숫자 12와 24 - 편집 역사

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Pythagoras0: /* 메모 */

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메모

2014년 9월 30일 (화) 00:32에 Pythagoras0님의 편집

2014-09-30T00:32:07Z

2013년 7월 6일 (토) 11:29에 Pythagoras0님의 편집

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2013년 3월 31일 (일) 16:16에 Pythagoras0님의 편집

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Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “
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2012년 9월 16일 (일) 01:30에 Pythagoras0님의 편집

2012-09-16T01:30:11Z

2012년 8월 25일 (토) 22:53에 http://bomber0.myid.net/님의 편집

2012-08-25T22:53:37Z

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 [[분류:에세이]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1834342 Q1834342]

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	[[분류:에세이]]		[[분류:에세이]]
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		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q1834342 Q1834342]

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 ==메모==
 * icosikaitetetrology
 * http://mathoverflow.net/questions/44866/third-stable-homotopy-group-of-spheres-via-geometry

@@ 46번째 줄: / 46번째 줄: @@
 * 정수계수 2x2 행렬군의 분류
 * Bosonic string theory
+* Fredenhagen, Stefan, Jens Hoppe, and Mariusz Hynek. ‘The Lorentz Anomaly via Operator Product Expansion’. arXiv:1412.6838 [hep-Th], 21 December 2014. http://arxiv.org/abs/1412.6838.
 ==관련된 항목들==

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 ==숫자 12==
-* [[모든 자연수의 합과 리만제타함수]]:<math>\zeta(-1)= -\frac{1}{12}</math>:<math>\sum_{n=1}^{\infty} n =1 + 2 + 3 + 4 + 5 +  \cdots = -\frac{1}{12}</math><br>
+* [[모든 자연수의 합과 리만제타함수]]:<math>\zeta(-1)= -\frac{1}{12}</math>:<math>\sum_{n=1}^{\infty} n =1 + 2 + 3 + 4 + 5 +  \cdots = -\frac{1}{12}</math>
-*  12 = cusp form이 가질수 있는 가장 작은 weight:<math>\Delta(\tau)= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}= q-24q+252q^2 \cdots</math><br> 는 weight 12 cusp form<br>[[판별식 (discriminant) 함수와 라마누잔의 타우 함수(tau function)]]<br>
+*  12 = cusp form이 가질수 있는 가장 작은 weight
 * <math>\operatorname{SL}(2,\mathbb{Z})_{ab}=C_{12}</math>
-*  오비폴드 오일러 표수:<math>\chi(SL(2,\mathbb{Z}))=-\frac{1}{12}</math><br>
+*  오비폴드 오일러 표수:<math>\chi(SL(2,\mathbb{Z}))=-\frac{1}{12}</math>
-* [[라마누잔과 1729]]:<math>1729=12^3+1^3=10^3+9^3</math><br>
+* [[라마누잔과 1729]]:<math>1729=12^3+1^3=10^3+9^3</math>
-* [[스털링 공식]]:<math>  n!=\sqrt{2\pi n}\left({n\over e}\right)^n   \left(    1    +{1\over12n}    +{1\over288n^2}    -{139\over51840n^3}    -{571\over2488320n^4}    + \cdots   \right)</math><br>
+* [[스털링 공식]]:<math>  n!=\sqrt{2\pi n}\left({n\over e}\right)^n   \left(    1    +{1\over12n}    +{1\over288n^2}    -{139\over51840n^3}    -{571\over2488320n^4}    + \cdots   \right)</math>
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 ==숫자 24==
-* [[아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)]]:<math>E_{2}(\tau) = 1-24\sum_{n=1}^{\infty} \sigma_{1}(n)q^{n}</math><br>
+* [[아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)]]:<math>E_{2}(\tau) = 1-24\sum_{n=1}^{\infty} \sigma_{1}(n)q^{n}</math>
 * 리치(Leech)격자의 차원
 * 돌발성 단순군 M24
 * If we take a double cover Mp2(Z) of SL2(Z), we have (Mp2(Z))ab = Z/24.
