원의 방정식 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:55에 Pythagoras0님의 편집

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Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

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메타데이터: 새 문단

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2013년 5월 18일 (토) 21:38에 Pythagoras0님의 편집

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 [[분류:고교수학]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q17278 Q17278]

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	[[분류:곡선]]		[[분류:곡선]]
	[[분류:고교수학]]		[[분류:고교수학]]
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		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q17278 Q17278]

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 ==개요==
 * 원은 평면에서 주어진 한 점으로부터 거리가 같은 모든 점들의 집합으로 정의된다
-* 2차원 좌표 평면 상에서 이를 점 $(x,y)$가 만족시키는 방정식으로 표현할 수 있으며, 이를 원의 방정식이라 한다
+* 2차원 좌표 평면 상에서 이를 점 <math>(x,y)</math>가 만족시키는 방정식으로 표현할 수 있으며, 이를 원의 방정식이라 한다
 * 다음과 같은 두 가지 형태로 표현된다
-** 표준형 $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$ 이 때, $r>0$
+** 표준형 <math>(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}</math> 이 때, <math>r>0</math>
-** 일반형 $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ 이 때, ${A^{2}}+{B^{2}}-{4C}>0$
+** 일반형 <math>x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0</math> 이 때, <math>{A^{2}}+{B^{2}}-{4C}>0</math>
 * [[이차곡선(원뿔곡선)]]의 예이며, [[타원]]의 특별한 경우에 해당
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 ==원의 방정식==
 ===표준형===
-원의 방정식은 쉽게 생각해 좌표평면에서의 원을 방정식으로 바꾼것이라 보면 된다. 앞의 직선의 방정식을 충실히 공부했다면 그리 어렵지않으니 미리 겁부터 먹지 말자. 먼저 임의의 점 $O(a,b)$와 $P(x,y)$가 있을때 두 점사이의 거리를 r이라고 하자. 그럼 전 단원에서 배운 두점 사이의 거리구하는 공식으로 r을 구한다면 다음 식을 얻는다
+원의 방정식은 쉽게 생각해 좌표평면에서의 원을 방정식으로 바꾼것이라 보면 된다. 앞의 직선의 방정식을 충실히 공부했다면 그리 어렵지않으니 미리 겁부터 먹지 말자. 먼저 임의의 점 <math>O(a,b)</math>와 <math>P(x,y)</math>가 있을때 두 점사이의 거리를 r이라고 하자. 그럼 전 단원에서 배운 두점 사이의 거리구하는 공식으로 r을 구한다면 다음 식을 얻는다
 :<math>\sqrt{(x-a)^{2}+(y-b)^{2}}=r</math>
 이 때 양 변을 한번 제곱해보자. 그러면 다음을 얻는다.
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 요런 깔끔한 식이 나온다.. 이제 두고두고 보기쉽게 치환만 해준다면 끝이다.
-먼저 $A=-2a,B=-2b, C=a^{2}+b^{2}-r^{2}$로 치환을 해보자.
+먼저 <math>A=-2a,B=-2b, C=a^{2}+b^{2}-r^{2}</math>로 치환을 해보자.
 그러면 다음과 같은 아까보다 훨씬 깔끔한 식을 얻는다

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 ==메모==
 * [http://www.uwgb.edu/dutchs/mathalgo/CIRCSPH.HTM Circles and Spheres]
+* [http://mysite.verizon.net/res148h4j/zenosamples/zs_sphere4pts.htmlCenter and Radius of a Sphere from Four Points]
 ==역사==

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	[[완전제곱식 만들기]] 항목 참조		[[완전제곱식 만들기]] 항목 참조

		+
		+	==메모==
		+	* [http://www.uwgb.edu/dutchs/mathalgo/CIRCSPH.HTM Circles and Spheres]

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 ==관련된 항목들==
-* [[원주율(파이,π)|파이]]
+* [[원주율(파이,π)]]
-* [[이차곡선(원뿔곡선)|이차곡선]]
+* [[원주율과 적분]]
 * [[완전제곱식 만들기]]
 * [[N차원 구면의 매개화]]

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 ==개요==
 * 원의 방정식
-** 표준형 <math>r^{2}=(x-a)^{2}+(y-b)^{2}</math>
+** 표준형 <math>(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}</math>
 ** 일반형  <math>x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0</math>
+==원의 방정식==
-일단 표준형<math>r^{2}=(x-a)^{2}+(y-b)^{2}</math>을 찬찬히 보면 답이 나오지 않는다... 그냥 무식하게 풀면 일반형이 나온다.
+===일반형===
+우변을 좌변으로 옮겨서 깔끔하게 보이게 해보자..
-표준형에서 우변을 모두 계산해서 풀어 해치면 <math>r^{2}=x^{2}-2ax+a^{2}+y^{2}-2by+b^{2}</math>이런식이 나온다..
+그렇게 하면
+먼저 $A=-2a,B=-2b, C=a^{2}+b^{2}-r^{2}$로 치환을 해보자.
-그럼 보기 불편하니 우변을 좌변으로 옮겨서 깔끔하게 보이게 해보자..
+그러면 다음과 같은 아까보다 훨씬 깔끔한 식을 얻는다
+우리는 이 식을 원의 방정식의 일반형이라고 부른다.
 ==응용하기==
+===단위원의 방정식===
 먼저 표준형에서 '''원의 중심'''이 원점이고 '''반지름의 길이'''가 r일경우
-원의 방정식은 <math>x^{2}+y^{2}=r^{2}</math>요렇게 된다.. 별거 아니지만 알아두면 은근히 도움된다 ㅎㅎ
+원의 방정식은 <math>x^{2}+y^{2}=r^{2}</math>요렇게 된다.. 별거 아니지만 알아두면 도움이 된다
-<math>r=\frac{\sqrt{{A^{2}}+{B^{2}}-{4C}}}{2}</math>요렇게 표현 할수 있다.. ㅎㅎ
+===일반형에서 표준형을 구하기===
-아마도 응용하기는 자신이 직접 증명해보는것이 가장 효과적인 것일 것이다..
+[[완전제곱식 만들기]] 항목 참조
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 * [[원주율(파이,π)|파이]]
 * [[이차곡선(원뿔곡선)|이차곡선]]

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-'''쉽게 보는 원의 방정식 증명'''
+==쉽게 보는 원의 방정식 증명==
 원의 방정식은 쉽게 생가해 좌표평면에서의 원을 방정식으로 바꾼것이라 보면다.
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 일반형과 표준형은 문제에 따라 유동적으로 사용해야하니 꼭 알아두도록 하자....
 ==응용하기==
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 * 1637 - 데카르트가 방법서설을 출판
-==관련된 다른 주제들==
+==관련된 항목들==
 * [[원주율(파이,π)|파이]]
 * [[이차곡선(원뿔곡선)|이차곡선]]
 ==사전 형태의 자료==
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 * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9B%90 http://ko.wikipedia.org/wiki/원]
 * http://en.wikipedia.org/wiki/circle
-* http://www.wolframalpha.com/input/?i=circle
 [[분류:곡선]]
 [[분류:고교수학]]