전자기 텐서와 맥스웰 방정식 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:58에 Pythagoras0님의 편집

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Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

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메타데이터: 새 문단

2020년 12월 28일 (월) 10:53에 Pythagoras0님의 편집

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2020년 11월 16일 (월) 12:07에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-16T12:07:11Z

2014년 1월 30일 (목) 13:22에 Pythagoras0님의 편집

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2014년 1월 30일 (목) 13:21에 Pythagoras0님의 편집

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2014년 1월 30일 (목) 12:06에 Pythagoras0님의 편집

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2014년 1월 29일 (수) 13:19에 Pythagoras0님의 편집

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2013년 3월 24일 (일) 23:00에 Pythagoras0님의 편집

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 [[분류:수리물리학]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q2462410 Q2462410]

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	* http://en.wikipedia.org/wiki/Covariant_formulation_of_classical_electromagnetism		* http://en.wikipedia.org/wiki/Covariant_formulation_of_classical_electromagnetism
	[[분류:수리물리학]]		[[분류:수리물리학]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q2462410 Q2462410]

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 * [[맥스웰 방정식]]을 전자기 텐서가 만족시키는 두 개의 방정식으로 표현할 수 있다
-−
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 * <math>\partial_{\mu}F^{\mu 1}=\mu_0 j^{1},\partial_{\mu}F^{\mu 2}=\mu_0 j^{2},\partial_{\mu}F^{\mu 3}=\mu_0 j^{3}</math>은 앙페르 법칙의 각 성분
 :<math>\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\ </math>
-−
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-−
 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxTi1yem4wNy1IRUk/edit
-−
-==사전 형태의 자료==
+==사전 형태의 자료==
 * http://ko.wikipedia.org/wiki/전자기_텐서

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 * 비앙키 항등식
 * 풀어쓰면 다음의 방정식을 얻는다
-$$
+:<math>
 \begin{array}{l}
   \frac{\partial F_{1\ 2}}{\partial x^0}+\frac{\partial F_{2\ 0}}{\partial x^1}+\frac{\partial F_{0\ 1}}{\partial x^2}=-\frac{\frac{\partial }{\partial t}B_z-\frac{\partial }{\partial y}E_x+\frac{\partial }{\partial x}E_y}{c}=0 \\
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   \frac{\partial F_{2\ 3}}{\partial x^1}+\frac{\partial F_{3\ 1}}{\partial x^2}+\frac{\partial F_{1\ 2}}{\partial x^3}=-\frac{\partial }{\partial x}B_x-\frac{\partial }{\partial y}B_y-\frac{\partial }{\partial z}B_z=0
 \end{array}
-$$
+</math>
 * 처음의 세 방정식은 패러데이의 법칙에 대한 각 성분에 해당한다
 :<math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math>

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-==기호==
+==전자기 텐서==
+===기호===
 * 4-current
 * <math> j^{\alpha}=(c\rho, J_x,J_y,J_z)</math>
 * <math> \partial_\alpha= \left(\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}, \nabla\right) </math>
 * http://en.wikipedia.org/wiki/4-gradient
+===정의===
 * [[전자기 포텐셜과 맥스웰 방정식|포벡터 포텐셜]]
 ** <math>A_{\alpha} = \left(\phi/c, -\mathbf{A} \right)=(\phi/c,-A_{x},-A_{y},-A_{z})</math>, <math>\alpha=0,1,2,3</math>

