완전수 - 편집 역사

2020년 11월 12일 (목) 14:56에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-12T14:56:48Z

Pythagoras0: /* 예 */

2015-08-31T08:16:32Z

예

Pythagoras0: /* 개요 */

2015-08-31T08:16:13Z

개요

2014년 4월 25일 (금) 05:55에 Pythagoras0님의 편집

2014-04-25T05:55:40Z

Pythagoras0: 새 문서: ==개요== * $\sigma(n)=2n$을 만족하는 자연수 $n$을 완전수라 한다. 여기서 $\sigma(n)$은 $n$의 약수의 합 ** 자연수의 약수의 합 항목 참조 * $M = ...

2013-04-04T21:35:26Z

새 문서: ==개요== * $\sigma(n)=2n$을 만족하는 자연수 $n$을 완전수라 한다. 여기서 $\sigma(n)$은 $n$의 약수의 합 ** 자연수의 약수의 합 항목 참조 * $M = ...

새 문서

==개요==
* $\sigma(n)=2n$을 만족하는 자연수 $n$을 완전수라 한다. 여기서 $\sigma(n)$은 $n$의 약수의 합
** [[자연수의 약수의 합]] 항목 참조
* $M = 2^p - 1$ 가 소수 ([[메르센 소수]])이면 $M(M+1)/2$는 완전수이다
* 모든 짝수인 완전수는 위의 형태로 주어진다
* 홀수인 완전수가 존재여부는 미해결 문제이다

==예==
* $M$은 [[메르센 소수]], 이고 $M(M+1)/2$는 대응되는 완전수

$$
\begin{array}{ccc}
p & 2^p-1 & (2^p\text{-1)}2^{p-1} \\
\hline
2 & 3 & 6 \\
3 & 7 & 28 \\
5 & 31 & 496 \\
7 & 127 & 8128 \\
13 & 8191 & 33550336 \\
17 & 131071 & 8589869056 \\
19 & 524287 & 137438691328 \\
31 & 2147483647 & 2305843008139952128 \\
61 & 2305843009213693951 & 2658455991569831744654692615953842176 \\
\end{array}
$$

==메모==
* http://mathoverflow.net/questions/99227/sum-of-the-reciprocal-of-perfect-numbers
* http://www.johndcook.com/blog/2010/11/06/even-perfect-numbers/
* http://www.huffingtonpost.com/mario-livio/perfect-numbers_b_2998917.html

==관련된 항목들==
* [[자연수의 약수의 합]]
* [[메르센 소수]]

==계산 리소스==
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxaGhQcmttMFQ0ZTg/edit
* http://oeis.org/A000396
* http://oeis.org/A000043

[[분류:초등정수론]]

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 ==개요==
-* $\sigma(n)=2n$을 만족하는 자연수 $n$을 완전수라 한다. 여기서 $\sigma(n)$은 $n$의 약수의 합
+* <math>\sigma(n)=2n</math>을 만족하는 자연수 <math>n</math>을 완전수라 한다. 여기서 <math>\sigma(n)</math>은 <math>n</math>의 약수의 합
 ** [[자연수의 약수의 합]] 항목 참조
-* $M_p = 2^p - 1$ 가 소수 ([[메르센 소수]])이면 $M_p(M_p+1)/2$는 완전수이다
+* <math>M_p = 2^p - 1</math> 가 소수 ([[메르센 소수]])이면 <math>M_p(M_p+1)/2</math>는 완전수이다
 * 모든 짝수인 완전수는 위의 형태로 주어진다
 * 홀수인 완전수의 존재여부는 미해결 문제이다
 ==예==
-* $M_p$은 [[메르센 소수]]이고 $M_p(M_p+1)/2$는 대응되는 완전수
+* <math>M_p</math>은 [[메르센 소수]]이고 <math>M_p(M_p+1)/2</math>는 대응되는 완전수
-$$
+:<math>
 \begin{array}{ccc}
 p & M_p & M_p(M_p+1)/2 \\
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 & 2305843009213693951 & 2658455991569831744654692615953842176 \\
 \end{array}
-$$
+</math>
 ==메모==

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 * $M_p = 2^p - 1$ 가 소수 ([[메르센 소수]])이면 $M_p(M_p+1)/2$는 완전수이다
 * 모든 짝수인 완전수는 위의 형태로 주어진다
-* 홀수인 완전수가 존재여부는 미해결 문제이다
+* 홀수인 완전수의 존재여부는 미해결 문제이다
 ==예==