쌍곡함수 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:51에 Pythagoras0님의 편집

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Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

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메타데이터: 새 문단

2014년 6월 24일 (화) 15:09에 Pythagoras0님의 편집

2014-06-24T15:09:03Z

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찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “
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찾아 바꾸기 – “<br><math>” 문자열을 “:<math>” 문자열로

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “==관련논문== * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= * http://www.ams.org/mathscinet * http://dx.doi.org/” 문자열을 “” 문자열로

2012-11-02T15:41:32Z

찾아 바꾸기 – “==관련논문== * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= * http://www.ams.org/mathscinet * http://dx.doi.org/” 문자열을 “” 문자열로

2012년 11월 2일 (금) 00:33에 Pythagoras0님의 편집

2012-11-02T00:33:58Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “

” 문자열을 “==” 문자열로

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 [[분류:삼각함수]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q204034 Q204034]

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	[[분류:삼각함수]]		[[분류:삼각함수]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q204034 Q204034]

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 ==개요==
-*  삼각함수와 유사한 성질을 가짐<br>
+*  삼각함수와 유사한 성질을 가짐
-* [[쌍곡선]] 을 매개화할 수 있음<br>
+* [[쌍곡선]] 을 매개화할 수 있음
-* [[로렌츠 변환과 로렌츠 군]] 에 등장<br>
+* [[로렌츠 변환과 로렌츠 군]] 에 등장
-−
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 ==쌍곡함수의 정의==
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-* [[지수함수]] 를 사용하여 정의할 수 있다:<math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math>:<math>\cosh x = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}</math>:<math>\tanh x =  \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac {\frac{1}{2}(e^x - e^{-x})} {\frac{1}{2}(e^x + e^{-x})} = \frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1}</math>:<math>\operatorname{sech}\,x = \frac{1}{\cosh x} = \frac {2} {e^x + e^{-x}}</math><br>
+* [[지수함수]] 를 사용하여 정의할 수 있다:<math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math>:<math>\cosh x = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}</math>:<math>\tanh x =  \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac {\frac{1}{2}(e^x - e^{-x})} {\frac{1}{2}(e^x + e^{-x})} = \frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1}</math>:<math>\operatorname{sech}\,x = \frac{1}{\cosh x} = \frac {2} {e^x + e^{-x}}</math>
-−
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 ==항등식==
-* <math>\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1</math><br>
+* <math>\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1</math>
-* <math>\tanh ^{2}x=1-\operatorname{sech}^{2}x</math><br>
+* <math>\tanh ^{2}x=1-\operatorname{sech}^{2}x</math>
-−
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 ==미분==
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 <math>(\tanh x)' = \frac{\cosh^2 x- \sinh^2 x}{\cosh^2 x}=\operatorname{sech}^{2}x</math>
-−
 ==덧셈공식==
-* <math>\cosh \left(\theta _1\right) \cosh \left(\theta _2\right)-\sinh \left(\theta _1\right) \sinh \left(\theta _2\right)=\cosh \left(\theta _1-\theta _2\right)</math><br>
+* <math>\cosh \left(\theta _1\right) \cosh \left(\theta _2\right)-\sinh \left(\theta _1\right) \sinh \left(\theta _2\right)=\cosh \left(\theta _1-\theta _2\right)</math>
-−
-−
 ==쌍곡함수의 멱급수 표현==
-* <math>B_n</math>은 [[베르누이 수|베르누이수]], <math>E_n</math>은 [[오일러수]]
+* <math>B_n</math>은 [[베르누이 수|베르누이수]], <math>E_n</math>은 [[오일러수]]
-*  쌍곡함수의 멱급수 표현은 다음과 같다:<math>\tanh x = x - \frac {x^3} {3} + \frac {2x^5} {15} - \frac {17x^7} {315} + \cdots = \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n}(2^{2n}-1)B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}, \left |x \right | < \frac {\pi} {2}</math>:<math>\coth x = \frac {1} {x} + \frac {x} {3} - \frac {x^3} {45} + \frac {2x^5} {945} + \cdots = \frac {1} {x} + \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}} {(2n)!}, 0 < \left |x \right | < \pi</math>:<math>\operatorname {sech}\, x = 1 - \frac {x^2} {2} + \frac {5x^4} {24} - \frac {61x^6} {720} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{E_{2 n} x^{2n}}{(2n)!}</math><br>
+*  쌍곡함수의 멱급수 표현은 다음과 같다:<math>\tanh x = x - \frac {x^3} {3} + \frac {2x^5} {15} - \frac {17x^7} {315} + \cdots = \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n}(2^{2n}-1)B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}, \left |x \right | < \frac {\pi} {2}</math>:<math>\coth x = \frac {1} {x} + \frac {x} {3} - \frac {x^3} {45} + \frac {2x^5} {945} + \cdots = \frac {1} {x} + \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}} {(2n)!}, 0 < \left |x \right | < \pi</math>:<math>\operatorname {sech}\, x = 1 - \frac {x^2} {2} + \frac {5x^4} {24} - \frac {61x^6} {720} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{E_{2 n} x^{2n}}{(2n)!}</math>
 ==관련된 항목들==
-* [[삼각함수와 쌍곡함수의 맥클로린 급수]]<br>
+* [[삼각함수와 쌍곡함수의 맥클로린 급수]]
-* [[로렌츠 변환과 로렌츠 군]]<br>
+* [[로렌츠 변환과 로렌츠 군]]
 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxZ2ZtOFpoN2xUcFU/edit
-−
-==사전 형태의 자료==
+==사전 형태의 자료==
 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function
 [[분류:삼각함수]]

