자코비 삼중곱(Jacobi triple product) - 편집 역사

2014년 10월 30일 (목) 13:07에 Pythagoras0님의 편집

2014-10-30T13:07:34Z

2014년 1월 13일 (월) 08:53에 Pythagoras0님의 편집

2014-01-13T08:53:00Z

2013년 3월 13일 (수) 17:28에 Pythagoras0님의 편집

2013-03-13T17:28:56Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

2013-01-15T02:57:53Z

찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “
$” 문자열을 “: ” 문자열로$

2013-01-12T18:14:27Z

찾아 바꾸기 – “<br><math>” 문자열을 “:<math>” 문자열로

Pythagoras0: /* 개요 */

2012-11-03T00:20:42Z

개요

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “

” 문자열을 “==” 문자열로

2012-11-01T21:26:52Z

찾아 바꾸기 – “<h5 (.*)">” 문자열을 “==” 문자열로

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “

” 문자열을 “==” 문자열로

2012-11-01T20:59:09Z

찾아 바꾸기 – “</h5>” 문자열을 “==” 문자열로

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “

” 문자열을 “==” 문자열로

2012-11-01T10:21:22Z

찾아 바꾸기 – “<h5>” 문자열을 “==” 문자열로

2011년 6월 19일 (일) 17:21에 http://bomber0.myid.net/님의 편집

2011-06-19T17:21:57Z

@@ 13번째 줄: / 13번째 줄: @@
 :<math>\prod_{m=0}^\infty  \left( 1 + zq^{2m+1}\right)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^nz^n}{(1-q^2)(1-q^4)\cdots(1-q^{2n})}</math>
-'''[Andrews65] '''참조 ■
+'''[Andrews65] '''참조 ■
-−
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 ==또다른 형태==
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 :<math>\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-x^{2n}\right)\left(1+x^{2n-1}Z\right)\left(1+x^{2n-1}Z^{-1}\text{}\text{}\right)=\sum _{m=-\infty }^{\infty } x^{m^2}Z^m</math>
-−
-−
 ==특별한 경우==
@@ 34번째 줄: / 34번째 줄: @@
 :<math>\sum _{m=-\infty }^{\infty } q^{a m^2\pm b m +c}=q^c\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-q^{2a n}\right)\left(1+q^{2a n-a+b}\right)\left(1+q^{2a n-a-b}\right)</math>
-−
 ==예==
-* [[오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)]]:<math>\sum _{m=-\infty }^{\infty } (-1)^mq^{\frac{3}{2}m^2\pm \frac{1}{2}m} = \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-q^{3 n}\right)\left(1-q^{3n-2}\right)\left(1-q^{3n-1}\right)=\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-q^{n}\right)</math><br>
+* [[오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)]]:<math>\sum _{m=-\infty }^{\infty } (-1)^mq^{\frac{3}{2}m^2\pm \frac{1}{2}m} = \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-q^{3 n}\right)\left(1-q^{3n-2}\right)\left(1-q^{3n-1}\right)=\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-q^{n}\right)</math>
-* [[로저스-라마누잔 항등식]]<br>
+* [[로저스-라마누잔 항등식]]
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 * [[수학사 연표]]
-−
-−
 ==메모==
-−
-−
 ==관련된 항목들==
-−
 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxSEM4UjZmckVwbFk/edit
-−
 ==관련논문==
-* '''[Andrews65]'''[http://www.jstor.org/stable/2033875 Shorter Notes: A Simple Proof of Jacobi's Triple Product Identity]<br>
+* '''[Andrews65]'''[http://www.jstor.org/stable/2033875 Shorter Notes: A Simple Proof of Jacobi's Triple Product Identity]
 ** George E. Andrews, Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 16, No. 2 (Apr., 1965), pp. 333-334
-* [http://www.jstor.org/stable/2320552 An Easy Proof of the Triple-Product Identity]<br>
+* [http://www.jstor.org/stable/2320552 An Easy Proof of the Triple-Product Identity]
-** John A. Ewell, <cite style="line-height: 2em;">[http://www.jstor.org/action/showPublication?journalCode=amermathmont The American Mathematical Monthly]</cite>, Vol. 88, No. 4 (Apr., 1981), pp. 270-272
+** John A. Ewell, <cite style="line-height: 2em;">[http://www.jstor.org/action/showPublication?journalCode=amermathmont The American Mathematical Monthly]</cite>, Vol. 88, No. 4 (Apr., 1981), pp. 270-272
 [[분류:q-급수]]

