연분수 - 편집 역사

2020년 12월 28일 (월) 10:44에 Pythagoras0님의 편집

2020-12-28T10:44:46Z

2020년 11월 16일 (월) 15:29에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-16T15:29:30Z

2020년 11월 12일 (목) 15:02에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-12T15:02:18Z

Pythagoras0: /* 매스매티카 파일 및 계산 리소스 */

2015-07-09T03:48:19Z

매스매티카 파일 및 계산 리소스

Pythagoras0: /* 관련논문 */

2015-03-23T07:01:19Z

Pythagoras0: /* 관련된 항목들 */

2015-03-23T07:01:02Z

Pythagoras0: /* 매스매티카 파일 및 계산 리소스 */

2015-03-23T06:56:43Z

매스매티카 파일 및 계산 리소스

2015년 1월 14일 (수) 21:50에 Pythagoras0님의 편집

2015-01-14T21:50:31Z

2015년 1월 13일 (화) 02:54에 Pythagoras0님의 편집

2015-01-13T02:54:12Z

2014년 11월 25일 (화) 14:46에 Pythagoras0님의 편집

2014-11-25T14:46:41Z

@@ 18번째 줄: / 18번째 줄: @@
 ** <math>q_{n+1}=a_{n+1}q_n+q_{n-1}</math>
 * <math>p_n</math>과 <math>q_n</math>에 대해서는 [[Continuant]] 항목을 참조
-−
 ==예==
@@ 85번째 줄: / 85번째 줄: @@
 ==메모==
-−
 * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
-−
-−
 ==관련된 항목들==

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82번째 줄:		82번째 줄:
	** <math>q_{n+1}=q_n+q_{n-1}, q_0=1, q_1=1</math>		** <math>q_{n+1}=q_n+q_{n-1}, q_0=1, q_1=1</math>

−
−	~~==역사==~~
−
−
−
−	* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
−	* [[수학사 연표]]
−
−
−
−

	==메모==		==메모==

@@ 3번째 줄: / 3번째 줄: @@
 :<math>a_0+\frac{b_1}{a_1+\frac{b_2}{a_2+\frac{b_3}{a_3+\frac{b_4}{a_4+\frac{b_5}{a_5+\frac{b_6}{a_6+\frac{b_7}{a_7+\frac{b_8}{a_8+\frac{b_9}{a_9+\frac{b_{10}}{a_{10}}}}}}}}}}}</math>
 * 다음과 같은 경우를 단순연분수라 한다
-$$
+:<math>
 c=a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\frac{1}{a_4+\frac{1}{a_5+\cdots}}}}}
-$$
+</math>
-* 이를 $c=[a_0;a_1,a_2,\cdots]$로 표현한다
+* 이를 <math>c=[a_0;a_1,a_2,\cdots]</math>로 표현한다
-* convergents $c_n=[a_0;a_1,a_2,\cdots,a_n]$를 정의
+* convergents <math>c_n=[a_0;a_1,a_2,\cdots,a_n]</math>를 정의
-* $c_n$의 분자 $p_n$와 분모 $q_n$로 이루어진 수열에 대하여 다음이 성립한다
+* <math>c_n</math>의 분자 <math>p_n</math>와 분모 <math>q_n</math>로 이루어진 수열에 대하여 다음이 성립한다
 ** <math>
 \begin{vmatrix}
@@ 17번째 줄: / 17번째 줄: @@
 ** <math>p_{n+1}=a_{n+1}p_n+p_{n-1}</math>
 ** <math>q_{n+1}=a_{n+1}q_n+q_{n-1}</math>
-* $p_n$과 $q_n$에 대해서는 [[Continuant]] 항목을 참조
+* <math>p_n</math>과 <math>q_n</math>에 대해서는 [[Continuant]] 항목을 참조
 ==예==
 ===루트 2===
-* 루트 2의 연분수 전개는 $[1;2,2,2,\cdots]$, 즉 다음과 같이 주어진다
+* 루트 2의 연분수 전개는 <math>[1;2,2,2,\cdots]</math>, 즉 다음과 같이 주어진다
 :<math>\sqrt{2}=1+\cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{2 + \ddots}}}</math>
-* convergents $\{c_n\}_{n\geq 0}$는 다음과 같이 주어진다
+* convergents <math>\{c_n\}_{n\geq 0}</math>는 다음과 같이 주어진다
-$$
+:<math>
 \begin{array}{c|cccccccccc}
   n & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
@@ 31번째 줄: / 31번째 줄: @@
   c_n & 1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{5} & \frac{17}{12} & \frac{41}{29} & \frac{99}{70} & \frac{239}{169} & \frac{577}{408} & \frac{1393}{985} & \frac{3363}{2378} \\
 \end{array}
-$$
+</math>
-* $c_n$의 분자 $p_n$와 분모 $q_n$로 이루어진 수열을 생각하자
+* <math>c_n</math>의 분자 <math>p_n</math>와 분모 <math>q_n</math>로 이루어진 수열을 생각하자
-$$
+:<math>
 \begin{array}{c|cccccccccc}
   n & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
@@ 40번째 줄: / 40번째 줄: @@
   q_n & 1 & 2 & 5 & 12 & 29 & 70 & 169 & 408 & 985 & 2378 \\
 \end{array}
-$$
+</math>
 * 다음이 성립한다
 ** <math>p_n^2-2 q_n^2=(-1)^{n-1}</math>
@@ 53번째 줄: / 53번째 줄: @@
 * [[2의 제곱근(루트 2, 피타고라스 상수)]]
 ===황금비===
-* 황금비의 연분수 전개는 $[1;1,1,1,\cdots]$, 즉 다음과 같이 주어진다
+* 황금비의 연분수 전개는 <math>[1;1,1,1,\cdots]</math>, 즉 다음과 같이 주어진다
 :<math>\frac{1+\sqrt{5}}{2}=1+\cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}</math>
-* convergents $\{c_n\}_{n\geq 0}$는 다음과 같이 주어진다
+* convergents <math>\{c_n\}_{n\geq 0}</math>는 다음과 같이 주어진다
-$$
+:<math>
 \begin{array}{c|cccccccccc}
   n & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
@@ 62번째 줄: / 62번째 줄: @@
   c_n & 1 & 2 & \frac{3}{2} & \frac{5}{3} & \frac{8}{5} & \frac{13}{8} & \frac{21}{13} & \frac{34}{21} & \frac{55}{34} & \frac{89}{55} \\
 \end{array}
-$$
+</math>
-* $c_n$의 분자 $p_n$와 분모 $q_n$로 이루어진 수열을 생각하자
+* <math>c_n</math>의 분자 <math>p_n</math>와 분모 <math>q_n</math>로 이루어진 수열을 생각하자
-$$
+:<math>
 \begin{array}{c|cccccccccc}
   n & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
@@ 71번째 줄: / 71번째 줄: @@
   q_n & 1 & 1 & 2 & 3 & 5 & 8 & 13 & 21 & 34 & 55 \\
 \end{array}
-$$
+</math>
 * 다음이 성립한다
 ** <math>

