축구공의 수학 - 편집 역사

2020년 12월 28일 (월) 10:59에 Pythagoras0님의 편집

2020-12-28T10:59:08Z

2020년 11월 16일 (월) 12:07에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-16T12:07:56Z

2020년 11월 12일 (목) 07:31에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-12T07:31:02Z

Pythagoras0: 211.251.113.36(토론)의 편집을 223.33.160.117의 마지막 판으로 되돌림

2020-11-12T07:29:38Z

211.251.113.36(토론)의 편집을 223.33.160.117의 마지막 판으로 되돌림

2020년 10월 21일 (수) 11:01에 211.251.113.36님의 편집

2020-10-21T11:01:50Z

2020년 10월 21일 (수) 11:01에 211.251.113.36님의 편집

2020-10-21T11:01:34Z

211.251.113.36: /* 데카르트 정리의 응용 */

2020-10-21T11:00:10Z

데카르트 정리의 응용

211.251.113.36: /* 개요 */

2020-10-21T10:59:44Z

개요

223.33.160.117: /* 역사 */

2020-10-20T05:17:20Z

역사

Pythagoras0: section '리뷰, 에세이, 강의노트' updated

2016-04-12T19:42:31Z

section '리뷰, 에세이, 강의노트' updated

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 [[파일:축구공의 수학1.png]]
-−
 ==데카르트 정리의 응용==
@@ 14번째 줄: / 14번째 줄: @@
 ** 볼록다면체의 각 꼭지점에서의 결손각을 모두 더하면 <math>4\pi</math>가 된다
-===축구공의 꼭지점의 개수를 세는 법===
+===축구공의 꼭지점의 개수를 세는 법===
 * 모든 꼭지점이 똑같이 생겼다는 사실을 확인.
 * 한 점에는 정오각형 하나, 정육각형 두개가 만나고 있다는 사실을 재빠르게 간파한 다음,
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 * 그러므로 축구공에는 꼭지점이 60개 있음.
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 ==메모==
 * 김홍종, [http://mathlove.org/doc/why/0010.html 축구공의 기하학], 제9회 서울대학교 자연과학대학 공개강좌 (2002년 2월 27일) 원고
 * http://www.etnews.co.kr/news/detail.html?id=201006170191
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 ==역사==
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-−
 [[분류:중학수학]]
 [[분류:교양수학]]

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 ==데카르트 정리의 응용==
 * [[볼록다면체에 대한 데카르트 정리]]는 위상적인 성질을 반영하는 것이기 때문에, 사실은 꼭 정다면체뿐만이 아니라, 축구공과 같은 일반적인 (볼록)다면체에서도 성립함.
-** 볼록다면체의 각 꼭지점에서의 결손각을 모두 더하면 $4\pi$가 된다
+** 볼록다면체의 각 꼭지점에서의 결손각을 모두 더하면 <math>4\pi</math>가 된다
 ===축구공의 꼭지점의 개수를 세는 법===
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 * 한 점에는 정오각형 하나, 정육각형 두개가 만나고 있다는 사실을 재빠르게 간파한 다음,
 * 정오각형 한점 내각 = 108도, 정육각형 한점 내각 = 120도
-* 따라서 축구공 한 점에서의 결손각 크기 = 360도 -(108도+120도+120도) = 12도,이는 $\pi/15$ 라디안에 해당한다
+* 따라서 축구공 한 점에서의 결손각 크기 = 360도 -(108도+120도+120도) = 12도,이는 <math>\pi/15</math> 라디안에 해당한다
 * 데카르트 정리를 이용하면 꼭지점의 개수는 다음과 같다
-$$
+:<math>
 \pi/(\pi/15) = 60
-$$
+</math>
 * 그러므로 축구공에는 꼭지점이 60개 있음.
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 ==관련논문==
-* Kostant, B. 1995. “Structure of the Truncated Icosahedron (e.g.\ Fullerene or $\rm C_60$, Viral Coatings) and a $60$-Element Conjugacy Class in $\rm PSL(2,11)$.” Selecta Mathematica. New Series 1 (1): 163–195. doi:10.1007/BF01614076.
+* Kostant, B. 1995. “Structure of the Truncated Icosahedron (e.g.\ Fullerene or <math>\rm C_60</math>, Viral Coatings) and a <math>60</math>-Element Conjugacy Class in <math>\rm PSL(2,11)</math>.” Selecta Mathematica. New Series 1 (1): 163–195. doi:10.1007/BF01614076.
-* Kostant, Bertram. 1994. “Structure of the Truncated Icosahedron (such as Fullerene or Viral Coatings) and a $60$-Element Conjugacy Class in $\rm PSl(2,11)$.” Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 91 (24): 11714–11717. doi:10.1073/pnas.91.24.11714.
+* Kostant, Bertram. 1994. “Structure of the Truncated Icosahedron (such as Fullerene or Viral Coatings) and a <math>60</math>-Element Conjugacy Class in <math>\rm PSl(2,11)</math>.” Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 91 (24): 11714–11717. doi:10.1073/pnas.91.24.11714.
 * Chung, Fan R. K., Bertram Kostant, and Shlomo Sternberg. 1994. “Groups and the Buckyball.” In Lie Theory and Geometry, 123:97–126. Progr. Math. Boston, MA: Birkhäuser Boston. http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1327532.
 * James, Gordon. 1994. “The Representation Theory for Buckminsterfullerene.” Journal of Algebra 167 (3): 803–820. doi:10.1006/jabr.1994.1213.

