}</math>

← 이전 판		2015년 6월 10일 (수) 05:47 판
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	* http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_polynomials		* http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_polynomials
	* http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication_theorem		* http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication_theorem
		+
		+
		+	==관련논문==
		+	* Qi, Feng. “Two Closed Forms for the Bernoulli Polynomials.” arXiv:1506.02137 [math], June 6, 2015. http://arxiv.org/abs/1506.02137.

@@ 62번째 줄: / 62번째 줄: @@
 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxUmVreE9aekRfMEU/edit
+* [http://archive.org/details/jresv44n1p103 Table of Modified Bernoulli Polynomials]
 ==수학용어번역==
@@ 79번째 줄: / 76번째 줄: @@
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_polynomials
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication_theorem

← 이전 판		2013년 1월 14일 (월) 23:42 판
49번째 줄:		49번째 줄:
	==역사==		==역사==

−	* [[~~수학사연표 (역사)\|수학사연표~~]]	+	* [[수학사 연표]]

@@ 14번째 줄: / 14번째 줄: @@
 * 다음을 만족한다 (점화 관계)
 :<math>\frac{d}{dx}B_k (x) = k B_{k-1} (x)</math>
 * 곱셈공식
 :<math>B_n(mx)= m^{n-1} \sum_{k=0}^{m-1} B_n \left(x+\frac{k}{m}\right)</math>

← 이전 판		2012년 12월 23일 (일) 17:26 판
58번째 줄:		58번째 줄:


−	==계산 리소스==	+	==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
−	*	+	* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxUmVreE9aekRfMEU/edit

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
 ==개요==
-* 베르누이 다항식의 생성함수는 다음과 같이 정의
+* 베르누이 다항식 $B_n(x)$의 생성함수는 다음과 같이 정의
+:<math>\frac{t e^{xt}}{e^t-1}= \sum_{n=0}^\infty B_n(x) \frac{t^n}{n!}</math>
 * 좀더 구체적으로는 다음과 같이 주어짐
-* <math>B_n(0)=B_n</math><br>
+==여러가지 성질==
-==예==
+==테이블==
+\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
-* 처음 몇 베르누이 다항식
+  & B_n(x) & B_n'(x) & \Delta B_n(x)=B_n(x+1)-B_n(x) & B_n(0) & B_n(1) \\
+\hline
-<math>B_0(x)=1</math>
+& 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+& x-\frac{1}{2} & 1 & 1 & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
-<math>B_1(x)=x-1/2</math>
+& x^2-x+\frac{1}{6} & 2 x-1 & 2 x & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\
+& x^3-\frac{3 x^2}{2}+\frac{x}{2} & 3 x^2-3 x+\frac{1}{2} & 3 x^2 & 0 & 0 \\
-<math>B_2(x)=x^2-x+1/6</math>
+& x^4-2 x^3+x^2-\frac{1}{30} & 4 x^3-6 x^2+2 x & 4 x^3 & -\frac{1}{30} & -\frac{1}{30} \\
+& x^5-\frac{5 x^4}{2}+\frac{5 x^3}{3}-\frac{x}{6} & 5 x^4-10 x^3+5 x^2-\frac{1}{6} & 5 x^4 & 0 & 0 \\
-<math>B_3(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2+\frac{1}{2}x</math>
+& x^6-3 x^5+\frac{5 x^4}{2}-\frac{x^2}{2}+\frac{1}{42} & 6 x^5-15 x^4+10 x^3-x & 6 x^5 & \frac{1}{42} & \frac{1}{42} \\
+& x^7-\frac{7 x^6}{2}+\frac{7 x^5}{2}-\frac{7 x^3}{6}+\frac{x}{6} & 7 x^6-21 x^5+\frac{35 x^4}{2}-\frac{7 x^2}{2}+\frac{1}{6} & 7 x^6 & 0 & 0 \\
-<math>B_4(x)=x^4-2x^3+x^2-\frac{1}{30}</math>
+& x^8-4 x^7+\frac{14 x^6}{3}-\frac{7 x^4}{3}+\frac{2 x^2}{3}-\frac{1}{30} & 8 x^7-28 x^6+28 x^5-\frac{28 x^3}{3}+\frac{4 x}{3} & 8 x^7 & -\frac{1}{30} & -\frac{1}{30} \\
+& x^9-\frac{9 x^8}{2}+6 x^7-\frac{21 x^5}{5}+2 x^3-\frac{3 x}{10} & 9 x^8-36 x^7+42 x^6-21 x^4+6 x^2-\frac{3}{10} & 9 x^8 & 0 & 0 \\
-<math>B_5(x)=x^5-\frac{5}{2}x^4+\frac{5}{3}x^3-\frac{1}{6}x</math>
+\end{array}
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@@ 83번째 줄: / 51번째 줄: @@
-==관련된 다른 주제들==
+==관련된 항목들==
 * [[베르누이 수]]
 * [[원분체 (cyclotomic field)]]
 * [[거듭제곱의 합을 구하는 공식]]
-−