지겔 모듈라 형식 - 편집 역사

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 [[분류:정수론]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q7510567 Q7510567]

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	[[분류:정수론]]		[[분류:정수론]]
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		+	== 메타데이터 ==
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		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q7510567 Q7510567]

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 ==지겔 상반 공간==
-* 지겔 상반 공간 $\mathcal{H}_g$
+* 지겔 상반 공간 <math>\mathcal{H}_g</math>
-$$
+:<math>
 \mathcal{H}_g=\left\{\tau \in M_{g \times g}(\mathbb{C}) \ \big| \ \tau^{\mathrm{T}}=\tau, \textrm{Im}(\tau) \text{  positive definite} \right\}
-$$
+</math>
-* 사교군 $\Gamma_g:={\rm Sp}(2g,\Z)$
+* 사교군 <math>\Gamma_g:={\rm Sp}(2g,\Z)</math>
-* $\mathcal{A}_g=\mathcal{H}_g/\Gamma_g$ : moduli space of principally polarized abelian varieties
+* <math>\mathcal{A}_g=\mathcal{H}_g/\Gamma_g</math> : moduli space of principally polarized abelian varieties
 ==지겔 모듈라 형식==
 ;정의
-weight이 k이고 genus(또는 degree)가 $g$인 지겔 모듈라 형식은 다음 조건을 만족하는 해석함수 $f:\mathcal{H}_g\to \mathbb{C}$로 정의된다
+weight이 k이고 genus(또는 degree)가 <math>g</math>인 지겔 모듈라 형식은 다음 조건을 만족하는 해석함수 <math>f:\mathcal{H}_g\to \mathbb{C}</math>로 정의된다
-$$
+:<math>
 f \left( (A\tau +B)(C\tau + D)^{-1}\right) = \det(C\tau +D)^{k} f(\tau),\, \forall \begin{pmatrix}A & B \\ C & D \\\end{pmatrix}\in {\rm Sp}(2g,\Z)
-$$
+</math>
 * [[종수 2인 지겔 모듈라 형식]]
 * [[종수 3인 지겔 모듈라 형식]]
 ==푸리에 전개==
-* 지겔 모듈라 형식 $f\in M_k(\Gamma_g)$는 다음과 같은 형태의 푸리에 전개를 가진다
+* 지겔 모듈라 형식 <math>f\in M_k(\Gamma_g)</math>는 다음과 같은 형태의 푸리에 전개를 가진다
-$$f(\tau)=\sum_{T}a(T)\exp\left(2\pi i \operatorname{Tr}(T\tau)\right)$$
+:<math>f(\tau)=\sum_{T}a(T)\exp\left(2\pi i \operatorname{Tr}(T\tau)\right)</math>
-여기서 $T\in \operatorname{Mat}_2(\frac{1}{2}\mathbb{Z})$는 대각성분이 정수인 대칭행렬.
+여기서 <math>T\in \operatorname{Mat}_2(\frac{1}{2}\mathbb{Z})</math>는 대각성분이 정수인 대칭행렬.
 ;Kocher 원리
-지겔 모듈라 형식 $f\in M_k(\Gamma_g)$의 푸리에 전개에서, $T$가 positive semi-definite 행렬이 아니면, $a(T)=0$이다
+지겔 모듈라 형식 <math>f\in M_k(\Gamma_g)</math>의 푸리에 전개에서, <math>T</math>가 positive semi-definite 행렬이 아니면, <math>a(T)=0</math>이다
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 * Satoshi Wakatsuki, The dimensions of spaces of Siegel cusp forms of general degree, arXiv:1602.05676 [math.NT], February 18 2016, http://arxiv.org/abs/1602.05676
 * Gerard van der Geer, Exploring modular forms and the cohomology of local systems on moduli spaces by counting points, arXiv:1604.02654 [math.AG], April 10 2016, http://arxiv.org/abs/1604.02654
-* Henry H. Kim, Satoshi Wakatsuki, Takuya Yamauchi, An equidistribution theorem for holomorphic Siegel modular forms for $GSp_4$, arXiv:1604.02036[math.NT], April 07 2016, http://arxiv.org/abs/1604.02036v1
+* Henry H. Kim, Satoshi Wakatsuki, Takuya Yamauchi, An equidistribution theorem for holomorphic Siegel modular forms for <math>GSp_4</math>, arXiv:1604.02036[math.NT], April 07 2016, http://arxiv.org/abs/1604.02036v1
 * Dickson, Martin J. “Hecke Eigenvalues of Klingen--Eisenstein Series of Squarefree Level.” arXiv:1512.09069 [math], December 30, 2015. http://arxiv.org/abs/1512.09069.
 * Ichikawa, Takashi. “Integrality of Nearly (holomorphic) Siegel Modular Forms.” arXiv:1508.03138 [math], August 13, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.03138.

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 ==관련논문==
 * Satoshi Wakatsuki, The dimensions of spaces of Siegel cusp forms of general degree, arXiv:1602.05676 [math.NT], February 18 2016, http://arxiv.org/abs/1602.05676
 * Gerard van der Geer, Exploring modular forms and the cohomology of local systems on moduli spaces by counting points, arXiv:1604.02654 [math.AG], April 10 2016, http://arxiv.org/abs/1604.02654

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 ==관련논문==
 * Gerard van der Geer, Exploring modular forms and the cohomology of local systems on moduli spaces by counting points, arXiv:1604.02654 [math.AG], April 10 2016, http://arxiv.org/abs/1604.02654
 * Henry H. Kim, Satoshi Wakatsuki, Takuya Yamauchi, An equidistribution theorem for holomorphic Siegel modular forms for $GSp_4$, arXiv:1604.02036[math.NT], April 07 2016, http://arxiv.org/abs/1604.02036v1

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 * Chiera, [http://www.mat.uniroma2.it/ricerca/pre-print/aree/gavarini/yas01-02/3-CHIERA.pdf Some aspects of the theory of theta series]
 * Ghitza,  2004, [http://www.ms.unimelb.edu.au/~aghitza/research/An_elementary_introduction_to_Siegel_modular_forms.pdf An elementary introduction to Siegel modular forms]
 ==관련논문==
 * Schulze-Pillot, Rainer. “Averages of Fourier Coefficients of Siegel Modular Forms and Representation of Binary Quadratic Forms by Quadratic Forms in Four Variables.” arXiv:1202.4909 [math], February 22, 2012. http://arxiv.org/abs/1202.4909.
 * Piazza, Francesco Dalla, Alessio Fiorentino, Samuel Grushevsky, Sara Perna, and Riccardo Salvati Manni. ‘Vector-Valued Modular Forms and the Gauss Map’. arXiv:1505.06370 [math], 23 May 2015. http://arxiv.org/abs/1505.06370.
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 * Tsuyumine, Shigeaki. 1986. “On Siegel Modular Forms of Degree Three.” American Journal of Mathematics 108 (4): 755. doi:10.2307/2374517.
 * Igusa, Jun-Ichi. 1962. “On Siegel Modular Forms of Genus Two.” American Journal of Mathematics 84 (1): 175. doi:10.2307/2372812.
 [[분류:정수론]]