오일러의 convenient number ( Idoneal number) - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:54에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T12:54:31Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T13:19:29Z

메타데이터: 새 문단

2020년 12월 28일 (월) 10:46에 Pythagoras0님의 편집

2020-12-28T10:46:23Z

차이 보기

2020년 11월 16일 (월) 15:29에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-16T15:29:47Z

2020년 11월 12일 (목) 15:08에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-12T15:08:18Z

차이 보기

Pythagoras0: /* 관련된 항목들 */

2015-08-23T04:21:10Z

Pythagoras0: /* 블로그 */

2015-08-23T04:20:02Z

블로그

Pythagoras0: /* 오일러의 정의 */

2015-08-23T04:18:39Z

오일러의 정의

2013년 2월 9일 (토) 23:08에 Pythagoras0님의 편집

2013-02-09T23:08:55Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “
$” 문자열을 “: ” 문자열로$

2013-01-12T18:01:56Z

찾아 바꾸기 – “<br><math>” 문자열을 “:<math>” 문자열로

@@ 247번째 줄: / 247번째 줄: @@
 ** Chowla, S. and Briggs, W. E. Canadian J. Math. 6 (1954), 463-470
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q3879415 Q3879415]

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	* '''[Chowla1954]'''On discriminants of binary quadratic forms with a single class in each genus		* '''[Chowla1954]'''On discriminants of binary quadratic forms with a single class in each genus
	** Chowla, S. and Briggs, W. E. Canadian J. Math. 6 (1954), 463-470		** Chowla, S. and Briggs, W. E. Canadian J. Math. 6 (1954), 463-470
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q3879415 Q3879415]

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189번째 줄:		189번째 줄:
	* Lagrange, J.-L.: Recherches d'arithm6tique, 1773 et 1775. Oeuvres, Tome 3, Gauthier-Villars, Paris, 1867		* Lagrange, J.-L.: Recherches d'arithm6tique, 1773 et 1775. Oeuvres, Tome 3, Gauthier-Villars, Paris, 1867
	* Steinig, J.: On Euler's Idoenal Numbers. Elemente der Mathematik 21 (1966), 73-88		* Steinig, J.: On Euler's Idoenal Numbers. Elemente der Mathematik 21 (1966), 73-88
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−	~~==재미있는 사실==~~

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−	+	==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
	+	* https://drive.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxQVJtV1V4enN0Rmc/view

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255번째 줄:		255번째 줄:


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−	~~==블로그==~~
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−	* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=idoneal+number

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 ==오일러의 정의==
+* 자연수 <math>m</math>이 다음 조건을 만족시킬 때, convenient 라고 한다 :
 홀수 <math>n > 1</math> 이 이차형식<math>x^2+my^2</math>에 의하여 단 한가지 방법으로 표현되면, (<math>x,y</math>는 음이 아닌 정수이고 <math>(x, my) = 1</math>), <math>n</math>은 소수이다
-*  큰 소수를 찾아내는데 활용:<math>18518809=197^2+1848\cdot 100^2</math><br> 1848이 convenient 임을 이용하여 18518809라는 당시로서는 큰 소수를 찾아냄 <br>
+* 큰 소수를 찾아내는데 활용:<math>18518809=197^2+1848\cdot 100^2</math>

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−	~~==이 항목의 스프링노트 원문주소==~~
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−	* [[오일러의 convenient number ( Idoneal number)]]
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	==개요==		==개요==

