유한군의 표현론 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:56에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T12:56:20Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

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메타데이터: 새 문단

2020년 12월 28일 (월) 10:50에 Pythagoras0님의 편집

2020-12-28T10:50:04Z

Pythagoras0: /* 이 항목의 스프링노트 원문주소 */

2020-11-14T08:00:08Z

이 항목의 스프링노트 원문주소

2020년 11월 14일 (토) 05:59에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-14T05:59:05Z

2013년 3월 3일 (일) 10:13에 Pythagoras0님의 편집

2013-03-03T10:13:11Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “
$” 문자열을 “: ” 문자열로$

2013-01-12T18:07:08Z

찾아 바꾸기 – “<br><math>” 문자열을 “:<math>” 문자열로

Pythagoras0: /* 하위주제들 */

2012-11-29T00:01:17Z

하위주제들

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “

” 문자열을 “==” 문자열로

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찾아 바꾸기 – “<h5 (.*)">” 문자열을 “==” 문자열로

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “

” 문자열을 “==” 문자열로

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찾아 바꾸기 – “</h5>” 문자열을 “==” 문자열로

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 [[분류:추상대수학]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1055807 Q1055807]

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	* http://en.wikipedia.org/wiki/Representation_theory		* http://en.wikipedia.org/wiki/Representation_theory
	[[분류:추상대수학]]		[[분류:추상대수학]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q1055807 Q1055807]

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 * 푸리에 해석, 좀더 일반적으로 조화해석의 일종으로 이해할 수 있음.
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 ==표현론의 흔적이 반영된 학부수학==
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 * 첫번째 방법은 단지 결과를 확인할 뿐이나, 두번째 방법은 개념적인 이해를 가능하게 해주는 장점이 있음.
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 ==입문==
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 * 주어진 군이 작용하고 있는 어떤 대칭적인 수학적 대상을 알지 못하면, 군에 대한 이해를 했다고 말하기가 어려움.
 * 군이 어디에 작용을 하고 있는가 혹은 이 군은 대체 어디서 기원하는가 하는 질문들이 유한군 표현론의 중요한 질문들
 *  diheral  group이 주어져 있다면, 정다각형에 group이 어떻게 작용하고 있는가를 보면서, 2x2 행렬로 각각의 원소를 써볼 수 있음.
 ** 자연스럽게 군에서 GL(2, R)로 가는 homomorphism이 얻어지게 됨.
 * 이런방식으로 symmetry를 벡터공간 쪽으로 가져 가면 좀더 일관적이고 체계적인 공부가 가능해지게 됨.
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 ==추상적인 정의==
 * 벡터공간 V에 주어진 군의 표현이란, 준동형사상 <math>\rho \colon G \to GL(V) \,\!</math> 을 말함.
-* <math>\rho</math>의 캐릭터는 <math>\chi_{\rho}(g) = \mathrm{Tr}(\rho(g))</math>로 정의됨
+* <math>\rho</math>의 캐릭터는 <math>\chi_{\rho}(g) = \mathrm{Tr}(\rho(g))</math>로 정의됨
-* <math>L^2(G)=\{f: G \to \mathbb{C}\}</math> 의 내적은 다음과 같이 주어짐:<math>\left \langle \alpha, \beta\right \rangle := \frac{1}{ \left | G \right | }\sum_{g \in G} \alpha(g) \overline{\beta(g)}</math>
+* <math>L^2(G)=\{f: G \to \mathbb{C}\}</math> 의 내적은 다음과 같이 주어짐:<math>\left \langle \alpha, \beta\right \rangle := \frac{1}{ \left | G \right | }\sum_{g \in G} \alpha(g) \overline{\beta(g)}</math>
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 ==기약캐릭터의 직교성==
-* 기약인 캐릭터 <math>\chi_i</math>와 <math>\chi_j</math>에 대하여 다음이 성립한다
+* 기약인 캐릭터 <math>\chi_i</math>와 <math>\chi_j</math>에 대하여 다음이 성립한다
 <math>\left \langle \chi_i, \chi_j \right \rangle  = \begin{cases} 0  & \mbox{ if } i \ne j, \\ 1 & \mbox{ if } i = j. \end{cases}</math>
-*  기약 캐릭터의 직교성에 의하여 아벨군 <math>G</math> 와 함수 <math>f:G \to \mathbb C</math>에 대하여 다음과 같이 표현할 수 있다.:<math>f=\sum_{\chi \in \hat{G}} \left \langle f, \chi \right \rangle \chi</math>
+*  기약 캐릭터의 직교성에 의하여 아벨군 <math>G</math> 와 함수 <math>f:G \to \mathbb C</math>에 대하여 다음과 같이 표현할 수 있다.:<math>f=\sum_{\chi \in \hat{G}} \left \langle f, \chi \right \rangle \chi</math>
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 ==하위주제들==
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 ==메모==
 * http://www.ams.org/notices/199803/lam.pdf
-*  http://www.ams.org/notices/199804/lam2.pdf
+*  http://www.ams.org/notices/199804/lam2.pdf
 * [http://www.math.uconn.edu/%7Ekconrad/articles/groupdet.pdf http://www.math.uconn.edu/~kconrad/articles/groupdet.pdf]
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 ==관련된 항목들==
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 * [[고교생도 이해할 수 있는 군론 입문]]
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 ==사전형태의 자료==

