유리계수 이차형식 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 10:23에 Pythagoras0님의 편집

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Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

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메타데이터: 새 문단

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Pythagoras0: section '관련논문' added

2016-05-16T02:51:43Z

section '관련논문' added

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2015-11-08T01:50:21Z

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2014년 1월 14일 (화) 00:17에 Pythagoras0님의 편집

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 * Tamotsu Ikeda, Hidenori Katsurada, On the Gross-Keating invariant of a quadratic form over a non-archimedean local field, arXiv:1504.07330 [math.NT], April 28 2015, http://arxiv.org/abs/1504.07330
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q2115578 Q2115578]

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	* Tamotsu Ikeda, Hidenori Katsurada, On the Gross-Keating invariant of a quadratic form over a non-archimedean local field, arXiv:1504.07330 [math.NT], April 28 2015, http://arxiv.org/abs/1504.07330		* Tamotsu Ikeda, Hidenori Katsurada, On the Gross-Keating invariant of a quadratic form over a non-archimedean local field, arXiv:1504.07330 [math.NT], April 28 2015, http://arxiv.org/abs/1504.07330
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q2115578 Q2115578]

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 ===예1===
-* $f(x,y,z)=3 x^2+2 y^2-11 z^2$는 등방형식이다. 예를 들어 $f(1,2,1)=0$
+* <math>f(x,y,z)=3 x^2+2 y^2-11 z^2</math>는 등방형식이다. 예를 들어 <math>f(1,2,1)=0</math>
 ===예2===
-* $f(x,y,z)=3 x^2+2 y^2-7 z^2$는 비등방형식이다. $f(x,y,z)=0$을 만족하는 비자명한 $(x,y,z)\in \mathbb{Q}^3$는 존재하지 않는다
+* <math>f(x,y,z)=3 x^2+2 y^2-7 z^2</math>는 비등방형식이다. <math>f(x,y,z)=0</math>을 만족하는 비자명한 <math>(x,y,z)\in \mathbb{Q}^3</math>는 존재하지 않는다
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 ==동치관계==
 ===예1===
-* $f=x^2-15 y^2$와 $g=3 x^2-5 y^2$는 유리수체 위에서 동치관계에 있지 않다
+* <math>f=x^2-15 y^2</math>와 <math>g=3 x^2-5 y^2</math>는 유리수체 위에서 동치관계에 있지 않다
 * 1을 표현할 수 있는지의 여부로 판단가능
-* $f$와 $g$는 $\mathbb{Q}_2$ 또는 $\mathbb{Q}_5$에서 동치관계에 있지 않다
+* <math>f</math>와 <math>g</math>는 <math>\mathbb{Q}_2</math> 또는 <math>\mathbb{Q}_5</math>에서 동치관계에 있지 않다
 * 이는 하세-민코프스키 불변량을 이용하여 확인할 수 있다
-$$
+:<math>
 \begin{array}{c|cc}
   p & c_p(f)& c_p(g) \\
@@ 39번째 줄: / 39번째 줄: @@
 & 1 & 1
 \end{array}
-$$
+</math>
 ===예2===
-* $f=x^2-82 y^2$와 $g=2 x^2-41 y^2$는 유리수체 위에서 동치관계에 있다
+* <math>f=x^2-82 y^2</math>와 <math>g=2 x^2-41 y^2</math>는 유리수체 위에서 동치관계에 있다
-* 이차형식에 대응되는 대각행렬 $Q_f,Q_g$를 다음과 같이 쓰자
+* 이차형식에 대응되는 대각행렬 <math>Q_f,Q_g</math>를 다음과 같이 쓰자
-$$
+:<math>
 Q_f=\left(
 \begin{array}{cc}
@@ 58번째 줄: / 58번째 줄: @@
 \end{array}
 \right)
-$$
+</math>
 * 다음이 성립한다
-$$
+:<math>
 P^{T}Q_fP=Q_g
-$$
+</math>
 여기서
-$$
+:<math>
 P=\left(
 \begin{array}{cc}
@@ 71번째 줄: / 71번째 줄: @@
 \end{array}
 \right).
-$$
+</math>
 * 하세-민코프스키 불변량
-$$
+:<math>
 \begin{array}{c|cc}
   p & c_p(f)& c_p(g) \\
@@ 89번째 줄: / 89번째 줄: @@
 & 1 & 1
 \end{array}
-$$
+</math>

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	** 책의 절반은 유리수체 위에서 정의된 이차형식의 분류와 관련하여 local-global 원리를 증명함		** 책의 절반은 유리수체 위에서 정의된 이차형식의 분류와 관련하여 local-global 원리를 증명함
	[[분류:정수론]]		[[분류:정수론]]
		+
		+	== 관련논문 ==
		+
		+	* Tamotsu Ikeda, Hidenori Katsurada, On the Gross-Keating invariant of a quadratic form over a non-archimedean local field, arXiv:1504.07330 [math.NT], April 28 2015, http://arxiv.org/abs/1504.07330

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
 ==개요==
 * 유리수체 위에서의 [[대칭 겹선형 형식과 이차형식]] 이론
-* 유리계수 이차형식에 대해서는 국소-대역(local-global) 원리가 작동
+* 유리계수 이차형식에 대해서는 [[국소-대역(local-global) 원리]]가 작동
 * 등방형식의 판정
 * 하세-민코프스키(Hasse-Minkowski) 정리

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 ==등방형식==
-* 다음의 예에 대해서는 [[정수계수 삼변수 이차형식(ternary integral quadratic forms)]의 지식이 도움이 된다
+* 다음의 예에 대해서는 [[정수계수 삼변수 이차형식(ternary integral quadratic forms)]]의 지식이 도움이 된다
 ===예1===

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 * $f=x^2-15 y^2$와 $g=3 x^2-5 y^2$는 유리수체 위에서 동치관계에 있지 않다
 * 1을 표현할 수 있는지의 여부로 판단가능
-* 가령 $f$와 $g$는 $\mathbb{Q}_2$ 또는 $\mathbb{Q}_5$에서 동치관계에 있지 않다
+* $f$와 $g$는 $\mathbb{Q}_2$ 또는 $\mathbb{Q}_5$에서 동치관계에 있지 않다
-* 이는 해세-민코프스키 정리 불변량을 이용하여 확인할 수 있다
+* 이는 해세-민코프스키 불변량을 이용하여 확인할 수 있다
 $$
 \begin{array}{c|cc}
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 \right).
 $$
-* 해세-민코프스키 정리 불변량
+* 해세-민코프스키 불변량
 $$
 \begin{array}{c|cc}