원주율(파이,π) - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:55에 Pythagoras0님의 편집

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2020년 12월 28일 (월) 10:48에 Pythagoras0님의 편집

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2020년 12월 14일 (월) 06:20에 222.99.89.177님의 편집

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222.99.89.177: /* 개요 */

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개요

222.99.89.177: /* 개요 */

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개요

2020년 11월 16일 (월) 14:40에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-16T14:40:17Z

Pythagoras0: /* 메모 */

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메모

Pythagoras0: /* 메모 */

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메모

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 [[분류:상수]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q4897101 Q4897101]

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	[[분류:원주율]]		[[분류:원주율]]
	[[분류:상수]]		[[분류:상수]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q4897101 Q4897101]

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 * [[삼각함수와 쌍곡함수의 맥클로린 급수]]
-−
-−
 ==계산 리소스==

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	* 원주율(파이,π)는 원의 둘레와 지름의 비율		* 원주율(파이,π)는 원의 둘레와 지름의 비율
−	* 모든 원은 서로 닮음이므로, 이 비율은 상수이다.	+	* 모든 원은 서로 닮음이므로, 이 비율은 상수이다

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	* 원주율(파이,π)는 원의 둘레와 지름의 비율		* 원주율(파이,π)는 원의 둘레와 지름의 비율
−	* 모든 원은 서로 닮음이므로, 이 비율은 상수이다	+	* 모든 원은 서로 닮음이므로, 이 비율은 상수이다.

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 * <math>\pi=3.141592653589793238462643383279502884197169399375\cdots</math>
-* 수학의 수많은 곳에서 등장한다.
+* 수학의 수많은 곳에서 등장한다
 ==표기법의 역사==

