생성함수 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:48에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T12:48:12Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T14:31:20Z

메타데이터: 새 문단

2014년 7월 12일 (토) 08:41에 Pythagoras0님의 편집

2014-07-12T08:41:38Z

2013년 10월 3일 (목) 22:48에 Pythagoras0님의 편집

2013-10-03T22:48:24Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \right = \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1}” 문자열을 “\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} = \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1}” 문자

2013-01-25T09:12:45Z

찾아 바꾸기 – “\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \right = \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1}” 문자열을 “\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} = \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1}” 문자

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “표준적인 도서 및 추천도서” 문자열을 “관련도서” 문자열로

2013-01-13T01:19:04Z

찾아 바꾸기 – “표준적인 도서 및 추천도서” 문자열을 “관련도서” 문자열로

2013년 1월 12일 (토) 18:11에 Pythagoras0님의 편집

2013-01-12T18:11:23Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “
$” 문자열을 “: ” 문자열로$

2013-01-12T17:51:14Z

찾아 바꾸기 – “<br><math>” 문자열을 “:<math>” 문자열로

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “네이버(.*)]” 문자열을 “” 문자열로

2012-11-02T20:09:20Z

찾아 바꾸기 – “네이버(.*)]” 문자열을 “” 문자열로

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “* [http://navercast.naver.com/science/list ” 문자열을 “” 문자열로

2012-11-02T16:36:52Z

찾아 바꾸기 – “* [http://navercast.naver.com/science/list ” 문자열을 “” 문자열로

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 [[분류:조합수학]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q860609 Q860609]

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	[[분류:수열]]		[[분류:수열]]
	[[분류:조합수학]]		[[분류:조합수학]]
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		+	== 메타데이터 ==
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		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q860609 Q860609]

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 * 수열 <math>\{a_n\}</math>이 주어진 경우, 다음과 같은 멱급수함수를 지수생성함수라 한다
 :<math>EG(x)=\sum _{n=0}^{\infty} \frac{a_n}{n!}x^n</math>
-* [[베르누이 수]]의 생성함수:<math>\sum_{n=0}^\infty \frac{B_n}{n!}t^n=\frac{t e^{t}}{e^t-1}</math>
+* [[베르누이 수]]의 생성함수:<math>\sum_{n=0}^\infty \frac{B_n}{n!}t^n=\frac{t}{e^t-1}</math>
 * [[derangement]]의 생성함수:<math>\sum_{n=0}^{\infty}\frac{D_n}{n!}x^n=\frac{e^{-x}}{1-x}</math>
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 ==관련도서==
-*  Lectures on Generating Functions (Student Mathematical Library, V. 23)
+* Sergei K. Lando, Lectures on Generating Functions (Student Mathematical Library, V. 23)
-** Sergei K. Lando
+* Herbert S. Wilf, [http://www.amazon.com/Generatingfunctionology-Herbert-S-Wilf/dp/0127519564 generatingfunctionology], [http://www.math.upenn.edu/%7Ewilf/DownldGF.html PDF 파일]
+==리뷰, 에세이, 강의노트==
+* Aron Pinker, [http://www.jstor.org/stable/3027258 An Interesting Use of Generating Functions], <cite>The Two-Year College Mathematics Journal</cite>, Vol. 6, No. 4 (Dec., 1975), pp. 39-45
-블로그
+==블로그==
-* [http://bomber0.byus.net/index.php/2007/09/30/452 고교 수학의 명장면 (2)]
+* [http://bomber0.byus.net/index.php/2007/09/30/452 고교 수학의 명장면 (2)], 피타고라스의 창, 2008-9-30
-** 피타고라스의 창, 2008-9-30
+* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/07/26/696 derangement : 목욕탕에서 서로 등을 밀어주는 경우의 수와 자연상수], 피타고라스의 창, 2008-7-26
 [[분류:수열]]
 [[분류:조합수학]]