@@ 5번째 줄: / 5번째 줄: @@
 :<math>\sum_{n=-\infty}^\infty q^{n^2}= \prod_{m=1}^\infty  \left( 1 - q^{2m}\right) \left( 1 + q^{2m-1}\right)^2</math>
-(증명)
+;증명
 [[Q-초기하급수(q-hypergeometric series)와 양자미적분학(q-calculus)|q-초기하급수(q-hypergeometric series)]]의 다음 등식을 활용
 :<math>\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n</math>
@@ 61번째 줄: / 60번째 줄: @@
+==매스매티카 파일 및 계산 리소스==

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
 ==개요==
+* 세타함수의 삼중곱
-<math>\sum_{n=-\infty}^\infty  z^{n}q^{n^2}= \prod_{m=1}^\infty  \left( 1 - q^{2m}\right) \left( 1 + zq^{2m-1}\right) \left( 1 + z^{-1}q^{2m-1}\right)</math>
+:<math>\sum_{n=-\infty}^\infty  z^{n}q^{n^2}= \prod_{m=1}^\infty  \left( 1 - q^{2m}\right) \left( 1 + zq^{2m-1}\right) \left( 1 + z^{-1}q^{2m-1}\right)</math>
+* <math>z=1</math> 인 경우
-<math>z=1</math> 인 경우
+:<math>\sum_{n=-\infty}^\infty q^{n^2}= \prod_{m=1}^\infty  \left( 1 - q^{2m}\right) \left( 1 + q^{2m-1}\right)^2</math>
 (증명)
-[[Q-초기하급수(q-hypergeometric series)와 양자미적분학(q-calculus)|q-초기하급수(q-hypergeometric series)]]
+:<math>\prod_{m=0}^\infty  \left( 1 + zq^{2m+1}\right)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^nz^n}{(1-q^2)(1-q^4)\cdots(1-q^{2n})}</math>
 '''[Andrews65] '''참조 ■
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 ==또다른 형태==
-<math>\sum _{n=-\infty }^{\infty } (-1)^na^nq^{n(n-1)/2}=\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-aq^{n-1}\right)\left(1-a^{-1}q^n\right)\left(1-q^n\right)</math>
+:<math>\sum _{n=-\infty }^{\infty } (-1)^na^nq^{n(n-1)/2}=\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-aq^{n-1}\right)\left(1-a^{-1}q^n\right)\left(1-q^n\right)</math>
-<math>\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-x^{2n}\right)\left(1+x^{2n-1}Z\right)\left(1+x^{2n-1}Z^{-1}\text{}\text{}\right)=\sum _{m=-\infty }^{\infty } x^{m^2}Z^m</math>
+:<math>\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-x^{2n}\right)\left(1+x^{2n-1}Z\right)\left(1+x^{2n-1}Z^{-1}\text{}\text{}\right)=\sum _{m=-\infty }^{\infty } x^{m^2}Z^m</math>
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 ==특별한 경우==
-<math>\sum _{m=-\infty }^{\infty } (-1)^mq^{a m^2\pm b m +c}=q^c\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-q^{2a n}\right)\left(1-q^{2a n-a+b}\right)\left(1-q^{2a n-a-b}\right)</math>
+:<math>\sum _{m=-\infty }^{\infty } q^{a m^2\pm b m +c}=q^c\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-q^{2a n}\right)\left(1+q^{2a n-a+b}\right)\left(1+q^{2a n-a-b}\right)</math>
@@ 62번째 줄: / 42번째 줄: @@
 * [[로저스-라마누잔 항등식]]<br>
 ==역사==
 * [[수학사 연표]]
@@ 114번째 줄: / 71번째 줄: @@
 * [http://www.jstor.org/stable/2320552 An Easy Proof of the Triple-Product Identity]<br>
 ** John A. Ewell, <cite style="line-height: 2em;">[http://www.jstor.org/action/showPublication?journalCode=amermathmont The American Mathematical Monthly]</cite>, Vol. 88, No. 4 (Apr., 1981), pp. 270-272
-* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
-* http://www.ams.org/mathscinet
+[[분류:q-급수]]

