타원적분 - 편집 역사

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 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1126603 Q1126603]
 ===Spacy 패턴 목록===
-* [{'LOWER': 'elliptic'}, {'LEMMA': 'integral'}]
+* [{'LOWER': 'elliptic'}, {'LOWER': 'integral'}]
 == 노트 ==

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	===Spacy 패턴 목록===		===Spacy 패턴 목록===
	* [{'LOWER': 'elliptic'}, {'LEMMA': 'integral'}]		* [{'LOWER': 'elliptic'}, {'LEMMA': 'integral'}]
		+
		+	== 노트 ==
		+
		+	===말뭉치===
		+	# For instance, while the arc length of a circle is given as a simple function of the parameter, computing the arc length of an ellipse requires an elliptic integral.<ref name="ref_156bfa3e">[https://mathworld.wolfram.com/EllipticIntegral.html Elliptic Integral -- from Wolfram MathWorld]</ref>
		+	# An elliptic integral is written when the parameter is used, when the elliptic modulus is used, and when the modular angle is used.<ref name="ref_156bfa3e" />
		+	# Additional insight into the theory of the elliptic integral may be gained through the study of the Schwarz–Christoffel mapping.<ref name="ref_f2288109">[https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_integral Elliptic integral]</ref>
		+	# These arguments are expressed in a variety of different but equivalent ways (they give the same elliptic integral).<ref name="ref_f2288109" />
		+	# This is referred to as the incomplete Legendre elliptic integral.<ref name="ref_8a03a90c">[http://www.mhtlab.uwaterloo.ca/courses/me755/web_chap3.pdf Elliptic integrals, elliptic functions and]</ref>
		+	# The integral is also called Legendres form for the elliptic integral of the first kind.<ref name="ref_728c7c82">[https://www.pearson.com/content/dam/one-dot-com/one-dot-com/us/en/files/Jay-Villanuevaictcm3013.pdf Elliptic integrals and some applications]</ref>
		+	# = 0 (1+2)122 , 0 < < 1, 0, also called Legendres form for the elliptic integral of the third kind.<ref name="ref_728c7c82" />
		+	# The upper limit x in the Jacobi form of the elliptic integral of the first kind is related to the upper limit in the Legendre form by = sin .<ref name="ref_728c7c82" />
		+	# returns values of the complete elliptic integral E(K).<ref name="ref_13b5d81f">[https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/elliptic_integral/elliptic_integral.html Elliptic Integrals]</ref>
		+	# returns values of the complete elliptic integral E(M).<ref name="ref_13b5d81f" />
		+	# returns values of the complete elliptic integral F(K).<ref name="ref_13b5d81f" />
		+	# returns values of the complete elliptic integral F(M).<ref name="ref_13b5d81f" />
		+	# Any elliptic integral can be expressed as a sum of elementary functions and linear combinations of canonical elliptic integrals of the first, second and third kinds.<ref name="ref_053ce1aa">[https://encyclopediaofmath.org/wiki/Elliptic_integral Encyclopedia of Mathematics]</ref>
		+	# TOMS577, a C++ library which evaluates Carlson's elliptic integral functions RC, RD, RF and RJ.<ref name="ref_adbb6bc9">[https://people.math.sc.edu/Burkardt/cpp_src/elliptic_integral/elliptic_integral.html Elliptic Integrals]</ref>
		+	# The point here is simply show one of the uses of the elliptic integral of the first kind.<ref name="ref_957e1726">[https://www.codeproject.com/Articles/566614/Elliptic-integrals Elliptic integrals]</ref>
		+	# However, the complete elliptic integral is taken from 0 to 90 degrees, but since that is exactly 1/4 over the total arc length due to symmetry.<ref name="ref_957e1726" />
		+	# Complete elliptic integral of the second kind Math.<ref name="ref_a0c3c644">[https://github.com/duetosymmetry/elliptic-integrals-js duetosymmetry/elliptic-integrals-js: Complete elliptic integrals in javascript]</ref>
		+	# Complete elliptic integral of the first kind.<ref name="ref_2f73b86e">[https://solitaryroad.com/c684.html Elliptic integrals of the first, second and third kinds. Jacobian elliptic functions. Identities, formulas, series expansions, derivatives, integrals.]</ref>
		+	# Complete elliptic integral of the third kind.<ref name="ref_2f73b86e" />
		+	# Cubic and sesquiplicate modular transformations of an elliptic integral from the equal-mass Dalitz plot are proven and used extensively.<ref name="ref_4885c2a7">[https://arxiv.org/pdf/0801.4813 Elliptic integral evaluation of a Bessel moment by contour integration of a lattice Green function]</ref>
		+	# dy 1 + a cos x + b cos y (1) Keywords: Double elliptic integral, hypergeometric function 1 .<ref name="ref_ce2c00f8">[https://arxiv.org/pdf/0709.1289 A two-parameter generalization of the complete elliptic integral of the second kind M. L. Glasser]</ref>
		+	# v i X r a SHARP DOUBLE INEQUALITY FOR COMPLETE ELLIPTIC INTEGRAL OF THE FIRST KIND QI BAO r2 sin2 t)1/2dt is known as the Abstract.<ref name="ref_740b93c5">[https://arxiv.org/pdf/2104.11630 SHARP DOUBLE INEQUALITY FOR COMPLETE ELLIPTIC INTEGRAL OF THE FIRST KIND]</ref>
		+	# Abstract We prove a simple relation for a special case of Carlsons elliptic integral RD.<ref name="ref_a6ffe9ff">[https://arxiv.org/pdf/2001.02203 Short note on a relation between the inverse of the cosine and Carlson’s elliptic integral RD]</ref>
		+	# Let K be the complete elliptic integral of the rst kind.<ref name="ref_11a7f590">[https://arxiv.org/pdf/2103.04072 On a Conjecture Concerning the Approximates of Complete Elliptic Integral of the First Kind by Inverse Hyperbolic Tangent]</ref>