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 홀수 <math>n > 1</math> 이 이차형식<math>x^2+my^2</math>에 의하여 단 한가지 방법으로 표현되면, (<math>x,y</math>는 음이 아닌 정수이고 <math>(x, my) = 1</math>), <math>n</math>은 소수이다
-*  큰 소수를 찾아내는데 활용<br><math>18518809=197^2+1848\cdot 100^2</math><br> 1848이 convenient 임을 이용하여 18518809라는 당시로서는 큰 소수를 찾아냄 <br>
+*  큰 소수를 찾아내는데 활용:<math>18518809=197^2+1848\cdot 100^2</math><br> 1848이 convenient 임을 이용하여 18518809라는 당시로서는 큰 소수를 찾아냄 <br>
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 ==오일러의 판정법 사용예==
-* <math>m=13</math><br><math>13 + 1^2 = 14 = 2p</math><br><math>13 + 2^2 = 17 = p</math><br><math>13 + 3^2 = 22 = 2p</math><br><math>13 + 4^2 = 29 = p</math><br><math>13 + 5^2 = 38 = 2p</math><br><math>13 + 6^2 = 49 = p^2</math><br> 따라서 <math>m=13</math> 은 convenient<br>
+* <math>m=13</math>:<math>13 + 1^2 = 14 = 2p</math>:<math>13 + 2^2 = 17 = p</math>:<math>13 + 3^2 = 22 = 2p</math>:<math>13 + 4^2 = 29 = p</math>:<math>13 + 5^2 = 38 = 2p</math>:<math>13 + 6^2 = 49 = p^2</math><br> 따라서 <math>m=13</math> 은 convenient<br>
-* <math>m=15</math><br><math>15 + 1^2 = 16 = 2^4</math><br><math>15 + 2^2 = 19 = p</math><br><math>15 + 4^2 = 31 = p</math><br> 따라서 <math>m=15</math> 는 convenient<br>
+* <math>m=15</math>:<math>15 + 1^2 = 16 = 2^4</math>:<math>15 + 2^2 = 19 = p</math>:<math>15 + 4^2 = 31 = p</math><br> 따라서 <math>m=15</math> 는 convenient<br>
-* <math>m=14</math><br><math>14 + 1^2 = 15 = 3 \cdot 5</math><br> 따라서 <math>m=14</math> 는 convenient 가 아님<br>
+* <math>m=14</math>:<math>14 + 1^2 = 15 = 3 \cdot 5</math><br> 따라서 <math>m=14</math> 는 convenient 가 아님<br>
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 ==Grube의 판정법 1==
-A number <math>m\in \mathbb{N}</math>  is convenient if and only if every natural number n of the form<br><math>n = m + x^2</math>with <math>x\in \mathbb{N}</math> and <math>x < \sqrt{\frac{m}{3}}</math> admits no factorizations <math>n = rs</math> with <math>s \geq r \geq 2x</math>, <math>r, s \in \mathbb{N}</math> except those of the form <math>r=s</math> or <math>r=2x</math>.
+A number <math>m\in \mathbb{N}</math>  is convenient if and only if every natural number n of the form:<math>n = m + x^2</math>with <math>x\in \mathbb{N}</math> and <math>x < \sqrt{\frac{m}{3}}</math> admits no factorizations <math>n = rs</math> with <math>s \geq r \geq 2x</math>, <math>r, s \in \mathbb{N}</math> except those of the form <math>r=s</math> or <math>r=2x</math>.
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 ==Grube의 판정법 1 사용예==
-* <math>m=48</math><br><math>48 + 1^2 = 49 = 7\cdot 7 : r = s</math><br><math>48 + 2^2 = 52 = 4\cdot 13 : r = 2x</math><br><math>48 + 3^2 = 57</math><br><math>48 + 4^2 = 64 = 8\cdot 8 : r = s</math><br> 따라서 <math>m=48</math> 은 convenient<br>
+* <math>m=48</math>:<math>48 + 1^2 = 49 = 7\cdot 7 : r = s</math>:<math>48 + 2^2 = 52 = 4\cdot 13 : r = 2x</math>:<math>48 + 3^2 = 57</math>:<math>48 + 4^2 = 64 = 8\cdot 8 : r = s</math><br> 따라서 <math>m=48</math> 은 convenient<br>
-* <math>m=60</math><br><math>60 + 1^2 = 61</math><br><math>60 + 2^2 = 64 = 8\cdot 8 : r = s</math><br><math>60 + 3^2 = 69</math><br><math>60 + 4^2 = 76</math><br> 따라서 <math>m=60</math> 은 convenient<br>
+* <math>m=60</math>:<math>60 + 1^2 = 61</math>:<math>60 + 2^2 = 64 = 8\cdot 8 : r = s</math>:<math>60 + 3^2 = 69</math>:<math>60 + 4^2 = 76</math><br> 따라서 <math>m=60</math> 은 convenient<br>
-* <math>m=11</math><br><math>11+1^2=12=3\cdot 4</math><br> 따라서 <math>m=11</math> 은 convenient가 아님<br>  <br>
+* <math>m=11</math>:<math>11+1^2=12=3\cdot 4</math><br> 따라서 <math>m=11</math> 은 convenient가 아님<br>  <br>
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 Suppose <math>m\in \mathbb{N}</math> is not divisible by a square and suppose <math>m\neq 3,7,15</math><br> Then m is convenient if and only if every natural number n of the form
-<math>n = m + x^2</math>with <math>x\in \mathbb{N}</math> and <math>x < \sqrt{\frac{m}{3}}</math><br> is also of the form<br><math>n = tp</math>, <math>n = 2tp</math> or <math>n = p^2</math><br> where t is a divisor of m, and p is an odd prime number.
+<math>n = m + x^2</math>with <math>x\in \mathbb{N}</math> and <math>x < \sqrt{\frac{m}{3}}</math><br> is also of the form:<math>n = tp</math>, <math>n = 2tp</math> or <math>n = p^2</math><br> where t is a divisor of m, and p is an odd prime number.
@@ 124번째 줄: / 124번째 줄: @@
 ==Grube의 판정법 2 사용예==
-* <math>m=30</math><br><math>30 + 1^2 = 31 = p</math><br><math>30 + 2^2 = 34 = 2\cdot 17 = 2p</math><br><math>30 + 3^2 = 39 = 3\cdot 13 = tp</math><br> 따라서 <math>m=30</math> 은 convenient<br>
+* <math>m=30</math>:<math>30 + 1^2 = 31 = p</math>:<math>30 + 2^2 = 34 = 2\cdot 17 = 2p</math>:<math>30 + 3^2 = 39 = 3\cdot 13 = tp</math><br> 따라서 <math>m=30</math> 은 convenient<br>