실계수 대칭행렬의 대각화 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:02에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T12:02:30Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T14:34:57Z

메타데이터: 새 문단

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2020-11-16T11:59:01Z

Pythagoras0: /* 사전 형태의 자료 */

2014-04-20T04:39:46Z

사전 형태의 자료

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2014-04-20T04:39:19Z

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2014-01-25T10:51:17Z

Pythagoras0: Pythagoras0 사용자가 대칭행렬의 대각화 문서를 실계수 대칭행렬의 대각화 문서로 옮겼습니다.

2014-01-09T02:35:32Z

Pythagoras0 사용자가 대칭행렬의 대각화 문서를 실계수 대칭행렬의 대각화 문서로 옮겼습니다.

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2013-02-22T12:26:58Z

2013년 2월 21일 (목) 20:14에 Pythagoras0님의 편집

2013-02-21T20:14:04Z

2013년 2월 21일 (목) 20:10에 Pythagoras0님의 편집

2013-02-21T20:10:37Z

@@ 159번째 줄: / 159번째 줄: @@
 [[분류:선형대수학]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q547432 Q547432]

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158번째 줄:		158번째 줄:
	* http://en.wikipedia.org/wiki/Sylvester's_law_of_inertia		* http://en.wikipedia.org/wiki/Sylvester's_law_of_inertia
	[[분류:선형대수학]]		[[분류:선형대수학]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q547432 Q547432]

@@ 21번째 줄: / 21번째 줄: @@
 ==실계수 이차형식의 분류==
-* <math>n\times n</math> 대칭행렬 $A$로부터 이차형식 <math>Q(\mathbf{x})=\mathbf{x}^{T}A\mathbf{x}</math> 를 얻을 수 있다
+* <math>n\times n</math> 대칭행렬 <math>A</math>로부터 이차형식 <math>Q(\mathbf{x})=\mathbf{x}^{T}A\mathbf{x}</math> 를 얻을 수 있다
-*  실계수 이차형식을 크게 다음과 같이 분류한다<br>
+*  실계수 이차형식을 크게 다음과 같이 분류한다
 ** 양의 정부호(positive definite) 모든 <math>\mathbf{x}\neq 0</math>에 대하여 <math>Q(\mathbf{x})>0</math>가 성립
 ** 음의 정부호(negative definite) 모든 <math>\mathbf{x}\neq 0</math>에 대하여 <math>Q(\mathbf{x})<0</math>가 성립
@@ 30번째 줄: / 30번째 줄: @@
 ;정리 (실베스터)
-크기가 $n$인 대칭행렬 $A$의 양의 고유값, 음의 고유값, 고유값 0의 개수를 각각 $s_{+}(A),s_{-}(A),s_{0}(A)$라 두자. 크기 $n$의 임의의 가역행렬 $S$와 대칭행렬 $B=S^{T}AS$에 대하여 다음이 성립한다
+크기가 <math>n</math>인 대칭행렬 <math>A</math>의 양의 고유값, 음의 고유값, 고유값 0의 개수를 각각 <math>s_{+}(A),s_{-}(A),s_{0}(A)</math>라 두자. 크기 <math>n</math>의 임의의 가역행렬 <math>S</math>와 대칭행렬 <math>B=S^{T}AS</math>에 대하여 다음이 성립한다
-$$
+:<math>
 \left(s_{+}(A),s_{-}(A),s_{0}(A)\right)=\left(s_{+}(B),s_{-}(B),s_{0}(B)\right)
-$$
+</math>
@@ 59번째 줄: / 59번째 줄: @@
 ==판별식 함수==
-* $b^2-ac$는 이차형식으로, 다음의 대칭행렬에 대응된다
+* <math>b^2-ac</math>는 이차형식으로, 다음의 대칭행렬에 대응된다
-$$
+:<math>
 A=\left(
 \begin{array}{ccc}
@@ 68번째 줄: / 68번째 줄: @@
 \end{array}
 \right)
-$$
+</math>
 <math>P=\left(
@@ 88번째 줄: / 88번째 줄: @@
 ==이차형식으로서의 행렬식==
-* $2\times 2$ 행렬의 행렬식 $ad-bc$를 이차형식으로 생각할 때, 이는 다음 대칭행렬에 대응된다
+* <math>2\times 2</math> 행렬의 행렬식 <math>ad-bc</math>를 이차형식으로 생각할 때, 이는 다음 대칭행렬에 대응된다
-$$
+:<math>
 \left(
 \begin{array}{cccc}
@@ 98번째 줄: / 98번째 줄: @@
 \end{array}
 \right)
-$$
+</math>
 * 이를 대각화하면 다음을 얻는다
-$$
+:<math>
 \left(
 \begin{array}{cccc}
@@ 109번째 줄: / 109번째 줄: @@
 \end{array}
 \right)
-$$
+</math>

@@ 156번째 줄: / 156번째 줄: @@
 * http://ko.wikipedia.org/wiki/대칭행렬
 * http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Symmetric_matrix
+* http://en.wikipedia.org/wiki/Sylvester's_law_of_inertia
 [[분류:선형대수학]]

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28번째 줄:		28번째 줄:
	* [[대칭 겹선형 형식과 이차형식]]		* [[대칭 겹선형 형식과 이차형식]]

		+
		+	;정리 (실베스터)
		+	크기가 $n$인 대칭행렬 $A$의 양의 고유값, 음의 고유값, 고유값 0의 개수를 각각 $s_{+}(A),s_{-}(A),s_{0}(A)$라 두자. 크기 $n$의 임의의 가역행렬 $S$와 대칭행렬 $B=S^{T}AS$에 대하여 다음이 성립한다
		+	$$
		+	\left(s_{+}(A),s_{-}(A),s_{0}(A)\right)=\left(s_{+}(B),s_{-}(B),s_{0}(B)\right)
		+	$$