@@ 88번째 줄: / 88번째 줄: @@
 * [http://jeff560.tripod.com/mathword.html Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics]
 * [http://jeff560.tripod.com/mathsym.html Earliest Uses of Various Mathematical Symbols]
-* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+* [[수학사 연표]]

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 ==예==
-* [[오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)]]<br><math>\sum _{m=-\infty }^{\infty } (-1)^mq^{\frac{3}{2}m^2\pm \frac{1}{2}m} = \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-q^{3 n}\right)\left(1-q^{3n-2}\right)\left(1-q^{3n-1}\right)=\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-q^{n}\right)</math><br>
+* [[오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)]]:<math>\sum _{m=-\infty }^{\infty } (-1)^mq^{\frac{3}{2}m^2\pm \frac{1}{2}m} = \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-q^{3 n}\right)\left(1-q^{3n-2}\right)\left(1-q^{3n-1}\right)=\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-q^{n}\right)</math><br>
 * [[로저스-라마누잔 항등식]]<br>

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소==
+==이 항목의 스프링노트 원문주소==
 * [[자코비 삼중곱(Jacobi triple product)]]
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-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요==
+==개요==
 <math>\sum_{n=-\infty}^\infty  z^{n}q^{n^2}= \prod_{m=1}^\infty  \left( 1 - q^{2m}\right) \left( 1 + zq^{2m-1}\right) \left( 1 + z^{-1}q^{2m-1}\right)</math>
@@ 37번째 줄: / 37번째 줄: @@
-<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">또다른 형태==
+==또다른 형태==
 <math>\sum _{n=-\infty }^{\infty } (-1)^na^nq^{n(n-1)/2}=\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-aq^{n-1}\right)\left(1-a^{-1}q^n\right)\left(1-q^n\right)</math>
@@ 47번째 줄: / 47번째 줄: @@
-<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">특별한 경우==
+==특별한 경우==
 <math>\sum _{m=-\infty }^{\infty } (-1)^mq^{a m^2\pm b m +c}=q^c\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-q^{2a n}\right)\left(1-q^{2a n-a+b}\right)\left(1-q^{2a n-a-b}\right)</math>
@@ 57번째 줄: / 57번째 줄: @@
-<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">예==
+==예==
 * [[오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)]]<br><math>\sum _{m=-\infty }^{\infty } (-1)^mq^{\frac{3}{2}m^2\pm \frac{1}{2}m} = \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-q^{3 n}\right)\left(1-q^{3n-2}\right)\left(1-q^{3n-1}\right)=\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-q^{n}\right)</math><br>

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-<h5>재미있는 사실</h5>
+==재미있는 사실</h5>
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-<h5>역사</h5>
+==역사</h5>
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-<h5>메모</h5>
+==메모</h5>
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-<h5>관련된 항목들</h5>
+==관련된 항목들</h5>
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-<h5>관련논문</h5>
+==관련논문</h5>
 * '''[Andrews65]'''[http://www.jstor.org/stable/2033875 Shorter Notes: A Simple Proof of Jacobi's Triple Product Identity]<br>

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	<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">예</h5>		<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">예</h5>

−	* [[오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)]]<br><math>\sum _{m=-\infty }^{\infty } (-1)^mq^{\frac{3}{2}m^2\pm \frac{1}{2}m} = \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-q^{3 n}\right)\left(1-q^{3n-2}\right)\left(1-q^{3n-1}\right)</math><br>	+	* [[오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)]]<br><math>\sum _{m=-\infty }^{\infty } (-1)^mq^{\frac{3}{2}m^2\pm \frac{1}{2}m} = \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-q^{3 n}\right)\left(1-q^{3n-2}\right)\left(1-q^{3n-1}\right)=\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-q^{n}\right)</math><br>
		+	* [[로저스-라마누잔 항등식]]<br>
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2013년 3월 13일 (수) 17:28에 Pythagoras0님의 편집

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Pythagoras0: /* 개요 */

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “

” 문자열을 “==” 문자열로

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “

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” 문자열을 “==” 문자열로

2011년 6월 19일 (일) 17:21에 http://bomber0.myid.net/님의 편집

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “
$” 문자열을 “: ” 문자열로$