-* [[\[Zeta](2)의 계산, 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)|오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)]]:<math>\zeta(2)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{(2\pi)^2}{24}</math><br>
+* [[Ζ(2)의 계산, 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)]]
-* [[분할수의 생성함수(오일러 함수)]]:<math>z=q</math>,<math>q=e^{-\epsilon}</math> 으로 두면 <math>\epsilon\sim 0</math> 일 때, <math>1-q\sim \epsilon</math>:<math>\prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \sim \exp(\frac{\pi^2}{6\epsilon})=\exp(\frac{(2\pi)^2}{24\epsilon})</math>:<math>\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n (n+1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)}\sim \frac{1}{\sqrt{2}}\exp(\frac{\pi^2}{12\epsilon}+\frac{\epsilon}{24})</math><br>
+:<math>\zeta(2)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{(2\pi)^2}{24}</math>
-*  26=24+2는 보존 끈이론의 차원<br>
+* [[분할수의 생성함수(오일러 함수)]]:<math>z=q,q=e^{-\epsilon}</math> 으로 두면 <math>\epsilon\sim 0</math> 일 때, <math>1-q\sim \epsilon</math>:<math>\prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \sim \exp(\frac{\pi^2}{6\epsilon})=\exp(\frac{(2\pi)^2}{24\epsilon})</math>:<math>\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n (n+1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)}\sim \frac{1}{\sqrt{2}}\exp(\frac{\pi^2}{12\epsilon}+\frac{\epsilon}{24})</math>
 **  24는 transverse dimensions
 ** http://www.physicsforums.com/showthread.php?p=2910595# post2910595
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 * icosikaitetetrology
 * http://mathoverflow.net/questions/44866/third-stable-homotopy-group-of-spheres-via-geometry
 ==관련된 항목들==
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 * [[사각 피라미드 퍼즐]]
 * [[모든 자연수의 합과 리만제타함수]]
-* 정수계수 2x2 행렬군의 분류
+* [[리치 격자(Leech lattice)]]
 * [[Lattice polygons]]
 * [[모듈라 군, j-invariant and the singular moduli]]
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 ==관련논문==
-* [http://www.jstor.org/stable/2589316 Lattice Polygons and the Number 12]<br>
+* [http://www.jstor.org/stable/2589316 Lattice Polygons and the Number 12]
 ** Bjorn Poonen and Fernando Rodriguez-Villegas, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 107, No. 3 (Mar., 2000), pp. 238-250
-* [http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/ My Favorite Numbers] : [http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/#5 5], [http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/#8 8], and [http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/#24 24]<br>
+* [http://www.ingentaconnect.com/content/klu/matn/2005/00000077/00000001/00000010 A short proof of the twelve-point theorem]
 ** Repovscaron D.; Skopenkov M.; Cencelj M., Mathematical Notes, Volume 77, Number 1, January 2005 , pp. 108-111(4)
-* [http://www.jstor.org/stable/2323911 The Square Pyramid Puzzle]<br>
+* [http://www.mathcs.emory.edu/%7Ebrussel/Scans/mumfordpicard.pdf Picard Groups of Moduli Problems]
 ** David Mumford, Arithmetical Algebraic Geometry, Proceedings of a Conference Held at Purdue University
 ==관련기사==
-*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
+*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
 ** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=24
 ** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=12
 [[분류:에세이]]