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 * 1593년 François Viète에 의해 발견된 [[비에타의 공식]]
-*  원주율의 무한곱 표현:<math>\frac{2}{\pi}=\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2} \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2} \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2} \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}}{2} \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}}}{2}\cdots</math><br>
+*  원주율의 무한곱 표현:<math>\frac{2}{\pi}=\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2} \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2} \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2} \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}}{2} \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}}}{2}\cdots</math>
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 ===마친의 공식===
-*  1706년 발견된 [[마친(Machin)의 공식]]:<math>\frac{\pi}{4}=4\alpha-\beta=4\arctan \frac{1}{5}-\arctan \frac{1}{239}</math><br>
+*  1706년 발견된 [[마친(Machin)의 공식]]:<math>\frac{\pi}{4}=4\alpha-\beta=4\arctan \frac{1}{5}-\arctan \frac{1}{239}</math>
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 ===라마누잔의 공식===
-*  라마누잔은 1914년에 다음과 같은 공식을 발표:<math>\frac{1}{\pi}= \frac{2\sqrt2}{9801}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^{4}396^{4n}}</math><br>
+*  라마누잔은 1914년에 다음과 같은 공식을 발표:<math>\frac{1}{\pi}= \frac{2\sqrt2}{9801}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^{4}396^{4n}}</math>
 * 윌리엄 고스퍼는 1985년에 파이값의 천7백만자리를 계산하기 위해 이 공식을 사용
-*  비슷한 형태로 다음과 같은 공식:<math>\frac{426880 \sqrt{10005}}{\pi} = \sum_{k=0}^\infty \frac{(6k)! (13591409 + 545140134k)}{(3k)!(k!)^3 (-640320)^{3k}}\!</math><br>
+*  비슷한 형태로 다음과 같은 공식:<math>\frac{426880 \sqrt{10005}}{\pi} = \sum_{k=0}^\infty \frac{(6k)! (13591409 + 545140134k)}{(3k)!(k!)^3 (-640320)^{3k}}\!</math>
 * [[라마누잔과 파이]] 항목을 참조
 ==오일러와 파이==
-* [[오일러의 공식]]:<math>e^{i \pi} +1 = 0</math><br>
+* [[오일러의 공식]]:<math>e^{i \pi} +1 = 0</math>
 * [[Ζ(2)의 계산, 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)]]:<math>\zeta(2)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}=\frac{(2\pi)^2}{24}</math>
-*  더 일반적으로 [[정수에서의 리만제타함수의 값]]은 다음과 같이 주어진다:<math>\zeta(2n) =(-1)^{n+1}\frac{B_{2n}(2\pi)^{2n}}{2(2n)!}, n \ge 1</math>여기서 <math>B_{2n}</math>은 [[베르누이 수|베르누이수]].<br>
+*  더 일반적으로 [[정수에서의 리만제타함수의 값]]은 다음과 같이 주어진다:<math>\zeta(2n) =(-1)^{n+1}\frac{B_{2n}(2\pi)^{2n}}{2(2n)!}, n \ge 1</math>여기서 <math>B_{2n}</math>은 [[베르누이 수|베르누이수]].
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 ==complex multiplication과 파이==
-*  타원곡선의 [[complex multiplication]] 이론과 [[타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)|타원 모듈라 j-함수 (j-invariant)]]는 다음과 같은 공식들을 이해할 수 있게 해준다:<math>\large e^{\pi \sqrt{163}}=262537412640768743.9999999999992500725\cdots\approx 262537412640768744</math>:<math>e^{\pi \sqrt{43}} = 884736743.9997774660349066619374620785\approx 884736744</math>:<math>e^{\pi \sqrt{67}} = 147197952743.9999986624542245068292613\approx 147197952744</math><br>
+*  타원곡선의 [[complex multiplication]] 이론과 [[타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)|타원 모듈라 j-함수 (j-invariant)]]는 다음과 같은 공식들을 이해할 수 있게 해준다:<math>\large e^{\pi \sqrt{163}}=262537412640768743.9999999999992500725\cdots\approx 262537412640768744</math>:<math>e^{\pi \sqrt{43}} = 884736743.9997774660349066619374620785\approx 884736744</math>:<math>e^{\pi \sqrt{67}} = 147197952743.9999986624542245068292613\approx 147197952744</math>
 * [[숫자 163]], [[숫자 67]] 항목과 [[가우스의 class number one 문제]]
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 ==관련도서==
-* [http://www.aladdin.co.kr/shop/wproduct.aspx?isbn=8981727937 수학도깨비에게 원주율 배우기]<br>
+* [http://www.aladdin.co.kr/shop/wproduct.aspx?isbn=8981727937 수학도깨비에게 원주율 배우기]
 ** 최행진, 교우사, 2009-03-05
-* [http://www.yes24.com/24/goods/340156 파이의 즐거음]<br>
+* [http://www.yes24.com/24/goods/340156 파이의 즐거음]
 ** 데이비드 블래트너, 2003
-* [http://books.google.com/books?id=QwwcmweJCDQC Pi-unleashed]<br>
+* [http://books.google.com/books?id=QwwcmweJCDQC Pi-unleashed]
 ** Jörg Arndt, Christoph Haenel, C. Lischka, D. Lischka, 2000
-* [http://www.amazon.com/PI-AGM-Analytic-Computational-Complexity/dp/047131515X Pi and the AGM]<br>
+* [http://www.amazon.com/PI-AGM-Analytic-Computational-Complexity/dp/047131515X Pi and the AGM]
 ** Jonathan M. Borwein, Peter B. Borwein, 1998
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 ==관련기사==
-*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
+*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
 ** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=원주율
 ** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=파이데이
 [[분류:원주율]]
 [[분류:상수]]

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 * http://navercast.naver.com/science/math/1094
 * http://navercast.naver.com/science/math/204
 ==관련된 항목들==

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 * http://navercast.naver.com/science/math/204
 * 자르투 https://books.google.com.au/books?id=JgDFBAAAQBAJ&q=Jartoux#v=snippet&q=Jartoux&f=false
+* http://www.doopedia.co.kr/doopedia/master/master.do?_method=view&MAS_IDX=101013000857148