복소 이차 수체의 데데킨트 제타함수 special values - 편집 역사

2020년 11월 13일 (금) 15:27에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-13T15:27:58Z

2014년 7월 13일 (일) 05:21에 Pythagoras0님의 편집

2014-07-13T05:21:59Z

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2013년 12월 30일 (월) 01:54에 Pythagoras0님의 편집

2013-12-30T01:54:37Z

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2013-12-30T01:51:51Z

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2013년 3월 27일 (수) 01:54에 Pythagoras0님의 편집

2013-03-27T01:54:22Z

2013년 2월 8일 (금) 10:02에 Pythagoras0님의 편집

2013-02-08T10:02:30Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “복소이차수체의 데데킨트 제테함수” 문자열을 “복소이차수체의 데데킨트 제타함수” 문자열로

2013-02-06T13:44:36Z

찾아 바꾸기 – “복소이차수체의 데데킨트 제테함수” 문자열을 “복소이차수체의 데데킨트 제타함수” 문자열로

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2013-02-06T13:41:59Z

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Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

2013-01-14T23:43:28Z

찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

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 ==<math>s=1</math> 에서의 값==
 * [[이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식 |이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식]]
-* $K=\mathbb{Q}(\sqrt{-q})$
+* <math>K=\mathbb{Q}(\sqrt{-q})</math>
-===$q \equiv 3 \pmod{4}$===
+===<math>q \equiv 3 \pmod{4}</math>===
-* $K=\mathbb{Q}(\sqrt{-q})$, <math>q \geq 7</math> , <math>q \equiv 3 \pmod{4}</math> 인 경우
+* <math>K=\mathbb{Q}(\sqrt{-q})</math>, <math>q \geq 7</math> , <math>q \equiv 3 \pmod{4}</math> 인 경우
 * <math>d_K=-q</math>
 * <math>\chi(a)=\left(\frac{a}{q}\right)</math>
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 :<math>h_K=-\sum_{a=1}^{q-1}\left(\frac{a}{q}\right)\frac{a}{q}</math>
-===$q \equiv 1 \pmod{4}$===
+===<math>q \equiv 1 \pmod{4}</math>===
 * <math>K=\mathbb{Q}(\sqrt{-q})</math>  , <math>q \geq 5</math> ,  <math>q \equiv 1 \pmod{4}</math> 인 경우
 * <math>d_K=-4q</math>, <math>\chi(-1)=-1</math>, <math>\tau(\chi)=2i\sqrt{q}</math>
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 ==<math>s=2</math> 에서의 값==
-*  복소이차수체 $K$에 대하여 다음이 성립한다
+*  복소이차수체 <math>K</math>에 대하여 다음이 성립한다
 :<math>\zeta_{K}(2)=\frac{\pi^2}{6\sqrt{|d_K|}}\sum_{(a,d_k)=1} (\frac{d_K}{a})D(e^{2\pi ia/|d_k|})</math>
-* 예를 들어, $K=\mathbb{Q}\sqrt{-7}$에 대하여, 다음이 성립한다
+* 예를 들어, <math>K=\mathbb{Q}\sqrt{-7}</math>에 대하여, 다음이 성립한다
 :<math>\zeta_{\mathbb{Q}\sqrt{-7}}(2)=\frac{\pi^2}{3\sqrt{7}}(D(e^{2\pi i/7})+D(e^{4\pi i/7})-D(e^{6\pi i/7}))</math> 여기서 <math>D(z)</math>는 [[블로흐-비그너 다이로그(Bloch-Wigner dilogarithm)]]
 * 예

