사각 피라미드 퍼즐 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:46에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T12:46:19Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T14:31:44Z

메타데이터: 새 문단

Pythagoras0: /* 부분적인 풀이 */

2020-11-13T06:41:58Z

부분적인 풀이

2020년 11월 13일 (금) 06:38에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-13T06:38:45Z

2014년 10월 28일 (화) 21:50에 Pythagoras0님의 편집

2014-10-28T21:50:38Z

2014년 1월 3일 (금) 04:05에 Pythagoras0님의 편집

2014-01-03T04:05:22Z

2013년 3월 7일 (목) 14:33에 Pythagoras0님의 편집

2013-03-07T14:33:09Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “
$” 문자열을 “: ” 문자열로$

2013-01-12T17:47:13Z

찾아 바꾸기 – “<br><math>” 문자열을 “:<math>” 문자열로

2012년 12월 22일 (토) 21:08에 Pythagoras0님의 편집

2012-12-22T21:08:48Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “

” 문자열을 “==” 문자열로

2012-11-01T21:26:17Z

찾아 바꾸기 – “<h5 (.*)">” 문자열을 “==” 문자열로

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 [[분류:디오판투스 방정식]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q2510203 Q2510203]

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	** Wir müssen wissen, Wir werden wissen, 2009-1-8		** Wir müssen wissen, Wir werden wissen, 2009-1-8
	[[분류:디오판투스 방정식]]		[[분류:디오판투스 방정식]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q2510203 Q2510203]

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	* 이는 또한 6이 [[합동수 문제 (congruent number problem)\|합동수]] 임을 증명한다		* 이는 또한 6이 [[합동수 문제 (congruent number problem)\|합동수]] 임을 증명한다

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−	~~==부분적인 풀이==~~
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−	서로소인 3 개의 수의 곱이 완전 제곱수라면 그 3 개의 수가 각각 완전제곱수 임을 이용하자. x ≡ -2 (mod 6) 인 경우 <math>x=6t-2</math>로 두면, <math>(3t-1)(6t-1)(4t-1) = y^2</math>
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−	~~x ≡ 3 (mod 6)인 경우 (2t+1)(3t+2)(12t+7) = y²~~
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−	~~x ≡ -1 (mod 6)인 경우 (6t+5)(t+1)(12t+11) = y²~~
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−	~~세번째 인수들은 완전제곱 ≡ -1 (mod 4) 이 되므로 모순이다.~~
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−	~~x ≡ 2 (mod 6) 인 경우 (3t+1)(2t+1)(12t+5) = y²~~
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−	~~3t+1=p^2, 12t+5=q^2 으로 두면, q^2-4p^2=1이고 p=0 이어야 하므로, 모순이다.~~
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 * '''[DP2009]'''[http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2008.07.002 Solving the Diophantine equation y2=x(x2−n2)]
 ** Konstantinos Draziotis, Dimitrios Poulakis, Journal of Number Theory, Volume 129, Issue 3, March 2009, Pages 739-740,
-* [http://www.ams.org/mcom/2006-75-255/S0025-5718-06-01841-2/home.html Practical solution of the Diophantine equation $ y^2 = x(x+2^ap^b)(x-2^ap^b)$]
+* [http://www.ams.org/mcom/2006-75-255/S0025-5718-06-01841-2/home.html Practical solution of the Diophantine equation <math> y^2 = x(x+2^ap^b)(x-2^ap^b)</math>]
 ** Konstantinos Draziotis; Dimitrios Poulakis, Math. Comp. 75 (2006), 1585-1593.
 * [http://www.math.ubc.ca/%7Ebennett/paper21.pdf Lucas' Square Pyramid Problem Revisited]
 ** Michael A. Bennett, Acta Arithmetica Vol.105 NO.4 / 2002
-* [http://www.mathstat.uottawa.ca/%7Egwalsh/benwal1.pdf The Diophantine equation $b^2X^4-dY^2=1$]
+* [http://www.mathstat.uottawa.ca/%7Egwalsh/benwal1.pdf The Diophantine equation <math>b^2X^4-dY^2=1</math>]
 ** M. A. Bennett and P. G. Walsh, Proc. Amer. Math. Soc. 127 (1999), 3481-3491
 * [http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa78/aa7847.pdf The Diophantine equation x4− Dy2= 1 II]

