완전 동차 대칭 다항식 (complete homogeneous symmetric polynomial) - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 10:29에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T10:29:41Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T14:24:23Z

메타데이터: 새 문단

2020년 11월 16일 (월) 12:10에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-16T12:10:04Z

2015년 8월 18일 (화) 04:27에 Pythagoras0님의 편집

2015-08-18T04:27:03Z

Pythagoras0: /* 예 */

2015-04-01T02:41:36Z

예

Pythagoras0: /* 예 */

2015-04-01T02:41:04Z

예

2015년 4월 1일 (수) 02:39에 Pythagoras0님의 편집

2015-04-01T02:39:49Z

2014년 11월 4일 (화) 01:57에 Pythagoras0님의 편집

2014-11-04T01:57:54Z

2014년 11월 3일 (월) 06:30에 Pythagoras0님의 편집

2014-11-03T06:30:48Z

2014년 4월 30일 (수) 00:00에 Pythagoras0님의 편집

2014-04-30T00:00:41Z

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 [[분류:대칭다항식]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q5156499 Q5156499]

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	* http://en.wikipedia.org/wiki/Complete_homogeneous_symmetric_polynomial		* http://en.wikipedia.org/wiki/Complete_homogeneous_symmetric_polynomial
	[[분류:대칭다항식]]		[[분류:대칭다항식]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q5156499 Q5156499]

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 ==정의==
-* 변수의 개수 $n$
+* 변수의 개수 <math>n</math>
-* $k$차의 완전 동차 다항식을 다음과 같이 정의
+* <math>k</math>차의 완전 동차 다항식을 다음과 같이 정의
-$$
+:<math>
 h_k(x_1,\cdots,x_n):=\sum_{1\leq i_1\leq i_2\cdot \leq i_k\leq n}x_{i_1}\cdots x_{i_k}
-$$
+</math>
-* $d$의 (0을 허용하며, 크기가 $n$인) 분할(partition) <math>\lambda: \lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \cdots \geq \lambda_n\geq 0</math>가 주어지면 $d$차 다항식 <math>h_\lambda(x_1,\ldots,x_n)</math>을 다음과 같이 정의
+* <math>d</math>의 (0을 허용하며, 크기가 <math>n</math>인) 분할(partition) <math>\lambda: \lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \cdots \geq \lambda_n\geq 0</math>가 주어지면 <math>d</math>차 다항식 <math>h_\lambda(x_1,\ldots,x_n)</math>을 다음과 같이 정의
-$$
+:<math>
 h_{\lambda}(x_1,\cdots,x_n):=h_{\lambda_1}(x_1,\cdots,x_n)\cdots h_{\lambda_n}(x_1,\cdots,x_n)
-$$
+</math>
 ==예==
 ===변수가 2개인 경우===
-$$
+:<math>
 \left(
 \begin{array}{cc}
@@ 28번째 줄: / 28번째 줄: @@
 \end{array}
 \right)
-$$
+</math>
@@ 52번째 줄: / 52번째 줄: @@
 ===변수가 3개인 경우===
-$$
+:<math>
 \left(
 \begin{array}{cc}
@@ 62번째 줄: / 62번째 줄: @@
 \end{array}
 \right)
-$$
+</math>
 \begin{array}{c|c}
@@ 82번째 줄: / 82번째 줄: @@
 ==거듭제곱합 대칭다항식과의 관계==
 * [[거듭제곱 대칭 다항식 (power sum symmetric polynomial)]]
-* <math>\Psi_i</math> 를 $i$-차 거듭제곱의 합, <math>S_i</math> 를 $i$-차 완전 동차 대칭 다항식이라 두자
+* <math>\Psi_i</math> 를 <math>i</math>-차 거듭제곱의 합, <math>S_i</math> 를 <math>i</math>-차 완전 동차 대칭 다항식이라 두자
 * 다음이 성립한다
 :<math>
@@ 96번째 줄: / 96번째 줄: @@
 </math>
 ===거듭제곱합 대칭다항식을 이용한 표현===
-$$
+:<math>
 \begin{array}{l}
   S_1= \Psi _1 \\
@@ 105번째 줄: / 105번째 줄: @@
 \cdots
 \end{array}
-$$
+</math>
 ==슈르 다항식==
-* [[슈르 다항식(Schur polynomial)]] $s_{\lambda}$에 대하여 $s_{\lambda} = \operatorname{det}(h_{\lambda_{i}-i+j})$이 성립한다
+* [[슈르 다항식(Schur polynomial)]] <math>s_{\lambda}</math>에 대하여 <math>s_{\lambda} = \operatorname{det}(h_{\lambda_{i}-i+j})</math>이 성립한다
 * 예 :<math>s_{(2,1,1)}(x_1,x_2,x_3)=h_1^2 h_2-h_2^2-h_1 h_3+h_4=x_1 x_2 x_3 \left(x_1+x_2+x_3\right)</math>

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 ==거듭제곱합 대칭다항식과의 관계==
 * <math>\Psi_i</math> 를 $i$-차 거듭제곱의 합, <math>S_i</math> 를 $i$-차 완전 동차 대칭 다항식이라 두자
 * 다음이 성립한다

@@ 32번째 줄: / 32번째 줄: @@
 \begin{array}{c|c}
-  \lambda & m_{\lambda } \\
+  \lambda & h_{\lambda } \\
 \hline
   \{3\} & x_1^3+x_2 x_1^2+x_2^2 x_1+x_2^3 \\
@@ 41번째 줄: / 41번째 줄: @@
 \begin{array}{c|c}
-  \lambda & m_{\lambda } \\
+  \lambda & h_{\lambda } \\
 \hline
   \{4\} & x_1^4+x_2 x_1^3+x_2^2 x_1^2+x_2^3 x_1+x_2^4 \\
@@ 65번째 줄: / 65번째 줄: @@
 \begin{array}{c|c}
-  \lambda & m_{\lambda } \\
+  \lambda & h_{\lambda } \\
 \hline
   \{2\} & x_1^2+x_2 x_1+x_3 x_1+x_2^2+x_3^2+x_2 x_3 \\
@@ 73번째 줄: / 73번째 줄: @@
 \begin{array}{c|c}
-  \lambda & m_{\lambda } \\
+  \lambda & h_{\lambda } \\
 \hline
   \{3\} & x_1^3+x_2 x_1^2+x_3 x_1^2+x_2^2 x_1+x_3^2 x_1+x_2 x_3 x_1+x_2^3+x_3^3+x_2 x_3^2+x_2^2 x_3 \\

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 * [[대칭다항식]]의 예
 ==예==
-* 변수가 2개인 경우의 완전 동차 대칭 다항식은 다음과 같이 주어진다
+===변수가 2개인 경우===
 $$
 \left(
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 $$
-* 변수가 3개인 경우의 완전 동차 대칭 다항식은 다음과 같이 주어진다
 $$
 \left(
@@ 31번째 줄: / 61번째 줄: @@
 \right)
 $$

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	==사전 형태의 자료==		==사전 형태의 자료==
	* http://en.wikipedia.org/wiki/Complete_homogeneous_symmetric_polynomial		* http://en.wikipedia.org/wiki/Complete_homogeneous_symmetric_polynomial
		+	[[분류:대칭다항식]]

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	==수학용어번역==		==수학용어번역==
	* 완전, 완비, {{학술용어집\|url=complete}}		* 완전, 완비, {{학술용어집\|url=complete}}
		+
		+
		+	==사전 형태의 자료==
		+	* http://en.wikipedia.org/wiki/Complete_homogeneous_symmetric_polynomial