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-==정의==
+==전자기 텐서==
 * [[전자기 포텐셜과 맥스웰 방정식|포벡터 포텐셜]]
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-==전자기 텐서와 전자기 포텐셜==
+===전자기 텐서와 전자기 포텐셜===
-:<math>\left( \begin{array}{cccc} 0 & {E_x} & {E_y} & {E_z} \\ -{E_x} & 0 & -{B_z} & {B_y} \\ -{E_y} & {B_z} & 0 & -{B_x} \\ -{E_z} & -{B_y} & {B_x} & 0 \end{array} \right)\\
+:<math>\left( \begin{array}{cccc} 0 & {E_x} & {E_y} & {E_z} \\ -{E_x} & 0 & -{B_z} & {B_y} \\ -{E_y} & {B_z} & 0 & -{B_x} \\ -{E_z} & -{B_y} & {B_x} & 0 \end{array} \right)
 =\left( \begin{array}{cccc} 0 & -\frac{\partial {A_x}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial x} & -\frac{\partial {A_y}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial y} & -\frac{\partial {A_z}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial z} \\ \frac{\partial {A_x}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial x} & 0 & \frac{\partial {A_x}}{\partial y}-\frac{\partial {A_y}}{\partial x} & \frac{\partial {A_x}}{\partial z}-\frac{\partial {A_z}}{\partial x} \\ \frac{\partial {A_y}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial y} & \frac{\partial {A_y}}{\partial x}-\frac{\partial {A_x}}{\partial y} & 0 & \frac{\partial {A_y}}{\partial z}-\frac{\partial {A_z}}{\partial y} \\ \frac{\partial {A_z}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial z} & \frac{\partial {A_z}}{\partial x}-\frac{\partial {A_x}}{\partial z} & \frac{\partial {A_z}}{\partial y}-\frac{\partial {A_y}}{\partial z} & 0 \end{array} \right)</math>
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 ==맥스웰 방정식==
-*  맥스웰 방정식은 다음 두 개의 방정식으로 표현된다:<math>\epsilon^{\alpha \beta \gamma \delta} \frac{\partial F_{\alpha \beta}}{\partial x^\gamma}=0</math>:<math>\partial_{\mu}F^{\mu\nu}=\mu_0 j^{\nu}</math>
+*  맥스웰 방정식은 다음 두 개의 방정식으로 표현된다
-*  두번째 방정식을 각 성분에 대해 풀어쓰면 다음이 얻어진다:<math>\partial_{\mu}F^{\mu 0}=\mu_0 j^{0}</math> 는 전기장에 대한 가우스 법칙 <math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0}</math>과 같다:<math>\partial_{\mu}F^{\mu 1}=\mu_0 j^{1}</math>, <math>\partial_{\mu}F^{\mu 2}=\mu_0 j^{2}</math>, <math>,\partial_{\mu}F^{\mu 3}=\mu_0 j^{3}</math> 은 은 앙페르 법칙 <math>\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\ </math>의 각 성분과 같다
+:<math>\epsilon^{\alpha \beta \gamma \delta} \frac{\partial F_{\alpha \beta}}{\partial x^\gamma}=0 \label{fbg}</math>
 * [[미분형식과 맥스웰 방정식]]
-−

