이차형식 x^2+27y^2 - 편집 역사

2020년 11월 12일 (목) 09:06에 Pythagoras0님의 편집

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Pythagoras0: /* 매스매티카 파일 및 계산 리소스 */

2014-05-22T14:41:35Z

매스매티카 파일 및 계산 리소스

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2014-01-15T12:00:56Z

2013년 4월 9일 (화) 11:41에 Pythagoras0님의 편집

2013-04-09T11:41:04Z

@@ 8번째 줄: / 8번째 줄: @@
 ==<math>x^2+27y^2</math> 꼴로 표현되는 정수==
 * <math>p>3</math> 이 소수라 하자.
-* $p\equiv 1\pmod 3$이면, $4p=x^2+27y^2$를 만족시키는 $(x,y)\in \mathbb{Z}^2$가 유일하게 존재(부호의 차이를 무시할 때)
+* <math>p\equiv 1\pmod 3</math>이면, <math>4p=x^2+27y^2</math>를 만족시키는 <math>(x,y)\in \mathbb{Z}^2</math>가 유일하게 존재(부호의 차이를 무시할 때)
-* $p\equiv 2\pmod 3$이면, $4p=x^2+27y^2$를 만족시키는 $(x,y)\in \mathbb{Z}^2$가 존재하지 않는다
+* <math>p\equiv 2\pmod 3</math>이면, <math>4p=x^2+27y^2</math>를 만족시키는 <math>(x,y)\in \mathbb{Z}^2</math>가 존재하지 않는다
 * 다음 조건은 동치이다
 ** <math>x^2+27y^2=p</math>의 정수해가 존재한다
-** <math>p\equiv 1\pmod 3</math>  이고, <math>x^3-2\equiv0\pmod p</math> 가 해를 갖는다. 즉, 2가 $p$에 대한 3차 잉여이다
+** <math>p\equiv 1\pmod 3</math>  이고, <math>x^3-2\equiv0\pmod p</math> 가 해를 갖는다. 즉, 2가 <math>p</math>에 대한 3차 잉여이다
@@ 24번째 줄: / 24번째 줄: @@
 ===테이블1===
-* 맨 오른쪽의 $\{x,y\}$는 $x^2+27y^2=p$의 해이며, 없는 경우는 0로 나타내었다
+* 맨 오른쪽의 <math>\{x,y\}</math>는 <math>x^2+27y^2=p</math>의 해이며, 없는 경우는 0로 나타내었다
-$$\begin{array}{c|c|c|c}
+:<math>\begin{array}{c|c|c|c}
   p & p \bmod 3 & x^3-2 \pmod p & \{x,y\} \\
 \hline
@@ 59번째 줄: / 59번째 줄: @@
 & 2 & (x+32) \left(x^2+81 x+7\right) & 0
 \end{array}
-$$
+</math>
 ===테이블2===
-* $p\equiv 1 \pmod 3$인 경우만 따로 고려
+* <math>p\equiv 1 \pmod 3</math>인 경우만 따로 고려
-$$
+:<math>
 \begin{array}{c|c|c|c}
   p & p \bmod 3 & x^3-2 & \{x,y\} \\
@@ 92번째 줄: / 92번째 줄: @@
 & 1 & (x+131) (x+150) (x+177) & \{11,2\}
 \end{array}
-$$
+</math>

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127번째 줄:		127번째 줄:

	[[분류:에세이]]		[[분류:에세이]]
		+	[[분류:정수론]]

@@ 8번째 줄: / 8번째 줄: @@
 ==<math>x^2+27y^2</math> 꼴로 표현되는 정수==
 * <math>p>3</math> 이 소수라 하자.
-* $p\equiv 1\pmod 3$이면, $4p=x^2+27^2$를 만족시키는 $(x,y)\in \mathbb{Z}^2$가 유일하게 존재(부호의 차이를 무시할 때)
+* $p\equiv 1\pmod 3$이면, $4p=x^2+27y^2$를 만족시키는 $(x,y)\in \mathbb{Z}^2$가 유일하게 존재(부호의 차이를 무시할 때)
-* $p\equiv 2\pmod 3$이면, $4p=x^2+27^2$를 만족시키는 $(x,y)\in \mathbb{Z}^2$가 존재하지 않는다
+* $p\equiv 2\pmod 3$이면, $4p=x^2+27y^2$를 만족시키는 $(x,y)\in \mathbb{Z}^2$가 존재하지 않는다
 * 다음 조건은 동치이다
 ** <math>x^2+27y^2=p</math>의 정수해가 존재한다

