클라우센 함수(Clausen function) - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 13:02에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T13:02:49Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T14:27:04Z

메타데이터: 새 문단

2013년 7월 10일 (수) 09:49에 Pythagoras0님의 편집

2013-07-10T09:49:26Z

2013년 5월 22일 (수) 11:24에 Pythagoras0님의 편집

2013-05-22T11:24:04Z

차이 보기

Pythagoras0: /* dilogarithm 함수와의 관계 */

2013-01-30T23:27:01Z

dilogarithm 함수와의 관계

2013년 1월 30일 (수) 23:24에 Pythagoras0님의 편집

2013-01-30T23:24:11Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

2013-01-15T03:36:47Z

찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “
$” 문자열을 “: ” 문자열로$

2013-01-12T17:44:59Z

찾아 바꾸기 – “<br><math>” 문자열을 “:<math>” 문자열로

2012년 11월 2일 (금) 23:01에 Pythagoras0님의 편집

2012-11-02T23:01:32Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “==관련기사== * 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query= http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=

2012-11-02T20:14:10Z

찾아 바꾸기 – “==관련기사== * 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> ** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query= ** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=

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 [[분류:다이로그]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q823290 Q823290]

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	[[분류:다이로그]]		[[분류:다이로그]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q823290 Q823290]

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 * [[로바체프스키 함수]] 와의 관계:<math>\operatorname{Cl}_2(2\theta)=2\Lambda(\theta)</math>
-==dilogarithm 함수와의 관계==
+==다이로그 함수와의 관계==
 * [[다이로그 함수(dilogarithm)]]는 복소수 <math>|z|<1</math>에 대하여 다음과 같이 정의됨
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 * <math>\operatorname{Cl}_2(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{12}(\psi^{(1)}(\frac{1}{3})-\psi^{(1)}(\frac{2}{3}))</math>
 * http://mathworld.wolfram.com/GiesekingsConstant.html
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 * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 * [[수학사 연표]]
-−
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 * [[트리감마 함수(trigamma function)]]
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 * http://en.wikipedia.org/wiki/Clausen_function
 * http://mathworld.wolfram.com/ClausensIntegral.html
@@ 115번째 줄: / 81번째 줄: @@
 * [http://link.aip.org/link/?JMAPAQ/49/093508/1 Evaluation of a ln tan integral arising in quantum field theory]
 ** Mark W. Coffey, J. Math. Phys. 49, 093508 (2008); doi:10.1063/1.2981311
-* [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=MathURL&_method=retrieve&_udi=B6TYH-4FM01DY-1&_mathId=mml206&_user=4420&_cdi=5619&_pii=S0377042705000154&_rdoc=1&_issn=03770427&_acct=C000059607&_version=1&_userid=4420&md5=6b9447739891f5d15aa022b55b859ef5 ][http://dx.doi.org/10.1016/0377-0427%2884%2990008-6 Formulae concerning the computation of the Clausen integral Cl2(θ)]
+* [http://dx.doi.org/10.1016/0377-0427%2884%2990008-6 Formulae concerning the computation of the Clausen integral Cl2(θ)]
 ** C.C. Grosjean, <em style="line-height: 2em;">J. Comput. Appl. Math.</em> '''11''' (1984), pp. 331–342
 * [http://dx.doi.org/10.1016/0377-0427%2884%2990007-4 On the Clausen integral Cl2(Θ) and a related integral]

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 ==dilogarithm 함수와의 관계==
-* [[#]]
+* [[다이로그 함수(dilogarithm)]]는 복소수 <math>|z|<1</math>에 대하여 다음과 같이 정의됨
-* 는 복소수 <math>|z|<1</math>에 대하여 다음과 같이 정의됨
+:<math>\operatorname{Li}_2(z)= \sum_{n=1}^\infty {z^n \over n^2}</math>
-* <math>\operatorname{Li}_2(z)= \sum_{n=1}^\infty {z^n \over n^2}</math>:<math>|z|\leq 1</math> 에서 고르게 수렴하는 급수이므로, <math>|z|\leq 1</math>에서 연속<br>
+* <math>|z|\leq 1</math> 에서 고르게 수렴하는 급수이므로, <math>|z|\leq 1</math>에서 연속
-*   :<math>z=e^{i\theta}</math>, <math>0 \leq \theta \leq 2\pi</math> 일때:<math>\operatorname{Li}_2(e^{i\theta})= \sum_{n=1}^\infty \frac{e^{in\theta}}{n^2}=\sum_{n=1}^\infty \frac{\cos n\theta}{n^2}+i\sum_{n=1}^\infty \frac{\sin n\theta}{n^2}</math>:<math>\mathfrak{I}(\operatorname{Li}_2(e^{i\theta}))=\sum_{n=1}^\infty \frac{\sin n\theta}{n^2}=Cl_2(\theta)</math>[[블로흐-비그너 다이로그(Bloch-Wigner dilogarithm)|블로흐-비그너 다이로그]]<br>
+* <math>z=e^{i\theta}</math>, <math>0 \leq \theta \leq 2\pi</math> 일때:<math>\operatorname{Li}_2(e^{i\theta})= \sum_{n=1}^\infty \frac{e^{in\theta}}{n^2}=\sum_{n=1}^\infty \frac{\cos n\theta}{n^2}+i\sum_{n=1}^\infty \frac{\sin n\theta}{n^2}</math>:<math>\mathfrak{I}(\operatorname{Li}_2(e^{i\theta}))=\sum_{n=1}^\infty \frac{\sin n\theta}{n^2}=Cl_2(\theta)</math>
 * [[블로흐-비그너 다이로그(Bloch-Wigner dilogarithm)]]<br>