@@ 10번째 줄: / 10번째 줄: @@
 ==spectral 정리==
-* <math>n\times n</math> 대칭행렬 A에 대하여 다음이 성립한다<br>
+* <math>n\times n</math> 대칭행렬 A에 대하여 다음이 성립한다
 ** 행렬 A는 n개(counting multiplicity)의 실수인 고유값을 갖는다
 ** 행렬 A의 서로 다른 고유값에 대응하는 고유벡터들은 직교한다
@@ 21번째 줄: / 21번째 줄: @@
 ==실계수 이차형식의 분류==
-* <math>n\times n</math> 대칭행렬 A로부터 이차형식 <math>Q(\mathbf{x})=\mathbf{x}^{T}A\mathbf{x}</math> 를 얻을 수 있다
+* <math>n\times n</math> 대칭행렬 $A$로부터 이차형식 <math>Q(\mathbf{x})=\mathbf{x}^{T}A\mathbf{x}</math> 를 얻을 수 있다
 *  실계수 이차형식을 크게 다음과 같이 분류한다<br>
 ** 양의 정부호(positive definite) 모든 <math>\mathbf{x}\neq 0</math>에 대하여 <math>Q(\mathbf{x})>0</math>가 성립
 ** 음의 정부호(negative definite) 모든 <math>\mathbf{x}\neq 0</math>에 대하여 <math>Q(\mathbf{x})<0</math>가 성립
 ** indefinite <math>Q(\mathbf{x})</math>가 양수값, 음수값을 모두 가질 수 있는 경우
-* [[이차형식]]
+* [[대칭 겹선형 형식과 이차형식]]
@@ 149번째 줄: / 148번째 줄: @@
 ==사전 형태의 자료==
 [[분류:선형대수학]]

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(차이 없음)

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129번째 줄:		129번째 줄:

	==관련된 항목들==		==관련된 항목들==
		+	* [[다항식의 판별식(discriminant)]]
		+	* [[에르미트 행렬(Hermitian matrix)과 대각화]]
		+	* [[이차곡선과 회전변환]]
		+	* [[이차형식]]
		+	* [[헤세 판정법]]
		+	* [[완전제곱식 만들기]]




−
−	~~==수학용어번역==~~
−
−	* 단어사전<br>
−	** http://translate.google.com/#en\|ko\|
−	** http://ko.wiktionary.org/wiki/
−	* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
−	* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
−	** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
−	* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
−	* [http://cgi.postech.ac.kr/cgi-bin/cgiwrap/sand/terms/terms.cgi 한국물리학회 물리학 용어집 검색기]
−	* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
−	* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
−
−
−


	==매스매티카 파일 및 계산 리소스==		==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
		+	* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxT2gybGJBS1lOU0k/edit

−	* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxT2gybGJBS1lOU0k/edit
−	* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
−	* http://functions.wolfram.com/
−	* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
−	* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
−	* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
−	* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
−	* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]

−

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82번째 줄:	82번째 줄:


	+	==이차형식으로서의 행렬식==
	+	* $2\times 2$ 행렬의 행렬식 $ad-bc$를 이차형식으로 생각할 때, 이는 다음 대칭행렬에 대응된다
	+	$$
	+	\left(
	+	\begin{array}{cccc}
	+	0 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\
	+	0 & 0 & -\frac{1}{2} & 0 \\
	+	0 & -\frac{1}{2} & 0 & 0 \\
	+	\frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 \\
	+	\end{array}
	+	\right)
	+	$$
	+	* 이를 대각화하면 다음을 얻는다
	+	$$
	+	\left(
	+	\begin{array}{cccc}
	+	-\frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 \\
	+	0 & -\frac{1}{2} & 0 & 0 \\
	+	0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 \\
	+	0 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\
	+	\end{array}
	+	\right)
	+	$$

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52번째 줄:		52번째 줄:
	<math>D=P^{-1} A P=P^{T} A P =\left( \begin{array}{ccc} 7 & 0 & 0 \\ 0 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{array} \right)</math>		<math>D=P^{-1} A P=P^{T} A P =\left( \begin{array}{ccc} 7 & 0 & 0 \\ 0 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{array} \right)</math>

−		+
		+	==판별식 함수==
		+	* $b^2-ac$는 이차형식으로, 다음의 대칭행렬에 대응된다
		+	$$
		+	A=\left(
		+	\begin{array}{ccc}
		+	0 & 0 & -\frac{1}{2} \\
		+	0 & 1 & 0 \\
		+	-\frac{1}{2} & 0 & 0 \\
		+	\end{array}
		+	\right)
		+	$$
		+
		+	<math>P=\left(
		+	\begin{array}{ccc}
		+	0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} \\
		+	1 & 0 & 0 \\
		+	0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\
		+	\end{array}
		+	\right)</math> 의 각 열은 A의 고유벡터가 되며, P는 직교행렬, 즉 <math>P^T=P^{-1}</math> 을 만족시킨다.
		+
		+	<math>D=P^{-1} A P=P^{T} A P =\left(
		+	\begin{array}{ccc}
		+	1 & 0 & 0 \\
		+	0 & -\frac{1}{2} & 0 \\
		+	0 & 0 & \frac{1}{2} \\
		+	\end{array}
		+	\right)</math>
		+