산술 기하 평균 (arithmetic-geometric mean) - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 10:23에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T10:23:22Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T14:01:09Z

메타데이터: 새 문단

2020년 11월 12일 (목) 14:55에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-12T14:55:37Z

2014년 9월 7일 (일) 07:02에 Pythagoras0님의 편집

2014-09-07T07:02:11Z

2014년 1월 24일 (금) 06:16에 Pythagoras0님의 편집

2014-01-24T06:16:56Z

Pythagoras0: 새 문서: ==개요== * 주어진 두 양수 $a,b$에 대하여 다음과 같이 두 수열 $a_n$ 과 $b_n$ 을 정의하자 : $a_0=a, b_0=b,\\ a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2}...$

2014-01-24T06:15:37Z

새 문서: ==개요== * 주어진 두 양수 $a,b$에 대하여 다음과 같이 두 수열 <math>a_n</math>과 <math>b_n</math>을 정의하자 :<math> a_0=a, b_0=b,\\ a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2}...

새 문서

==개요==
* 주어진 두 양수 $a,b$에 대하여 다음과 같이 두 수열 <math>a_n</math>과 <math>b_n</math>을 정의하자
:<math>
a_0=a, b_0=b,\\
a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2},b_{n+1}=\sqrt{a_nb_n}
</math>
* 수열 $a_n$과 $b_n$은 같은 수로 수렴하며, 이 때의 극한값 $M(a,b)$을 $a,b$의 산술 기하 평균이라 한다
$$M(a,b):=\lim_{n\to \infty}a_n=\lim_{n\to \infty}b_n$$

==예==
* $M(\sqrt2,1)=1.1981402347355922074\cdots$
$$
\begin{array}{ccc}
{n} & a_n & b_n \\
\hline
0 & 1.4142135623730950488 & 1.0000000000000000000 \\
1 & 1.2071067811865475244 & 1.1892071150027210667 \\
2 & 1.1981569480946342956 & 1.1981235214931201226 \\
3 & 1.1981402347938772091 & 1.1981402346773072058 \\
4 & 1.1981402347355922074 & 1.1981402347355922074 \\
5 & 1.1981402347355922074 & 1.1981402347355922074 \\
6 & 1.1981402347355922074 & 1.1981402347355922074 \\
7 & 1.1981402347355922074 & 1.1981402347355922074 \\
8 & 1.1981402347355922074 & 1.1981402347355922074 \\
9 & 1.1981402347355922074 & 1.1981402347355922074 \\
\end{array}
$$
* 이 값은 [[렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분]]에서 등장하였다

==사전 형태의 자료==
* http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic-geometric_mean

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 * http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic-geometric_mean
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q476167 Q476167]

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	==사전 형태의 자료==		==사전 형태의 자료==
	* http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic-geometric_mean		* http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic-geometric_mean
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q476167 Q476167]

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 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxanM5Z210VnlRc1U/edit
 ==사전 형태의 자료==
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic-geometric_mean

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 ==개요==
-* 주어진 두 양수 $a,b$에 대하여 다음과 같이 두 수열 <math>a_n</math>과 <math>b_n</math>을 정의하자
+* 주어진 두 양수 <math>a,b</math>에 대하여 다음과 같이 두 수열 <math>a_n</math>과 <math>b_n</math>을 정의하자
 :<math>
 a_0=a, b_0=b,\\
 a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2},b_{n+1}=\sqrt{a_nb_n}
 </math>
-* 수열 $a_n$과 $b_n$은 같은 수로 수렴하며, 이 때의 극한값 $M(a,b)$을 $a,b$의 산술 기하 평균이라 한다
+* 수열 <math>a_n</math>과 <math>b_n</math>은 같은 수로 수렴하며, 이 때의 극한값 <math>M(a,b)</math>을 <math>a,b</math>의 산술 기하 평균이라 한다
-$$M(a,b):=\lim_{n\to \infty}a_n=\lim_{n\to \infty}b_n$$
+:<math>M(a,b):=\lim_{n\to \infty}a_n=\lim_{n\to \infty}b_n</math>
 ==예==
-* $M(\sqrt2,1)=1.1981402347355922074\cdots$
+* <math>M(\sqrt2,1)=1.1981402347355922074\cdots</math>
-$$
+:<math>
 \begin{array}{ccc}
   {n} & a_n & b_n \\
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 & 1.1981402347355922074 & 1.1981402347355922074 \\
 \end{array}
-$$
+</math>
 * 이 값은 [[렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분]]에서 등장하였다