@@ 118번째 줄: / 118번째 줄: @@
 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxaVhxcXc2U1hoMU0/edit
 [[분류:정수론]]
 [[분류:연분수]]

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120번째 줄:		120번째 줄:


−	~~==관련논문==~~
−	* Kan, I. D. ‘A Strengthening of a Theorem of Bourgain-Kontorovich-IV’. arXiv:1503.06132 [math], 20 March 2015. http://arxiv.org/abs/1503.06132.
−
−
	[[분류:정수론]]		[[분류:정수론]]
	[[분류:연분수]]		[[분류:연분수]]

@@ 113번째 줄: / 113번째 줄: @@
 * [[킨친 상수]]
 * [[2의 제곱근(루트 2, 피타고라스 상수)]]
+* [[자렘바의 추측]]
 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==

← 이전 판		2015년 3월 23일 (월) 06:56 판
120번째 줄:		120번째 줄:


		+	==관련논문==
		+	* Kan, I. D. ‘A Strengthening of a Theorem of Bourgain-Kontorovich-IV’. arXiv:1503.06132 [math], 20 March 2015. http://arxiv.org/abs/1503.06132.


	[[분류:정수론]]		[[분류:정수론]]
	[[분류:연분수]]		[[분류:연분수]]

← 이전 판		2015년 1월 14일 (수) 21:50 판
123번째 줄:		123번째 줄:

	[[분류:정수론]]		[[분류:정수론]]
		+	[[분류:연분수]]

@@ 21번째 줄: / 21번째 줄: @@
 ==예==
 * 루트 2의 연분수 전개는 $[1;2,2,2,\cdots]$, 즉 다음과 같이 주어진다
 :<math>\sqrt{2}=1+\cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{2 + \ddots}}}</math>
@@ 50번째 줄: / 51번째 줄: @@
 ** <math>p_{n+1}=2p_n+p_{n-1}, p_0=1, p_1=3</math>
 ** <math>q_{n+1}=2q_n+q_{n-1}, q_0=1, q_1=2</math>
+* [[2의 제곱근(루트 2, 피타고라스 상수)]]
 ==역사==