코쉬 행렬과 행렬식 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 13:01에 Pythagoras0님의 편집

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메타데이터: 새 문단

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2014-09-25T02:21:27Z

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 [[분류:행렬식]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q2915997 Q2915997]

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	[[분류:대칭다항식]]		[[분류:대칭다항식]]
	[[분류:행렬식]]		[[분류:행렬식]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q2915997 Q2915997]

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 :<math>-\frac{\left(-x_1+x_2\right) \left(-x_1+x_3\right) \left(-x_2+x_3\right) \left(y_1-y_2\right) \left(y_1-y_3\right) \left(y_2-y_3\right)}{\left(x_3-y_1\right) \left(-x_1+y_1\right) \left(-x_2+y_1\right) \left(x_2-y_2\right) \left(x_3-y_2\right) \left(-x_1+y_2\right) \left(x_1-y_3\right) \left(x_2-y_3\right) \left(x_3-y_3\right)}</math>
-−
 ===n=4인 경우===
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 :<math>\left( \begin{array}{cccc}  \frac{1}{x_1-y_1} & \frac{1}{x_1-y_2} & \frac{1}{x_1-y_3} & \frac{1}{x_1-y_4} \\  \frac{1}{x_2-y_1} & \frac{1}{x_2-y_2} & \frac{1}{x_2-y_3} & \frac{1}{x_2-y_4} \\  \frac{1}{x_3-y_1} & \frac{1}{x_3-y_2} & \frac{1}{x_3-y_3} & \frac{1}{x_3-y_4} \\  \frac{1}{x_4-y_1} & \frac{1}{x_4-y_2} & \frac{1}{x_4-y_3} & \frac{1}{x_4-y_4} \end{array} \right)</math>
-−
 ==역사==
 * [[수학사 연표]]
-−
-−
 ==메모==
 * http://mathoverflow.net/questions/20609/what-role-does-cauchys-determinant-identity-play-in-combinatorics
-−
 ==관련된 항목들==
 * [[반데몬드 행렬과 행렬식 (Vandermonde matrix)]]
 * [[힐버트 행렬]]
-−
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-==사전 형태의 자료==
+==사전 형태의 자료==
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_matrix

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
 ==개요==
-* 행렬 $A=({\frac{1}{x_i-y_j}})_{1\le i,j\le n}$를 크기 n인 코쉬 행렬이라 함
+* 행렬 <math>A=({\frac{1}{x_i-y_j}})_{1\le i,j\le n}</math>를 크기 n인 코쉬 행렬이라 함
 * 행렬식
-$$
+:<math>
 \det \left(\frac{1}{x _i-y _j}\right) _{1\le i,j \le n}=(-1)^{\binom{n}{2}}\frac{\prod _{1\le i < j\le n} (x_j-x _i)(y _j-y _i)}{\prod _{i,j=1}^n (x _i-y _j)}
-$$
+</math>
-$$
+:<math>
 \det \left(\frac{1}{x _i+y _j}\right) _{1\le i,j \le n}=\frac{\prod _{1\le i < j\le n} (x_j-x _i)(y _j-y _i)}{\prod _{i,j=1}^n (x _i+y _j)}
-$$
+</math>
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 :<math>\left( \begin{array}{cc}  \frac{1}{x_1-y_1} & \frac{1}{x_1-y_2} \\  \frac{1}{x_2-y_1} & \frac{1}{x_2-y_2} \end{array} \right)</math>
 * 행렬식
-$$
+:<math>
 \frac{\left(x_1-x_2\right) \left(y_1-y_2\right)}{\left(x_1-y_1\right) \left(y_1-x_2\right) \left(x_1-y_2\right) \left(x_2-y_2\right)}
-$$
+</math>
 ===n=3인 경우===

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 ==관련논문==
 * Ishikawa, Masao, Soichi Okada, Hiroyuki Tagawa, and Jiang Zeng. “Generalizations of Cauchy’s Determinant and Schur’s Pfaffian.” Advances in Applied Mathematics 36, no. 3 (2006): 251–87. doi:10.1016/j.aam.2005.07.001.
 [[분류:선형대수학]]

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 ==개요==
-* 행렬 $A=(a_{i,j})_{1\ge i,j\le n}$를 크기 n인 코쉬 행렬이라 함. 여기서
+* 행렬 $A=(a_{i,j})_{1\le i,j\le n}$를 크기 n인 코쉬 행렬이라 함. 여기서
 :<math>a_{ij}={\frac{1}{x_i-y_j}}</math>
 * 행렬식의 계산
-==n=1인 경우==
+===n=1인 경우===
 * <math>\left( \begin{array}{c}  \frac{1}{x_1-y_1} \end{array} \right)</math>
-==n=2인 경우==
+===n=2인 경우===
 * <math>\left( \begin{array}{cc}  \frac{1}{x_1-y_1} & \frac{1}{x_1-y_2} \\  \frac{1}{x_2-y_1} & \frac{1}{x_2-y_2} \end{array} \right)</math>
-==n=3인 경우==
+===n=3인 경우===
 * 코쉬 행렬은
 :<math>\left( \begin{array}{ccc}  \frac{1}{x_1-y_1} & \frac{1}{x_1-y_2} & \frac{1}{x_1-y_3} \\  \frac{1}{x_2-y_1} & \frac{1}{x_2-y_2} & \frac{1}{x_2-y_3} \\  \frac{1}{x_3-y_1} & \frac{1}{x_3-y_2} & \frac{1}{x_3-y_3} \end{array} \right)</math>
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-==n=4인 경우==
+===n=4인 경우===
 * 코쉬 행렬은
 :<math>\left( \begin{array}{cccc}  \frac{1}{x_1-y_1} & \frac{1}{x_1-y_2} & \frac{1}{x_1-y_3} & \frac{1}{x_1-y_4} \\  \frac{1}{x_2-y_1} & \frac{1}{x_2-y_2} & \frac{1}{x_2-y_3} & \frac{1}{x_2-y_4} \\  \frac{1}{x_3-y_1} & \frac{1}{x_3-y_2} & \frac{1}{x_3-y_3} & \frac{1}{x_3-y_4} \\  \frac{1}{x_4-y_1} & \frac{1}{x_4-y_2} & \frac{1}{x_4-y_3} & \frac{1}{x_4-y_4} \end{array} \right)</math>
@@ 29번째 줄: / 30번째 줄: @@
 ==역사==