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 * [[수학사 연표]]
-홀라이껌
 ==관련된 항목들==

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1번째 줄:	1번째 줄:
	+	==개요==

	+	* 축구공에는 재미있는 수학적 사실들이 담겨있음.
	+	* 깎은 정이십면체 (truncated icosahedron)
	+	* 정오각형 12개, 정육각형 20개로 구성
	+	* 60개의 꼭지점
	+	* 90개의 모서리
	+	[[파일:축구공의 수학1.png]]

	+

	+	==데카르트 정리의 응용==
	+	* [[볼록다면체에 대한 데카르트 정리]]는 위상적인 성질을 반영하는 것이기 때문에, 사실은 꼭 정다면체뿐만이 아니라, 축구공과 같은 일반적인 (볼록)다면체에서도 성립함.
	+	** 볼록다면체의 각 꼭지점에서의 결손각을 모두 더하면 $4\pi$가 된다

	+	===축구공의 꼭지점의 개수를 세는 법===
	+	* 모든 꼭지점이 똑같이 생겼다는 사실을 확인.
	+	* 한 점에는 정오각형 하나, 정육각형 두개가 만나고 있다는 사실을 재빠르게 간파한 다음,
	+	* 정오각형 한점 내각 = 108도, 정육각형 한점 내각 = 120도
	+	* 따라서 축구공 한 점에서의 결손각 크기 = 360도 -(108도+120도+120도) = 12도,이는 $\pi/15$ 라디안에 해당한다
	+	* 데카르트 정리를 이용하면 꼭지점의 개수는 다음과 같다
	+	$$
	+	4\pi/(\pi/15) = 60
	+	$$
	+	* 그러므로 축구공에는 꼭지점이 60개 있음.

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−	~~[[파일:축구공의 수학1.png]]~~

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	[[파일:축구공의 수학1.png]]		[[파일:축구공의 수학1.png]]

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−	~~==데카르트 정리의 응용==~~	+	핳
−	* [[볼록다면체에 대한 데카르트 정리]]는 위상적인 성질을 반영하는 것이기 때문에, 사실은 꼭 정다면체뿐만이 아니라, 축구공과 같은 일반적인 (볼록)다면체에서도 성립함.
−	** 볼록다면체의 각 꼭지점에서의 결손각을 모두 더하면 $4\pi$가 된다
−
−	~~===축구공의 꼭지점의 개수를 세는 법===~~
−	* 모든 꼭지점이 똑같이 생겼다는 사실을 확인.
−	* 한 점에는 정오각형 하나, 정육각형 두개가 만나고 있다는 사실을 재빠르게 간파한 다음,
−	* 정오각형 한점 내각 = 108도, 정육각형 한점 내각 = 120도
−	* 따라서 축구공 한 점에서의 결손각 크기 = 360도 -(108도+120도+120도) = 12도,이는 $\pi/15$ 라디안에 해당한다
−	* 데카르트 정리를 이용하면 꼭지점의 개수는 다음과 같다
−	$$
−	~~4\pi/(\pi/15) = 60~~
−	$$
−	* 그러므로 축구공에는 꼭지점이 60개 있음.

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−	~~==개요==~~

−	* 축구공에는 재미있는 수학적 사실들이 담겨있음.
−	* 깎은 정이십면체 (truncated icosahedron)
−	* 정오각형 12개, 정육각형 20개로 구성
−	* 60개의 꼭지점
−	* 90개의 모서리
	[[파일:축구공의 수학1.png]]		[[파일:축구공의 수학1.png]]

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 ==리뷰, 에세이, 강의노트==
 * Kostant, Bertram. 1995. “The Graph of the Truncated Icosahedron and the Last Letter of Galois.” Notices of the American Mathematical Society 42 (9): 959–968. http://www.ams.org/notices/199509/kostant.pdf
 * Chung, Fan, and Shlomo Sternberg. 1993. “Mathematics and the Buckyball.” American Scientist 81 (1) (January 1): 56–71. http://www.math.ucsd.edu/~fan/amer.pdf
 ==관련논문==