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−	~~==이 항목의 스프링노트 원문주소==~~
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−	* [[유한군의 표현론]]
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	==개요==		==개요==

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 경우 2.
-*  nxn 실수 행렬의 곱셈은 결합법칙을 만족시키는가를 증명하는 법 두 가지<br>
+*  nxn 실수 행렬의 곱셈은 결합법칙을 만족시키는가를 증명하는 법 두 가지
 ** 첫번째, 직접 계산
 ** 두번째, nxn 행렬을 R^n 을R^n으로 보내는 함수로 보면, 함수는 당연히 결합법칙을 만족하고, 행렬의 곱셈은 함수의 합성과 같으므로 곱셈은 결합법칙을 만족시킴.
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 * 군 = 무언가의 대칭 = 대칭을 가지는 대상에 작용하는 변환
-*  dihedral group을 정의하는 방법<br>
+*  dihedral group을 정의하는 방법
-**  generator and relation을 사용하는 정의<br>
+**  generator and relation을 사용하는 정의
 ** 다른 하나는 정다각형의 symmetry로 정의하는 방법
 * generator and relation을 사용하는 정의하는 경우는 여러가지 계산을 할수 있긴 하지만, 사실 기하학적인 정의없이는 의미없는 계산을 하고 있다고 생각하기 쉬움
 * 주어진 군이 작용하고 있는 어떤 대칭적인 수학적 대상을 알지 못하면, 군에 대한 이해를 했다고 말하기가 어려움.
 * 군이 어디에 작용을 하고 있는가 혹은 이 군은 대체 어디서 기원하는가 하는 질문들이 유한군 표현론의 중요한 질문들
-*  diheral  group이 주어져 있다면, 정다각형에 group이 어떻게 작용하고 있는가를 보면서, 2x2 행렬로 각각의 원소를 써볼 수 있음.<br>
+*  diheral  group이 주어져 있다면, 정다각형에 group이 어떻게 작용하고 있는가를 보면서, 2x2 행렬로 각각의 원소를 써볼 수 있음.
 ** 자연스럽게 군에서 GL(2, R)로 가는 homomorphism이 얻어지게 됨.
 * 이런방식으로 symmetry를 벡터공간 쪽으로 가져 가면 좀더 일관적이고 체계적인 공부가 가능해지게 됨.
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 * 벡터공간 V에 주어진 군의 표현이란, 준동형사상 <math>\rho \colon G \to GL(V) \,\!</math> 을 말함.
 * <math>\rho</math>의 캐릭터는 <math>\chi_{\rho}(g) = \mathrm{Tr}(\rho(g))</math>로 정의됨
-* <math>L^2(G)=\{f: G \to \mathbb{C}\}</math> 의 내적은 다음과 같이 주어짐:<math>\left \langle \alpha, \beta\right \rangle := \frac{1}{ \left | G \right | }\sum_{g \in G} \alpha(g) \overline{\beta(g)}</math><br>
+* <math>L^2(G)=\{f: G \to \mathbb{C}\}</math> 의 내적은 다음과 같이 주어짐:<math>\left \langle \alpha, \beta\right \rangle := \frac{1}{ \left | G \right | }\sum_{g \in G} \alpha(g) \overline{\beta(g)}</math>
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 <math>\left \langle \chi_i, \chi_j \right \rangle  = \begin{cases} 0  & \mbox{ if } i \ne j, \\ 1 & \mbox{ if } i = j. \end{cases}</math>
-*  기약 캐릭터의 직교성에 의하여 아벨군 <math>G</math> 와 함수 <math>f:G \to \mathbb C</math>에 대하여 다음과 같이 표현할 수 있다.:<math>f=\sum_{\chi \in \hat{G}} \left \langle f, \chi \right \rangle \chi</math><br>
+*  기약 캐릭터의 직교성에 의하여 아벨군 <math>G</math> 와 함수 <math>f:G \to \mathbb C</math>에 대하여 다음과 같이 표현할 수 있다.:<math>f=\sum_{\chi \in \hat{G}} \left \langle f, \chi \right \rangle \chi</math>