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 [[분류:특수함수]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1126603 Q1126603]

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	[[분류:리만곡면론]]		[[분류:리만곡면론]]
	[[분류:특수함수]]		[[분류:특수함수]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q1126603 Q1126603]

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 ==개요==
-*  먼저 [[타원적분론 입문]] 참조
+*  먼저 [[타원적분론 입문]] 참조
-* <math>R(x,y)</math>는  <math>x,y</math>의 유리함수이고, <math>y^2</math>은 <math>x</math>의 3차 또는 4차식:<math>\int R(x,\sqrt{ax^3+bx^2+cx+d}) \,dx</math> 또는:<math>\int R(x,\sqrt{ax^4+bx^3+cx^2+dx+e}) \,dx</math>
+* <math>R(x,y)</math>는  <math>x,y</math>의 유리함수이고, <math>y^2</math>은 <math>x</math>의 3차 또는 4차식:<math>\int R(x,\sqrt{ax^3+bx^2+cx+d}) \,dx</math> 또는:<math>\int R(x,\sqrt{ax^4+bx^3+cx^2+dx+e}) \,dx</math>
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 ==타원 둘레의 길이==
-* 역사적으로 [[타원 둘레의 길이]]를 구하는 적분에서 그 이름이 기원함.
+* 역사적으로 [[타원 둘레의 길이]]를 구하는 적분에서 그 이름이 기원함.
-*  타원  <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math>의 둘레의 길이는 <math>4aE(k)</math> 로 주어짐.:<math>k=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}</math>:<math>E(k)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta} d\theta =\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-k^2x^2}}{\sqrt{1-x^2}} dx=\int_{0}^{1}\frac{1-k^2x^2}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx</math>
+*  타원  <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math>의 둘레의 길이는 <math>4aE(k)</math> 로 주어짐.:<math>k=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}</math>:<math>E(k)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta} d\theta =\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-k^2x^2}}{\sqrt{1-x^2}} dx=\int_{0}^{1}\frac{1-k^2x^2}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx</math>
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 ==정의==
 * 일반적으로 다음과 같은 형태로 주어지는 적분을 타원적분이라 부름
 :<math>\int R(x,y)\,dx</math>
-여기서 <math>R(x,y)</math>는 <math>x,y</math>의 유리함수, <math>y^2</math>= 중근을 갖지 않는 <math>x</math>의 3차식 또는 4차식.
+여기서 <math>R(x,y)</math>는 <math>x,y</math>의 유리함수, <math>y^2</math>= 중근을 갖지 않는 <math>x</math>의 3차식 또는 4차식.
 *  예를 들자면,
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 :<math>\int \frac{1-k^2x^2}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx</math>
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 ==일종타원적분과 이종타원적분==
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 * [[제1종타원적분 K (complete elliptic integral of the first kind)]]:<math>K(k) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2 \sin^2\theta}}=\int_0^1\frac{1}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx</math>:<math>K(k) =\frac{\pi}{2}\,_2F_1(\frac{1}{2},\frac{1}{2};1;k^2)</math>
 * [[제2종타원적분 E (complete elliptic integral of the second kind)]]:<math>E(k)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta} d\theta =\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-k^2x^2}}{\sqrt{1-x^2}} dx=\int_{0}^{1}\frac{1-k^2x^2}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx</math>:<math>E(k) =\frac{\pi}{2}\,_2F_1(\frac{1}{2},-\frac{1}{2};1;k^2)</math>
-* <math>\,_2F_1(a,b;c;z)</math>는 [[초기하급수(Hypergeometric series)]]
+* <math>\,_2F_1(a,b;c;z)</math>는 [[초기하급수(Hypergeometric series)]]
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 ==르장드르의 항등식==
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 :<math>E(k)K'(k)+E'(k)K(k)-K(k)K'(k)=\frac{\pi}{2}</math>
-또는 <math>\theta+\phi=\frac{\pi}{2}</math> 에 대하여
+또는 <math>\theta+\phi=\frac{\pi}{2}</math> 에 대하여
 :<math>E(\sin\theta)K(\sin\phi)+E(\sin\phi)K(\sin\theta)-K(\sin\theta)K(\sin\phi)=\frac{\pi}{2}</math>
@@ 47번째 줄: / 47번째 줄: @@
 [[산술기하평균함수(AGM)와 파이값의 계산]]에 응용
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 ==덧셈공식==
@@ 55번째 줄: / 55번째 줄: @@
 *  파그나노의 공식 ([[렘니스케이트 곡선과 Lemniscatomy]] 항목 참조)
 :<math>\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{1-x^4}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{1-x^4}}}dx = \int_0^{A(x,y)}{\frac{1}{\sqrt{1-x^4}}}dx</math>
-여기서 <math>A(x,y)=\frac{x\sqrt{1-y^4}+y\sqrt{1-x^4}}{1+x^2y^2}</math>
+여기서 <math>A(x,y)=\frac{x\sqrt{1-y^4}+y\sqrt{1-x^4}}{1+x^2y^2}</math>
 *  오일러의 일반화
 <math>p(x)=1+mx^2+nx^4</math>일 때,
 :<math>\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx = \int_0^{B(x,y)}{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx</math>
 여기서
 :<math>B(x,y)=\frac{x\sqrt{p(y)}+y\sqrt{p(x)}}{1-nx^2y^2}</math>
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 ==메모==
@@ 72번째 줄: / 72번째 줄: @@
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 ==관련된 항목들==
@@ 84번째 줄: / 84번째 줄: @@
 * [[오일러 치환|오일러치환]]
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-==사전 형태의 자료==
+==사전 형태의 자료==
 * http://ko.wikipedia.org/wiki/타원적분
@@ 97번째 줄: / 97번째 줄: @@
 ** [http://dlmf.nist.gov/19 Chapter 19 Elliptic Integrals]
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 ==관련논문==
@@ 111번째 줄: / 111번째 줄: @@
 ** Elemente der Mathematik, Volume 57, Number 1 / 2002년 2월
 * [http://www.jstor.org/stable/2687483 Three Fermat Trails to Elliptic Curves]
-** Ezra Brown, <cite style="line-height: 2em;">The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 31, No. 3 (May, 2000), pp. 162-172
+** Ezra Brown, <cite style="line-height: 2em;">The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 31, No. 3 (May, 2000), pp. 162-172
 * [http://www.jstor.org/stable/2974515 Elliptic Curves]
-** John Stillwell, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 102, No. 9 (Nov., 1995), pp. 831-837
+** John Stillwell, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 102, No. 9 (Nov., 1995), pp. 831-837
 * [http://www.jstor.org/stable/2321821 Abel's Theorem on the Lemniscate]
-** Michael Rosen, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 88, No. 6 (Jun. - Jul., 1981), pp. 387-395
+** Michael Rosen, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 88, No. 6 (Jun. - Jul., 1981), pp. 387-395
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 ==관련도서==
@@ 127번째 줄: / 127번째 줄: @@
 * [http://www.amazon.com/PI-AGM-Analytic-Computational-Complexity/dp/047131515X Pi and the AGM]
 ** Jonathan M. Borwein, Peter B. Borwein
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 ==블로그==