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	* [http://wiessen.tistory.com/269 The Square Pyramid Puzzle]		* [http://wiessen.tistory.com/269 The Square Pyramid Puzzle]
	** Wir müssen wissen, Wir werden wissen, 2009-1-8		** Wir müssen wissen, Wir werden wissen, 2009-1-8
		+	[[분류:디오판투스 방정식]]

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 ==개요==
-*  공으로 다음 그림처럼 밑면이 정사각형인 피라미드를 쌓는다고 하면, 피라미드가 몇 층이 될 때, 공의 개수가 완전제곱수가 될까?<br>[[파일:2054496-q138.png]]<br>
+*  공으로 다음 그림처럼 밑면이 정사각형인 피라미드를 쌓는다고 하면, 피라미드가 몇 층이 될 때, 공의 개수가 완전제곱수가 될까?
 * 1층 또는 24층 두 경우만이 가능하다
 * Lucas problem 또는 Canonball problem 이라는 이름으로 불리기도 함.
-* [[타원곡선]]의 정수해 문제로 이해할 수 있음.:<math>y^2=\frac{x(x+1)(2x+1)}{6}</math><br>
+* 다음 [[타원곡선]]의 정수해 문제로 이해할 수 있음.
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 ==티오판투스 방정식==
 * 수식으로 표현하면 다음과 같은 디오판투스 방정식이 얻어진다
-* <math>1^2+\cdots+ n^2 =\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=m^2</math>
+:<math>1^2+\cdots+ n^2 =\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=m^2</math>
 * [[거듭제곱의 합을 구하는 공식]]이 사용되었다
-*  답은 두 쌍이 존재:<math>(n,m)=(1,1) \text{ or } (24,70)</math><br>
+*  답은 두 쌍이 존재:<math>(n,m)=(1,1) \text{ or } (24,70)</math>
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-==다른 정수계수 타원곡선으로의 변형==
+==다른 정수계수 타원곡선으로의 변형==
 * 위에서 찾은 정수해는 타원곡선<math>y^2=x^3-36x</math>의 rank가 1이상임을 증명한다
-* 이는 또한 6이 [[congruent number 문제|congruent number]] 임을 증명한다
+* 이는 또한 6이 [[합동수 문제 (congruent number problem)|합동수]] 임을 증명한다
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 ==부분적인 풀이==
-서로소인 3 개의 수의 곱이 완전 제곱수라면 그 3 개의 수가 각각 완전제곱수 임을 이용하자.<br> x ≡ -2 (mod 6) 인 경우 <math>x=6t-2</math>로 두면, <math>(3t-1)(6t-1)(4t-1) = y^2</math>
+서로소인 3 개의 수의 곱이 완전 제곱수라면 그 3 개의 수가 각각 완전제곱수 임을 이용하자. x ≡ -2 (mod 6) 인 경우 <math>x=6t-2</math>로 두면, <math>(3t-1)(6t-1)(4t-1) = y^2</math>
 x ≡ 3 (mod 6)인 경우 (2t+1)(3t+2)(12t+7) = y²
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 t+1=p^2, 12t+5=q^2 으로 두면, q^2-4p^2=1이고 p=0 이어야 하므로, 모순이다.
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 ==메모==
-* 24차원의 [[리치 격자(Leech lattice)|리치 격자]]는, 26차원 even unimodular 격자 <math>II_{25,1}</math>의 길이 0인 벡터 <math>(0,1,2,3,\dots,22,23,24; 70)</math>을 사용하여 구성할 수 있다
+* 24차원의 [[리치 격자(Leech lattice)|리치 격자]]는, 26차원 even unimodular 격자 <math>II_{25,1}</math>의 길이 0인 벡터 <math>(0,1,2,3,\dots,22,23,24; 70)</math>을 사용하여 구성할 수 있다
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 ==관련된 고교수학==
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 * [[04 부분합과 급수]]
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 ==관련된 항목들==
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 * [[초등정수론]]
 * [[숫자 12와 24|Number 12 and 24]]
-* [[congruent number 문제]]
+* [[합동수 문제 (congruent number problem)]]
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-==사전 형태의 자료==
+==사전 형태의 자료==
 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Leech_lattice
 * http://mathworld.wolfram.com/SquarePyramidalNumber.html