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−	~~==이 항목의 스프링노트 원문주소==~~
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−	* [[클라우센 함수(Clausen function)]]<br>
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	==개요==		==개요==

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 ==개요==
-*  정의<br><math>\operatorname{Cl}_2(\theta)=-\int_0^{\theta} \ln |2\sin \frac{t}{2}| \,dt=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin (n\theta)}{n^2}</math><br>
+*  정의:<math>\operatorname{Cl}_2(\theta)=-\int_0^{\theta} \ln |2\sin \frac{t}{2}| \,dt=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin (n\theta)}{n^2}</math><br>
 * [[로그 사인 적분 (log sine integrals)]] 으로 일반화된다<br>
-* [[로바체프스키 함수]] 와의 관계<br><math>Cl_2(2\theta)=2\Lambda(\theta)</math><br>
+* [[로바체프스키 함수]] 와의 관계:<math>Cl_2(2\theta)=2\Lambda(\theta)</math><br>
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 * [[#]]
 * 는 복소수 <math>|z|<1</math>에 대하여 다음과 같이 정의됨
-* <math>\operatorname{Li}_2(z)= \sum_{n=1}^\infty {z^n \over n^2}</math><br><math>|z|\leq 1</math> 에서 고르게 수렴하는 급수이므로, <math>|z|\leq 1</math>에서 연속<br>
+* <math>\operatorname{Li}_2(z)= \sum_{n=1}^\infty {z^n \over n^2}</math>:<math>|z|\leq 1</math> 에서 고르게 수렴하는 급수이므로, <math>|z|\leq 1</math>에서 연속<br>
-*   <br><math>z=e^{i\theta}</math>, <math>0 \leq \theta \leq 2\pi</math> 일때<br><math>\operatorname{Li}_2(e^{i\theta})= \sum_{n=1}^\infty \frac{e^{in\theta}}{n^2}=\sum_{n=1}^\infty \frac{\cos n\theta}{n^2}+i\sum_{n=1}^\infty \frac{\sin n\theta}{n^2}</math><br><math>\mathfrak{I}(\operatorname{Li}_2(e^{i\theta}))=\sum_{n=1}^\infty \frac{\sin n\theta}{n^2}=Cl_2(\theta)</math>[[블로흐-비그너 다이로그(Bloch-Wigner dilogarithm)|블로흐-비그너 다이로그]]<br>
+*   :<math>z=e^{i\theta}</math>, <math>0 \leq \theta \leq 2\pi</math> 일때:<math>\operatorname{Li}_2(e^{i\theta})= \sum_{n=1}^\infty \frac{e^{in\theta}}{n^2}=\sum_{n=1}^\infty \frac{\cos n\theta}{n^2}+i\sum_{n=1}^\infty \frac{\sin n\theta}{n^2}</math>:<math>\mathfrak{I}(\operatorname{Li}_2(e^{i\theta}))=\sum_{n=1}^\infty \frac{\sin n\theta}{n^2}=Cl_2(\theta)</math>[[블로흐-비그너 다이로그(Bloch-Wigner dilogarithm)|블로흐-비그너 다이로그]]<br>
 * [[블로흐-비그너 다이로그(Bloch-Wigner dilogarithm)]]<br>
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 ==트리감마 함수와 special values==
-* <math>\theta=p\pi/q</math>일 때, (<math>p,q\in\mathbb{N}</math>, <math>p=1,2,\cdots,2q-1</math>)<br><math>\operatorname{Cl}_2(\frac{p\pi}{q})=\frac{1}{4q^2}\sum_{r=1}^{2q-1}\psi^{(1)}(\frac{r}{2q})\sin\frac{rp\pi}{q}</math><br> 여기서 <math>\psi^{(1)}</math>는 [[트리감마 함수(trigamma function)]]<br>
+* <math>\theta=p\pi/q</math>일 때, (<math>p,q\in\mathbb{N}</math>, <math>p=1,2,\cdots,2q-1</math>):<math>\operatorname{Cl}_2(\frac{p\pi}{q})=\frac{1}{4q^2}\sum_{r=1}^{2q-1}\psi^{(1)}(\frac{r}{2q})\sin\frac{rp\pi}{q}</math><br> 여기서 <math>\psi^{(1)}</math>는 [[트리감마 함수(trigamma function)]]<br>
 * <math>\operatorname{Cl}_2(\frac{\pi}{2})=G</math>, <math>G</math>는 [[카탈란 상수]]<br>
 * <math>\operatorname{Cl}_2(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{12}(\psi^{(1)}(\frac{1}{3})-\psi^{(1)}(\frac{2}{3}))</math><br>

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	==블로그==		==블로그==
		+	[[분류:다이로그]]

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−	~~==관련기사==~~

−	* 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
−	** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
−	** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
−	** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=