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 * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
-* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+* [[수학사 연표]]
+*

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-* [[지수함수]] 를 사용하여 정의할 수 있다<br><math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math><br><math>\cosh x = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}</math><br><math>\tanh x =  \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac {\frac{1}{2}(e^x - e^{-x})} {\frac{1}{2}(e^x + e^{-x})} = \frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1}</math><br><math>\operatorname{sech}\,x = \frac{1}{\cosh x} = \frac {2} {e^x + e^{-x}}</math><br>
+* [[지수함수]] 를 사용하여 정의할 수 있다:<math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math>:<math>\cosh x = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}</math>:<math>\tanh x =  \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac {\frac{1}{2}(e^x - e^{-x})} {\frac{1}{2}(e^x + e^{-x})} = \frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1}</math>:<math>\operatorname{sech}\,x = \frac{1}{\cosh x} = \frac {2} {e^x + e^{-x}}</math><br>
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 * <math>B_n</math>은 [[베르누이 수|베르누이수]], <math>E_n</math>은 [[오일러수]]
-*  쌍곡함수의 멱급수 표현은 다음과 같다<br><math>\tanh x = x - \frac {x^3} {3} + \frac {2x^5} {15} - \frac {17x^7} {315} + \cdots = \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n}(2^{2n}-1)B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}, \left |x \right | < \frac {\pi} {2}</math><br><math>\coth x = \frac {1} {x} + \frac {x} {3} - \frac {x^3} {45} + \frac {2x^5} {945} + \cdots = \frac {1} {x} + \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}} {(2n)!}, 0 < \left |x \right | < \pi</math><br><math>\operatorname {sech}\, x = 1 - \frac {x^2} {2} + \frac {5x^4} {24} - \frac {61x^6} {720} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{E_{2 n} x^{2n}}{(2n)!}</math><br>
+*  쌍곡함수의 멱급수 표현은 다음과 같다:<math>\tanh x = x - \frac {x^3} {3} + \frac {2x^5} {15} - \frac {17x^7} {315} + \cdots = \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n}(2^{2n}-1)B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}, \left |x \right | < \frac {\pi} {2}</math>:<math>\coth x = \frac {1} {x} + \frac {x} {3} - \frac {x^3} {45} + \frac {2x^5} {945} + \cdots = \frac {1} {x} + \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}} {(2n)!}, 0 < \left |x \right | < \pi</math>:<math>\operatorname {sech}\, x = 1 - \frac {x^2} {2} + \frac {5x^4} {24} - \frac {61x^6} {720} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{E_{2 n} x^{2n}}{(2n)!}</math><br>

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−	~~==관련논문==~~

−	* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
−	* http://www.ams.org/mathscinet
−	* http://dx.doi.org/
	[[분류:삼각함수]]		[[분류:삼각함수]]

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	* http://www.ams.org/mathscinet		* http://www.ams.org/mathscinet
	* http://dx.doi.org/		* http://dx.doi.org/
		+	[[분류:삼각함수]]

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-<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">쌍곡함수의 멱급수 표현==
+==쌍곡함수의 멱급수 표현==
 * <math>B_n</math>은 [[베르누이 수|베르누이수]], <math>E_n</math>은 [[오일러수]]
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-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">역사==
+==역사==
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-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">메모==
+==메모==
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-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들==
+==관련된 항목들==
 * [[삼각함수와 쌍곡함수의 맥클로린 급수]]<br>
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-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역==
+==수학용어번역==
 * 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료==
+==사전 형태의 자료==
 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
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-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문==
+==관련논문==
 * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 * http://www.ams.org/mathscinet
 * http://dx.doi.org/

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-<h5>이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
+==이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
 * [[쌍곡함수]]
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-<h5>개요</h5>
+==개요</h5>
 *  삼각함수와 유사한 성질을 가짐<br>
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-<h5>쌍곡함수의 정의</h5>
+==쌍곡함수의 정의</h5>
@@ 27번째 줄: / 27번째 줄: @@
-<h5>항등식</h5>
+==항등식</h5>
 * <math>\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1</math><br>
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-<h5>미분</h5>
+==미분</h5>
 <math>(\sinh x)' = \frac{e^x + e^{-x}}{2}=\cosh x</math>
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-<h5>덧셈공식</h5>
+==덧셈공식</h5>
 * <math>\cosh \left(\theta _1\right) \cosh \left(\theta _2\right)-\sinh \left(\theta _1\right) \sinh \left(\theta _2\right)=\cosh \left(\theta _1-\theta _2\right)</math><br>
@@ 105번째 줄: / 105번째 줄: @@
-<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
+==매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxZ2ZtOFpoN2xUcFU/edit

쌍곡함수 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:51에 Pythagoras0님의 편집

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2014년 6월 24일 (화) 15:09에 Pythagoras0님의 편집

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

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Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “==관련논문== * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= * http://www.ams.org/mathscinet * http://dx.doi.org/” 문자열을 “” 문자열로

2012년 11월 2일 (금) 00:33에 Pythagoras0님의 편집

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