이차 수체에 대한 디리클레 유수 (class number) 공식 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:56에 Pythagoras0님의 편집

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메타데이터: 새 문단

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2015-03-03T01:58:39Z

리뷰논문, 에세이, 강의노트

2015-02-18T23:23:57Z

리뷰논문, 에세이, 강의노트

2014-07-13T05:07:12Z

2013-12-30T01:06:38Z

2013-03-27T01:26:30Z

2013-03-27T01:20:34Z

2013-03-26T10:18:59Z

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 [[분류:정수론]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q3291120 Q3291120]

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	[[분류:정수론]]		[[분류:정수론]]
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		+	== 메타데이터 ==
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		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q3291120 Q3291120]

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 * <math>d_K</math>를 나누지 않는 소수 <math>p</math>에 대하여 <math>\chi(p)=\left(\frac{d_K}{p}\right)</math> 를 만족시키는 준동형사상 <math>\chi \colon(\mathbb{Z}/d_K\mathbb{Z})^\times \to \mathbb C^{\times}</math>에 대하여 다음을 정의
 :<math>L_{d_K}(s):=L(s, \chi)</math>
-여기서 $L(s,\chi)$는 [[디리클레 L-함수]]
+여기서 <math>L(s,\chi)</math>는 [[디리클레 L-함수]]
 * 다음 성질
-$$
+:<math>
 \zeta_{K}(s)=\prod_{\wp \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\wp)^{-s}}
-$$
+</math>
-을 이용하면, $\zeta_{K}(s)$는 두 L-함수의 곱으로 표현가능
+을 이용하면, <math>\zeta_{K}(s)</math>는 두 L-함수의 곱으로 표현가능
 :<math>\zeta_{K}(s)=\zeta(s)L(s,\chi)=\zeta(s)L_{d_K}(s)</math>
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 여기서 <math>h_K</math> 는 유수, <math>w_K</math>는 <math>\mathcal{O}_K</math> 의 unit group의 크기, <math>d_K</math>는 <math>K</math>의 판별식(discriminant)
-다음과 같이 $L(1,\chi)$ 값의 표현으로 이해할 수도 있다
+다음과 같이 <math>L(1,\chi)</math> 값의 표현으로 이해할 수도 있다
 :<math>L(1,\chi)=L_{d_K}(1)=\frac{2\pi h_K}{w_K \cdot \sqrt{|d_K|}}</math>

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 ==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
 * Lewittes, Joseph. “The Class Number Formula for Imaginary Quadratic Fields.” arXiv:1502.04971 [math], February 17, 2015. http://arxiv.org/abs/1502.04971.
 * [http://www.math.umass.edu/%7Eweston/oldpapers/cnf.pdf Lectures on the Dirichlet Class Number Formula for Imaginary Quadratic Fields]

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 ==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
+* Lewittes, Joseph. “The Class Number Formula for Imaginary Quadratic Fields.” arXiv:1502.04971 [math], February 17, 2015. http://arxiv.org/abs/1502.04971.
 * [http://www.math.umass.edu/%7Eweston/oldpapers/cnf.pdf Lectures on the Dirichlet Class Number Formula for Imaginary Quadratic Fields]
 ** [http://www.math.umass.edu/%7Eweston/ Tom Weston] (personal webpage)

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-* 유수와 unit 은 [[실 이차 수체(real quadratic field) 의 유수 (class number)와 fundamental unit|실 이차수체(real quadratic field) 의 class number와 fundamental unit]] 항목을 참조
+* 유수와 unit 은 [[실 이차 수체(real quadratic field) 의 유수 (class number)와 fundamental unit]] 항목을 참조
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 :<math>h_K=-\sum_{a=1}^{p-1}\left(\frac{a}{p}\right)\frac{a}{p}</math>
 * [[디리클레 L-함수]] 항목 참조
-* 이 결과와 순환소수를 결합하면 [[순환소수와 class number]] 의 멋진 결과를 얻을 수 있다
+* 이 결과와 순환소수를 결합하면 [[순환소수와 이차 수체의 유수] 의 멋진 결과를 얻을 수 있다

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 ==개요==
+* 디리클레의 유수 공식은 수체의 class number와 <math>s=1</math>에서의 <math>\zeta_{K}(s)</math> 의 residue 사이의 관계를 표현
-* 디리클레의 class number 공식은 이차수체의 class number와 <math>s=1</math>에서의 <math>\zeta_{K}(s)</math> 의 residue 사이의 관계를 표현
+* [[디리클레 유수 (class number) 공식]]의 이차 수체에 대한 특수한 경우를 다루려 함
 * 이차 수체의 여러가지 불변량이 등장한다
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 ==데데킨트 제타함수==
-* 이차수체 <math>K</math>에 대하여, [[데데킨트 제타함수]]는 다음과 같이 정의됨
+* 수체 <math>K</math>에 대하여, [[데데킨트 제타함수]]는 다음과 같이 정의됨
 :<math>\zeta_{K}(s)=\sum_{I \text{:ideals}}\frac{1}{N(I)^s}=\prod_{\wp \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\wp)^{-s}}</math>
 * <math>d_K</math>를 이차수체 <math>K</math>의 판별식
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 * 이 결과와 순환소수를 결합하면 [[순환소수와 class number]] 의 멋진 결과를 얻을 수 있다

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