완전제곱식 만들기 - 편집 역사

2020년 11월 12일 (목) 08:43에 Pythagoras0님의 편집

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새 문서

* [[2차 방정식의 근의 공식]]
* [[대칭행렬의 대각화]]
* [[이차곡선과 회전변환]]

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 ==1변수의 경우==
-$$
+:<math>
 \begin{aligned}
 \frac{a}{2}x^2+bx+c=& \frac{a}{2}(x^2+\frac{2b}{a}+\frac{b^2}{a^2})-\frac{b^2}{2a}+c\\
 {}=& \frac{a}{2}(x+\frac{b}{a})^2+c-\frac{b^2}{2a}
 \end{aligned}
-$$
+</math>
 ==다변수의 경우==
-* $A$는 역행렬을 갖는 $n\times n$ 대칭 행렬, $\mathbf{b}=(b_i)_{i=1,\cdots,n}$는 n-벡터, $c$는 상수라 하자
+* <math>A</math>는 역행렬을 갖는 <math>n\times n</math> 대칭 행렬, <math>\mathbf{b}=(b_i)_{i=1,\cdots,n}</math>는 n-벡터, <math>c</math>는 상수라 하자
 * 다음의 식을 완전제곱의 형태로 만들려고 한다
-$$
+:<math>
 \frac{1}{2}\mathbf{x}^t A\mathbf{x}+\mathbf{b}^t \mathbf{x}+c = \frac{1}{2}\sum_{i,j=1}^{n}A_{ij} x_i x_j+\sum_{i=1}^{n}b_i x_i+c
-$$
+</math>
 * 1변수에서의 경우와 유사하게 다음이 성립한다
-$$
+:<math>
 \frac{1}{2}\mathbf{x}^t A\mathbf{x}+\mathbf{b}^t \mathbf{x}+c =\frac{1}{2}(\mathbf{x}+A^{-1}\mathbf{b})^t A(\mathbf{x}+A^{-1}\mathbf{b})+c-\frac{1}{2}\mathbf{b}^t A^{-1}\mathbf{b}
-$$
+</math>
 * [[N차원 가우시안 적분]]에 응용

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	* [[대칭행렬의 대각화]]		* [[대칭행렬의 대각화]]
	* [[이차곡선과 회전변환]]		* [[이차곡선과 회전변환]]
		+
		+
		+	==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
		+	* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxSEQwNEpINVNwdnM/edit

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 ==관련된 항목들==
 * [[2차 방정식의 근의 공식]]
 * [[대칭행렬의 대각화]]
 * [[이차곡선과 회전변환]]