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	==관련된 항목들==		==관련된 항목들==
	* [[정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)]]		* [[정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)]]
		+	* [[유한체 위의 타원곡선에 대한 가우스 정리]]
		+

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 ==<math>x^2+27y^2</math> 꼴로 표현되는 정수==
-* <math>p>3</math> 이 소수라 하자. 다음 조건은 동치이다
+* <math>p>3</math> 이 소수라 하자.
 ** <math>x^2+27y^2=p</math>의 정수해가 존재한다
-** <math>p\equiv 1\pmod 3</math>  이고, <math>x^3-2\equiv0\pmod p</math> 가 해를 갖는다
+** <math>p\equiv 1\pmod 3</math>  이고, <math>x^3-2\equiv0\pmod p</math> 가 해를 갖는다. 즉, 2가 $p$에 대한 3차 잉여이다

@@ 11번째 줄: / 11번째 줄: @@
 ** <math>p\equiv 1\pmod 3</math>  이고, <math>x^3-2\equiv0\pmod p</math> 가 해를 갖는다
 ** <math>p\equiv 1\pmod 3</math>  이고, 2가 <math>\mod p</math>로 cubic residue 이다
-* $p\equiv 1\pmod 3$이면, $4p=x^2+27^2$를 만족시키는 $(x,y)\in \mathbb{Z}^2$는 부호의 차이를 무시하고 유일하게 존재
+* $p\equiv 1\pmod 3$이면, $4p=x^2+27^2$를 만족시키는 $(x,y)\in \mathbb{Z}^2$가 유일하게 존재(부호의 차이는 무시)

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 * ring class field <math>K(\sqrt[3]{2})=\mathbb{Q}(\sqrt{-3},\sqrt[3]{2})</math>
 ==소수가 <math>x^2+27y^2</math>  꼴로 쓰여질 필요충분조건==
-* <math>p>3</math> 이 소수라 하자. 다음 조건은 동치이다<br>
+* <math>p>3</math> 이 소수라 하자. 다음 조건은 동치이다
 ** <math>x^2+27y^2=p</math>의 정수해가 존재한다
-** <math>p\equiv 1\pmod 3</math>  이고, <math>x^3-2\equiv0\pmod p</math> 가 해를 갖는다<br>
+** <math>p\equiv 1\pmod 3</math>  이고, <math>x^3-2\equiv0\pmod p</math> 가 해를 갖는다
-** <math>p\equiv 1\pmod 3</math>  이고, 2가 <math>\mod p</math>로 cubic residue 이다<br>
+** <math>p\equiv 1\pmod 3</math>  이고, 2가 <math>\mod p</math>로 cubic residue 이다
 ==<math>x^3\equiv 2\pmod p</math> 의 해의 개수==
-*  3,  <math>p\equiv 1\pmod 3</math> 이고 <math>p=x^2+27y^2</math>형태로 쓸 수 있는 경우<br>
+*  3,  <math>p\equiv 1\pmod 3</math> 이고 <math>p=x^2+27y^2</math>형태로 쓸 수 있는 경우
-*  2,  불가능<br>
+*  2,  불가능
-*  1,  <math>p \not\equiv1 \pmod 3</math> 인 경우<br>
+*  1,  <math>p \not\equiv1 \pmod 3</math> 인 경우
-*  0,  <math>p\equiv 1\pmod 3</math> 이고 <math>p=x^2+27y^2</math>형태로 쓸 수 없는 경우<br>
+*  0,  <math>p\equiv 1\pmod 3</math> 이고 <math>p=x^2+27y^2</math>형태로 쓸 수 없는 경우
-==테이블==
+===테이블1===
 * 맨 오른쪽의 $\{x,y\}$는 $x^2+27y^2=p$의 해이며, 없는 경우는 0로 나타내었다
 $$\begin{array}{c|c|c|c}
@@ 64번째 줄: / 60번째 줄: @@
 $$
+===테이블2===
 ==역사==

@@ 29번째 줄: / 29번째 줄: @@
 * 맨 오른쪽의 $\{x,y\}$는 $x^2+27y^2=p$의 해이며, 없는 경우는 0로 나타내었다
 $$\begin{array}{c|c|c|c}
-  p & p \bmod 3 & \text{decomposition} & \{x,y\} \\
+  p & p \bmod 3 & x^3-2 \pmod p & \{x,y\} \\
 & 2 & x^3 & 0 \\
 & 0 & (x+1)^3 & 0 \\