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 ==개요==
-* 맥스웰 방정식을 전자기 텐서가 만족시키는 두 개의 방정식으로 표현할 수 있다
+* [[맥스웰 방정식]]을 전자기 텐서가 만족시키는 두 개의 방정식으로 표현할 수 있다
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 ==정의==
-* [[전자기 포텐셜과 맥스웰 방정식|포벡터 포텐셜]]<br>
+* [[전자기 포텐셜과 맥스웰 방정식|포벡터 포텐셜]]
 ** <math>A_{\alpha} = \left(\phi/c, -\mathbf{A} \right)=(\phi/c,-A_{x},-A_{y},-A_{z})</math>, <math>\alpha=0,1,2,3</math>
-*  전자기 텐서의 성분을 <math>F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!</math> 로 정의한다<br>
+* 전자기 텐서의 성분을 <math>F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!</math> 로 정의한다
-**  예<br>
+** 예
-** <math>F_{01}=\partial_{0} A_{1} - \partial_{1} A_{0}=-\frac{1}{c}\frac{\partial A_{x}}{\partial t} -\frac{1}{c}\frac{\partial \phi}{\partial x}=\frac{E_{x}}{c}</math><br>
+** <math>F_{01}=\partial_{0} A_{1} - \partial_{1} A_{0}=-\frac{1}{c}\frac{\partial A_{x}}{\partial t} -\frac{1}{c}\frac{\partial \phi}{\partial x}=\frac{E_{x}}{c}</math>
-** <math>F_{12}=\partial_{1} A_{2} - \partial_{2} A_{1}=-\frac{\partial A_{y}}{\partial x}+\frac{\partial A_{x}}{\partial y}=-B_{z}</math><br>
+** <math>F_{12}=\partial_{1} A_{2} - \partial_{2} A_{1}=-\frac{\partial A_{y}}{\partial x}+\frac{\partial A_{x}}{\partial y}=-B_{z}</math>
-*  전자기 텐서의 성분을 다음과 같은 행렬로 표현하자 :<math>\left( \begin{array}{cccc}  F_{00} & F_{01} & F_{02} & F_{03} \\  F_{10} & F_{11} & F_{12} & F_{13} \\  F_{20} & F_{21} & F_{22} & F_{23} \\  F_{30} & F_{31} & F_{32} & F_{33} \end{array} \right)</math><br>
+*  전자기 텐서의 성분을 다음과 같은 행렬로 표현하자 :<math>\left( \begin{array}{cccc}  F_{00} & F_{01} & F_{02} & F_{03} \\  F_{10} & F_{11} & F_{12} & F_{13} \\  F_{20} & F_{21} & F_{22} & F_{23} \\  F_{30} & F_{31} & F_{32} & F_{33} \end{array} \right)</math>
 ==전자기 텐서와 전자기 포텐셜==
 ==맥스웰 방정식==
-*  맥스웰 방정식은 다음 두 개의 방정식으로 표현된다:<math>\epsilon^{\alpha \beta \gamma \delta} \frac{\partial F_{\alpha \beta}}{\partial x^\gamma}=0</math>:<math>\partial_{\mu}F^{\mu\nu}=\mu_0 j^{\nu}</math><br>
+*  맥스웰 방정식은 다음 두 개의 방정식으로 표현된다:<math>\epsilon^{\alpha \beta \gamma \delta} \frac{\partial F_{\alpha \beta}}{\partial x^\gamma}=0</math>:<math>\partial_{\mu}F^{\mu\nu}=\mu_0 j^{\nu}</math>
-*  두번째 방정식을 각 성분에 대해 풀어쓰면 다음이 얻어진다:<math>\partial_{\mu}F^{\mu 0}=\mu_0 j^{0}</math> 는 전기장에 대한 가우스 법칙 <math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0}</math>과 같다:<math>\partial_{\mu}F^{\mu 1}=\mu_0 j^{1}</math>, <math>\partial_{\mu}F^{\mu 2}=\mu_0 j^{2}</math>, <math>,\partial_{\mu}F^{\mu 3}=\mu_0 j^{3}</math> 은 은 앙페르 법칙 <math>\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\ </math>의 각 성분과 같다<br>
+*  두번째 방정식을 각 성분에 대해 풀어쓰면 다음이 얻어진다:<math>\partial_{\mu}F^{\mu 0}=\mu_0 j^{0}</math> 는 전기장에 대한 가우스 법칙 <math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0}</math>과 같다:<math>\partial_{\mu}F^{\mu 1}=\mu_0 j^{1}</math>, <math>\partial_{\mu}F^{\mu 2}=\mu_0 j^{2}</math>, <math>,\partial_{\mu}F^{\mu 3}=\mu_0 j^{3}</math> 은 은 앙페르 법칙 <math>\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\ </math>의 각 성분과 같다
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 ==미분형식==
-* [[미분형식과 맥스웰 방정식|맥스웰 방정식과 미분형식]]
+* [[미분형식과 맥스웰 방정식]]
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 ==사전 형태의 자료==
-* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%84%EC%9E%90%EA%B8%B0_%ED%85%90%EC%84%9C http://ko.wikipedia.org/wiki/전자기_텐서]
+* http://ko.wikipedia.org/wiki/전자기_텐서
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_tensor
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Covariant_formulation_of_classical_electromagnetism
 [[분류:수리물리학]]

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	* http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_tensor		* http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_tensor
	* http://en.wikipedia.org/wiki/Covariant_formulation_of_classical_electromagnetism		* http://en.wikipedia.org/wiki/Covariant_formulation_of_classical_electromagnetism
		+	[[분류:수리물리학]]