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 ==관련논문==
-* '''[DP2009]'''[http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2008.07.002 Solving the Diophantine equation y2=x(x2−n2)]<br>
+* '''[DP2009]'''[http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2008.07.002 Solving the Diophantine equation y2=x(x2−n2)]
 ** Konstantinos Draziotis, Dimitrios Poulakis, Journal of Number Theory, Volume 129, Issue 3, March 2009, Pages 739-740,
-* [http://www.ams.org/mcom/2006-75-255/S0025-5718-06-01841-2/home.html Practical solution of the Diophantine equation $ y^2 = x(x+2^ap^b)(x-2^ap^b)$]<br>
+* [http://www.ams.org/mcom/2006-75-255/S0025-5718-06-01841-2/home.html Practical solution of the Diophantine equation $ y^2 = x(x+2^ap^b)(x-2^ap^b)$]
 ** Konstantinos Draziotis; Dimitrios Poulakis, Math. Comp. 75 (2006), 1585-1593.
-* [http://www.math.ubc.ca/%7Ebennett/paper21.pdf Lucas' Square Pyramid Problem Revisited]<br>
+* [http://www.math.ubc.ca/%7Ebennett/paper21.pdf Lucas' Square Pyramid Problem Revisited]
 ** Michael A. Bennett, Acta Arithmetica Vol.105 NO.4 / 2002
-* [http://www.mathstat.uottawa.ca/%7Egwalsh/benwal1.pdf The Diophantine equation $b^2X^4-dY^2=1$]<br>
+* [http://www.mathstat.uottawa.ca/%7Egwalsh/benwal1.pdf The Diophantine equation $b^2X^4-dY^2=1$]
 ** M. A. Bennett and P. G. Walsh, Proc. Amer. Math. Soc. 127 (1999), 3481-3491
-* [http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa78/aa7847.pdf The Diophantine equation x4− Dy2= 1 II]<br>
+* [http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa78/aa7847.pdf The Diophantine equation x4− Dy2= 1 II]
 ** J.H.E Cohn, Acta Arith, 1997
-* [http://www.jstor.org/stable/2323911 The Square Pyramid Puzzle]<br>
+* [http://www.jstor.org/stable/2323911 The Square Pyramid Puzzle]
-** W. S. Anglin, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 97, No. 2 (Feb., 1990), pp. 120-124
+** W. S. Anglin, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 97, No. 2 (Feb., 1990), pp. 120-124
-* [http://qjmath.oxfordjournals.org/cgi/reprint/26/1/279.pdf THE DIOPHANTINE EQUATION x. 4. -Dy. 2. = 1.]<br>
+* [http://qjmath.oxfordjournals.org/cgi/reprint/26/1/279.pdf THE DIOPHANTINE EQUATION x. 4. -Dy. 2. = 1.]
 ** J.H.E Cohn, Quart. J. Math. Oxford (3),J26 (1975), 279-281
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 ==블로그==
 * [http://smbseminar.wordpress.com/2009/01/11/%EC%82%AC%EA%B0%81-%ED%94%BC%EB%9D%BC%EB%AF%B8%EB%93%9C-%ED%8D%BC%EC%A6%901/ 사각 피라미드 퍼즐(1)] Secret Math Blog, 2009-1
-* [http://wiessen.tistory.com/269 The Square Pyramid Puzzle]<br>
+* [http://wiessen.tistory.com/269 The Square Pyramid Puzzle]
 ** Wir müssen wissen, Wir werden wissen, 2009-1-8

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−	~~<h5 style~~="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소==	+	==이 항목의 스프링노트 원문주소==

	* [[사각 피라미드 퍼즐]]		* [[사각 피라미드 퍼즐]]