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 ==개요==
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 * 확률론에서 확률변수를 다루는데 유용한 도구
 ==생성함수==
-* '''수열 <math>\{a_n\}</math>이 주어진 경우,''''''다음과 같은 멱급수함수를 하나 만든다. (유한수열인 경우에는 다항식)'''<br>''''''''''''<math>G(x)= a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \cdots + a_n x^n + \cdots</math>''''''''''''<br>
+* 수열 <math>\{a_n\}</math>이 주어진 경우, 다음과 같은 멱급수함수를 하나 만든다. (유한수열인 경우에는 다항식)
+:<math>G(x)= a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \cdots + a_n x^n + \cdots</math>
-* [[분할수의 생성함수(오일러 함수)]]:<math>\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} = \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1} </math><br>
+* [[분할수의 생성함수(오일러 함수)]]:<math>\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} = \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1} </math>
 * 분할수를 [[데데킨트 에타함수]]의 성질을 통하여 이해할 수 있게 된다
 ==지수생성함수==
-* '''수열 <math>\{a_n\}</math>이 주어진 경우,''''''다음과 같은 멱급수함수를 지수생성함수라 한다''':<math>EG(x)=\sum _{n=0}^{\infty} \frac{a_n}{n!}x^n</math><br>
+* 수열 <math>\{a_n\}</math>이 주어진 경우, 다음과 같은 멱급수함수를 지수생성함수라 한다
-* [[베르누이 수]]의 생성함수:<math>\sum_{n=0}^\infty \frac{B_n}{n!}t^n=\frac{t e^{t}}{e^t-1}</math><br>
-−
 ==디리클레급수==
-*  복소수열 <math>\{a_n\}</math>에 대하여 디리클레 급수를 다음과 같이 정의:<math>L(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}</math><br>
+*  복소수열 <math>\{a_n\}</math>에 대하여 디리클레 급수를 다음과 같이 정의:<math>L(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}</math>
 * [[L-함수, 제타함수와 디리클레 급수]] 항목 참조
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 ==자코비 세타함수의 경우==
-* [[자코비 세타함수]]:<math>\theta(x)=\sum_{n=-\infty}^\infty x^{n^2}</math><br>
+* [[자코비 세타함수]]:<math>\theta(x)=\sum_{n=-\infty}^\infty x^{n^2}</math>
 * 주어진 자연수를 여러 제곱의 합으로 표현하는 방법에 유용하게 사용된다
-*  가령 [[자코비의 네 제곱수 정리]]의 경우:<math>\theta^4(x)=(\sum_{n=-\infty}^\infty x^{n^2})^4=(1+2\sum_{n=1}^\infty x^{n^2})^4=1+\sum_{n=1}^\infty r_4(n)x^n</math><br>
+*  가령 [[자코비의 네 제곱수 정리]]의 경우:<math>\theta^4(x)=(\sum_{n=-\infty}^\infty x^{n^2})^4=(1+2\sum_{n=1}^\infty x^{n^2})^4=1+\sum_{n=1}^\infty r_4(n)x^n</math>
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 ==확률론과 생성함수==
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 * characteristic function
-−
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 ==관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들==
 * [[수열]] (고등학교)
-* [[일변수미적분학]]<br>
+* [[일변수미적분학]]
 ** 멱급수함수
-* [[이산수학]]<br>
+* [[이산수학]]
 ** difference equation
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-−
 ==관련된 항목들==
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 * [[피보나치 수열의 여러가지 성질]]
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-==사전 형태의 자료==
+==사전 형태의 자료==
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Generating_function
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 ==관련도서==
-*  Lectures on Generating Functions (Student Mathematical Library, V. 23)<br>
+*  Lectures on Generating Functions (Student Mathematical Library, V. 23)
 ** Sergei K. Lando
-* [http://www.amazon.com/Generatingfunctionology-Herbert-S-Wilf/dp/0127519564 generatingfunctionology]<br>
+* [http://www.amazon.com/Generatingfunctionology-Herbert-S-Wilf/dp/0127519564 generatingfunctionology]
 ** Herbert S. Wilf,
 ** PDF 파일 다운받기 : [http://www.math.upenn.edu/%7Ewilf/DownldGF.html http://www.math.upenn.edu/~wilf/DownldGF.html]
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 ==관련논문과 에세이==
-* [http://www.jstor.org/stable/3027258 An Interesting Use of Generating Functions]<br>
+* [http://www.jstor.org/stable/3027258 An Interesting Use of Generating Functions]
 ** Aron Pinker, <cite>The Two-Year College Mathematics Journal</cite>, Vol. 6, No. 4 (Dec., 1975), pp. 39-45
 블로그
-* [http://bomber0.byus.net/index.php/2007/09/30/452 고교 수학의 명장면 (2)]<br>
+* [http://bomber0.byus.net/index.php/2007/09/30/452 고교 수학의 명장면 (2)]
 ** 피타고라스의 창, 2008-9-30
-* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/07/26/696 derangement : 목욕탕에서 서로 등을 밀어주는 경우의 수와 자연상수]<br>
+* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/07/26/696 derangement : 목욕탕에서 서로 등을 밀어주는 경우의 수와 자연상수]
 ** 피타고라스의 창, 2008-7-26
-*  구글 블로그 검색<br>
+[[분류:수열]]
 [[분류:조합수학]]

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 * '''수열 <math>\{a_n\}</math>이 주어진 경우,''''''다음과 같은 멱급수함수를 하나 만든다. (유한수열인 경우에는 다항식)'''<br>''''''''''''<math>G(x)= a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \cdots + a_n x^n + \cdots</math>''''''''''''<br>
-* [[분할수의 생성함수(오일러 함수)]]:<math>\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \right = \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1} </math><br>
+* [[분할수의 생성함수(오일러 함수)]]:<math>\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} = \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1} </math><br>
 * 분할수를 [[데데킨트 에타함수]]의 성질을 통하여 이해할 수 있게 된다

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−	==~~표준적인 도서 및 추천도서~~==	+	==관련도서==

	* Lectures on Generating Functions (Student Mathematical Library, V. 23)<br>		* Lectures on Generating Functions (Student Mathematical Library, V. 23)<br>

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 * [[수열]]<math>\{a_n\}</math>에 대한 정보를 담는 멱급수
 * 다양한 종류의 생성함수가 있으며 수열의 성질에 따라 적합한 종류의 생성함수를 이용한다
-* [[search?q=%ED%95%B4%EC%84%9D%EC%A0%81%EC%A0%95%EC%88%98%EB%A1%A0&parent id=1987712|해석적정수론]]의 중요한 아이디어
+* [[해석적정수론]]의 중요한 아이디어
 * 수열이라는 이산적인 대상을, 미적분학이라는 연속적인 개념을 이용하는 도구를 통해 다룰수 있게 해줌.
 * [[L-함수, 제타함수와 디리클레 급수]]로 생성함수의 일종으로 이해할 수 있음
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 * [[일변수미적분학]]<br>
 ** 멱급수함수
-* [[search?q=%EC%9D%B4%EC%82%B0%EC%88%98%ED%95%99&parent id=1987712|이산수학]]<br>
+* [[이산수학]]<br>
 ** difference equation

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 ** [http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=%EC%83%9D%EC%84%B1%ED%95%A8%EC%88%98 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=생성함수]
 ** http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
-네이버 ]
 [[분류:조합수학]]