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	* http://en.wikipedia.org/wiki/Character_theory		* http://en.wikipedia.org/wiki/Character_theory
	* http://en.wikipedia.org/wiki/Representation_theory		* http://en.wikipedia.org/wiki/Representation_theory
		+	[[분류:추상대수학]]

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	* [[순환군과 유한아벨군의 표현론\|순환군의 표현론]] 은 가장 간단한 경우이고, 일반적인 이론의 도움없이도 이해하기 쉬움.		* [[순환군과 유한아벨군의 표현론\|순환군의 표현론]] 은 가장 간단한 경우이고, 일반적인 이론의 도움없이도 이해하기 쉬움.
−	* [[~~대칭군 (symmetric group)~~]]	+	* [[대칭군의 표현론]]
		+
		+
		+

← 이전 판		2012년 11월 1일 (목) 21:28 판
1번째 줄:		1번째 줄:
−	~~<h5 style~~=~~"margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">~~이 항목의 스프링노트 원문주소==	+	==이 항목의 스프링노트 원문주소==

	* [[유한군의 표현론]]		* [[유한군의 표현론]]

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-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
+<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소==
 * [[유한군의 표현론]]
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-==개요</h5>
+==개요==
 * 군 표현론(group representation theory)
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-==표현론의 흔적이 반영된 학부수학</h5>
+==표현론의 흔적이 반영된 학부수학==
 경우 1.
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-==입문</h5>
+==입문==
 * 군 = 무언가의 대칭 = 대칭을 가지는 대상에 작용하는 변환
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-==추상적인 정의</h5>
+==추상적인 정의==
 * 벡터공간 V에 주어진 군의 표현이란, 준동형사상 <math>\rho \colon G \to GL(V) \,\!</math> 을 말함.
@@ 64번째 줄: / 64번째 줄: @@
-==기약캐릭터의 직교성</h5>
+==기약캐릭터의 직교성==
 * 기약인 캐릭터 <math>\chi_i</math>와 <math>\chi_j</math>에 대하여 다음이 성립한다
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-==하위주제들</h5>
+==하위주제들==
 * [[순환군과 유한아벨군의 표현론|순환군의 표현론]] 은 가장 간단한 경우이고, 일반적인 이론의 도움없이도 이해하기 쉬움.
@@ 83번째 줄: / 83번째 줄: @@
-==메모</h5>
+==메모==
 * http://www.ams.org/notices/199803/lam.pdf
@@ 93번째 줄: / 93번째 줄: @@
-==관련된 항목들</h5>
+==관련된 항목들==
 * [[푸리에 변환]]
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-==사전형태의 자료</h5>
+==사전형태의 자료==
 * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B5%B0_%ED%91%9C%ED%98%84%EB%A1%A0 http://ko.wikipedia.org/wiki/군_표현론]

유한군의 표현론 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:56에 Pythagoras0님의 편집

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020년 12월 28일 (월) 10:50에 Pythagoras0님의 편집

Pythagoras0: /* 이 항목의 스프링노트 원문주소 */

2020년 11월 14일 (토) 05:59에 Pythagoras0님의 편집

2013년 3월 3일 (일) 10:13에 Pythagoras0님의 편집

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “” 문자열을 “:” 문자열로

Pythagoras0: /* 하위주제들 */

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “

” 문자열을 “==” 문자열로

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “
$” 문자열을 “: ” 문자열로$