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133번째 줄:		133번째 줄:
	* [http://bomber0.byus.net/index.php/2009/08/19/1428 삼각치환에서 타원적분으로] 피타고라스의 창, 2009-8-19<br>		* [http://bomber0.byus.net/index.php/2009/08/19/1428 삼각치환에서 타원적분으로] 피타고라스의 창, 2009-8-19<br>
	[[분류:리만곡면론]]		[[분류:리만곡면론]]
		+	[[분류:특수함수]]

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132번째 줄:		132번째 줄:

	* [http://bomber0.byus.net/index.php/2009/08/19/1428 삼각치환에서 타원적분으로] 피타고라스의 창, 2009-8-19<br>		* [http://bomber0.byus.net/index.php/2009/08/19/1428 삼각치환에서 타원적분으로] 피타고라스의 창, 2009-8-19<br>
		+	[[분류:리만곡면론]]

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70번째 줄:		70번째 줄:
	* 타원적분의 응용으로 [[단진자의 주기와 타원적분]] 항목 참조<br>		* 타원적분의 응용으로 [[단진자의 주기와 타원적분]] 항목 참조<br>

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−	~~==하위페이지==~~

−	* [[타원적분]]<br>
−	** [[Chowla-셀베르그 공식]]<br>
−	** [[란덴변환(Landen's transformation)]]<br>
−	** [[렘니스케이트 곡선과 Lemniscatomy]]<br>
−	** [[렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분]]<br>
−	*** [[아이젠슈타인 기약다항식 판정법]]<br>
−	** [[제1종타원적분 K (complete elliptic integral of the first kind)]]<br>
−	** [[제2종타원적분 E (complete elliptic integral of the second kind)]]<br>
−	** [[타원 둘레의 길이]]<br>
−	** [[타원적분]]<br>
−	** [[타원적분론 입문]]<br>
−
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150번째 줄:		132번째 줄:

	* [http://bomber0.byus.net/index.php/2009/08/19/1428 삼각치환에서 타원적분으로] 피타고라스의 창, 2009-8-19<br>		* [http://bomber0.byus.net/index.php/2009/08/19/1428 삼각치환에서 타원적분으로] 피타고라스의 창, 2009-8-19<br>
−	~~[[분류:타원적분]]~~