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 ==개요==
-* [[데데킨트 제타함수]]의 구체적인 예
+* 복소이차수체의 [[데데킨트 제타함수]]
+==<math>s=1</math> 에서의 값==
-* [[이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식 |이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식]]<br>
+===$q \equiv 3 \pmod{4}$===
-*  복소이차수체의 경우:<math>K=\mathbb{Q}(\sqrt{-q})</math>, <math>q \geq 7</math> , <math>q \equiv 3 \pmod{4}</math> 인 경우:<math>d_K=-q</math>:<math>\chi(a)=\left(\frac{a}{q}\right)</math>:<math>\chi(-1)=-1</math>, <math>\tau(\chi)=i\sqrt{q}</math>:<math>L(1,\chi)= \frac{- \pi\sqrt{q}}{q^2}\sum_{a=1}^{q-1}\left(\frac{a}{q}\right) a=\frac{\pi h_K}{\sqrt{q}}</math>:<math>h_K=-\sum_{a=1}^{q-1}\left(\frac{a}{q}\right)\frac{a}{q}</math><br>  :<math>K=\mathbb{Q}(\sqrt{-q})</math>  , <math>q \geq 5</math> ,  <math>q \equiv 1 \pmod{4}</math> 인 경우:<math>d_K=-4q</math>:<math>\chi(-1)=-1</math>, <math>\tau(\chi)=2i\sqrt{q}</math>:<math>L(1,\chi)= -\frac{ \pi\sqrt{q}}{8q^2}\sum_{(a,4q)=1}\chi(a) a=\frac{\pi h_K}{2\sqrt{q}}</math>:<math>h_K=-\frac{1}{4}\sum_{(a,4q)=1}\left(\frac{a}{q}\right)\frac{a}{q}</math><br>
+* $K=\mathbb{Q}(\sqrt{-q})$, <math>q \geq 7</math> , <math>q \equiv 3 \pmod{4}</math> 인 경우
+===$q \equiv 1 \pmod{4}$===
-==<math>s=2</math> 에서의 값==
-*  복소이차수체의 경우:<math>\zeta_{K}(2)=\frac{\pi^2}{6\sqrt{|d_K|}}\sum_{(a,d_k)=1} (\frac{d_K}{a})D(e^{2\pi ia/|d_k|})</math>:<math>\zeta_{\mathbb{Q}\sqrt{-7}}(2)=\frac{\pi^2}{3\sqrt{7}}(D(e^{2\pi i/7})+D(e^{4\pi i/7})-D(e^{6\pi i/7}))</math><br> 여기서 <math>D(z)</math>는 [[블로흐-비그너 다이로그(Bloch-Wigner dilogarithm)]]<br>
+==<math>s=2</math> 에서의 값==
+*  복소이차수체 $K$에 대하여 다음이 성립한다
-* http://books.google.co.kr/books?id=yrmT56mpw3kC&pg=PA367&dq=smallest+norms+of+prime+ideals&hl=ko&ei=IMRTTIaRGoqWvAP88MUZ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CDgQ6AEwAw#v=onepage&q=smallest%20norms%20of%20prime%20ideals&f=false<br>
+* http://books.google.co.kr/books?id=yrmT56mpw3kC&pg=PA367&dq=smallest+norms+of+prime+ideals&hl=ko&ei=IMRTTIaRGoqWvAP88MUZ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CDgQ6AEwAw#v=onepage&q=smallest%20norms%20of%20prime%20ideals&f=false
-−
+===figure eight knot complement===
-==figure eight knot complement==
-<math>\zeta_{\mathbb{Q}(\sqrt{-3})}(2)=\frac{\pi^2}{3\sqrt{3}}D(e^{\frac{2\pi i}{3}})</math>
 ==메모==
-* <math>s=1</math> 에서의 <math>L_{d_K}'(1)</math>의 값:<math>L_{d_K}'(1)=\frac{2\pi h_K(\gamma+\ln 2\pi)}{w_K \cdot \sqrt{|d_K|}}-\frac{\pi}{\sqrt{|d_K|}}\sum_{(a,d_K)=1}\chi(a)\log\Gamma (\frac{a}{|d_K|})</math><br>
+* <math>s=1</math> 에서의 <math>L_{d_K}'(1)</math>의 값:<math>L_{d_K}'(1)=\frac{2\pi h_K(\gamma+\ln 2\pi)}{w_K \cdot \sqrt{|d_K|}}-\frac{\pi}{\sqrt{|d_K|}}\sum_{(a,d_K)=1}\chi(a)\log\Gamma (\frac{a}{|d_K|})</math>
-* [[L-함수의 미분]] 항목 참조<br>
+* [[L-함수의 미분]] 항목 참조
-−
 ==관련된 항목들==
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 [[분류:정수론]]

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42번째 줄:		42번째 줄:


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−	~~==역사==~~
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−	* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
−	* [[수학사 연표]]
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	* [[L-함수의 미분]] 항목 참조<br>		* [[L-함수의 미분]] 항목 참조<br>

−	* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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70번째 줄:		57번째 줄:


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−	~~==수학용어번역==~~
−
−	* 단어사전<br>
−	** http://translate.google.com/#en\|ko\|
−	** http://ko.wiktionary.org/wiki/
−	* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
−	* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
−	** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
−	* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
−	* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
−	* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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−	~~==매스매티카 파일 및 계산 리소스==~~
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−	*
−	* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
−	* http://functions.wolfram.com/
−	* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
−	* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
−	* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
−	* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
−	* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
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−	~~==사전 형태의 자료==~~
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−	* http://ko.wikipedia.org/wiki/
−	* http://en.wikipedia.org/wiki/
−	* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
−	* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]
−	* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
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−	~~==리뷰논문, 에세이, 강의노트==~~
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	[[분류:정수론]]		[[분류:정수론]]

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	+	[[분류:정수론]]

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−	~~==이 항목의 수학노트 원문주소==~~
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−	* [[복소이차수체의 데데킨트 제타함수]]
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	==개요==		==개요==
		+	* [[데데킨트 제타함수]]의 구체적인 예

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	==이 항목의 수학노트 원문주소==		==이 항목의 수학노트 원문주소==

−	* [[복소이차수체의 데데킨트 ~~제테함수~~]]	+	* [[복소이차수체의 데데킨트 제타함수]]

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	* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=		* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
−	* [[~~수학사연표 (역사)\|수학사연표~~]]	+	* [[수학사 연표]]