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	** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=12		** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=12
		+	[[분류:에세이]]

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-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
+==개요==
 * 수학에서 숫자 12와 24는 매우 흥미로운 수.
 * [[모듈라 군(modular group)]]과 깊게 관련되어 있음.
-−
-<h5>숫자 12</h5>
+==숫자 12==
 * [[모든 자연수의 합과 리만제타함수]]<br><math>\zeta(-1)= -\frac{1}{12}</math><br><math>\sum_{n=1}^{\infty} n =1 + 2 + 3 + 4 + 5 +  \cdots = -\frac{1}{12}</math><br>
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 * [[스털링 공식]]<br><math>  n!=\sqrt{2\pi n}\left({n\over e}\right)^n   \left(    1    +{1\over12n}    +{1\over288n^2}    -{139\over51840n^3}    -{571\over2488320n^4}    + \cdots   \right)</math><br>
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-<h5>숫자 24</h5>
+==숫자 24==
 * [[아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)]]<br><math>E_{2}(\tau) = 1-24\sum_{n=1}^{\infty} \sigma_{1}(n)q^{n}</math><br>
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 * 돌발성 단순군 M24
 * If we take a double cover Mp2(Z) of SL2(Z), we have (Mp2(Z))ab = Z/24.
-* [[ζ(2)의 계산, 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)|오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)]]<br><math>\zeta(2)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{(2\pi)^2}{24}</math><br>
+* [[\[Zeta](2)의 계산, 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)|오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)]]<br><math>\zeta(2)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{(2\pi)^2}{24}</math><br>
-* [[분할수의 생성함수(오일러 함수)]]<br><math>z=q</math>,<math>q=e^{-\epsilon}</math> 으로 두면 <math>\epsilon\sim 0</math> 일 때, <math>1-q\sim \epsilon</math><br><math>\prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \sim \exp(\frac{\pi^2}{6\epsilon})=\exp(\frac{(2\pi)^2}{24\epsilon})</math><br><math>\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n+1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)}\sim \frac{1}{\sqrt{2}}\exp(\frac{\pi^2}{12\epsilon}+\frac{\epsilon}{24})</math><br>
+* [[분할수의 생성함수(오일러 함수)]]<br><math>z=q</math>,<math>q=e^{-\epsilon}</math> 으로 두면 <math>\epsilon\sim 0</math> 일 때, <math>1-q\sim \epsilon</math><br><math>\prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \sim \exp(\frac{\pi^2}{6\epsilon})=\exp(\frac{(2\pi)^2}{24\epsilon})</math><br><math>\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n (n+1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)}\sim \frac{1}{\sqrt{2}}\exp(\frac{\pi^2}{12\epsilon}+\frac{\epsilon}{24})</math><br>
 *  26=24+2는 보존 끈이론의 차원<br>
-**  24는 transverse dimensions
+**  24는 transverse dimensions
-** http://www.physicsforums.com/showthread.php?p=2910595#post2910595
+** http://www.physicsforums.com/showthread.php?p=2910595# post2910595
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-<h5>메모</h5>
+==메모==
 * http://mathoverflow.net/questions/44866/third-stable-homotopy-group-of-spheres-via-geometry
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-<h5>관련된 항목들</h5>
+==관련된 항목들==
 * [[사각 피라미드 퍼즐]]
 * [[모든 자연수의 합과 리만제타함수]]
-* 정수계수 2x2 행렬군의 분류
+* 정수계수 2x2 행렬군의 분류
 * Leech lattice
 * Bosonic string theory
@@ 67번째 줄: / 58번째 줄: @@
 * [[라마누잔(1887- 1920)|라마누잔의 수학]]
 * [[타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)|j-invariant]]
+* [[엘러건트 유니버스]]
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-<h5>위키링크</h5>
+==위키링크==
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_group
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-<h5>관련논문</h5>
+==관련논문==
 * [http://www.jstor.org/stable/2589316 Lattice Polygons and the Number 12]<br>
-** Bjorn Poonen and Fernando Rodriguez-Villegas, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 107, No. 3 (Mar., 2000), pp. 238-250
+** Bjorn Poonen and Fernando Rodriguez-Villegas, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 107, No. 3 (Mar., 2000), pp. 238-250
 * [http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/ My Favorite Numbers] : [http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/#5 5], [http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/#8 8], and [http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/#24 24]<br>
-** John Baez, [http://www.maths.gla.ac.uk/%7Etl/rankin/ The Rankin Lectures], University of Glasgow, September 15-19, 2008
+** John Baez, [http://www.maths.gla.ac.uk/%7Etl/rankin/ The Rankin Lectures], University of Glasgow, September 15-19, 2008
 * [http://www.ingentaconnect.com/content/klu/matn/2005/00000077/00000001/00000010 A short proof of the twelve-point theorem]<br>
-** Repovscaron D.; Skopenkov M.; Cencelj M., Mathematical Notes, Volume 77, Number 1, January 2005 , pp. 108-111(4)
+** Repovscaron D.; Skopenkov M.; Cencelj M., Mathematical Notes, Volume 77, Number 1, January 2005 , pp. 108-111(4)
 * [http://www.jstor.org/stable/2323911 The Square Pyramid Puzzle]<br>
-** W. S. Anglin, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 97, No. 2 (Feb., 1990), pp. 120-124
+** W. S. Anglin, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 97, No. 2 (Feb., 1990), pp. 120-124
 * [http://math.ucr.edu/home/baez/week125.html This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 125)]<br>
-** John Baez, November 3, 1998
+** John Baez, November 3, 1998
 * [http://www.mathcs.emory.edu/%7Ebrussel/Scans/mumfordpicard.pdf Picard Groups of Moduli Problems]<br>
-** David Mumford, Arithmetical Algebraic Geometry, Proceedings of a Conference Held at Purdue University
+** David Mumford, Arithmetical Algebraic Geometry, Proceedings of a Conference Held at Purdue University
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-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련기사</h5>
+==관련기사==
 *  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 ** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=24
 ** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=12

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