타원 내의 격자점 개수 문제 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 13:03에 Pythagoras0님의 편집

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메타데이터: 새 문단

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 [[분류:정수론]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q2096220 Q2096220]

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		+	== 메타데이터 ==
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		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q2096220 Q2096220]

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 ;정리
-타원 <math>Ax^2+Bxy+Cy^2=T</math> , <math>A>0</math>, <math>C>0</math>, <math>T>0</math> 의 내부에 있는 정수격자점의 개수 <math>N(T)</math>에 대하여, $T\to \infty$일 때, 다음이 성립한다.
+타원 <math>Ax^2+Bxy+Cy^2=T</math> , <math>A>0</math>, <math>C>0</math>, <math>T>0</math> 의 내부에 있는 정수격자점의 개수 <math>N(T)</math>에 대하여, <math>T\to \infty</math>일 때, 다음이 성립한다.
 :<math>|N(T)-\frac{2\pi T}{\sqrt{|\Delta|}}| \approx O(\sqrt{T})</math>
 ==예==
-* 타원 $5 x^2+3 x y+2 y^2=20$ 의 경우
+* 타원 <math>5 x^2+3 x y+2 y^2=20</math> 의 경우
-* 내부의 격자점의 개수는 23, 타원의 넓이는 $\frac{40 \pi }{\sqrt{31}}\sim 22.5699$
+* 내부의 격자점의 개수는 23, 타원의 넓이는 <math>\frac{40 \pi }{\sqrt{31}}\sim 22.5699</math>
 [[파일:타원내의 격자점 개수 문제1.png]]

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 ==관련논문==
 * Kordyukov, Yuri A., and Andrey A. Yakovlev. “On a Problem of Geometry of Numbers Arising in Spectral Theory.” arXiv:1507.06279 [math], July 22, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.06279.
 * Lagacé, Jean, and Leonid Parnovski. ‘A Generalised Gauss Circle Problem and Integrated Density of States’. arXiv:1506.07115 [math-Ph], 23 June 2015. http://arxiv.org/abs/1506.07115.

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 ==관련논문==
 * Lagacé, Jean, and Leonid Parnovski. ‘A Generalised Gauss Circle Problem and Integrated Density of States’. arXiv:1506.07115 [math-Ph], 23 June 2015. http://arxiv.org/abs/1506.07115.
 * Shaneson, Julius L. “Estimates on Lattice Points in the Circle.” arXiv:1409.2446 [math], September 8, 2014. http://arxiv.org/abs/1409.2446.

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 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxVGdvZ2VMZ0t5YVk/edit
 * http://mathematica.stackexchange.com/questions/16094/highlight-integer-points-in-regionplot/16105#16105
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 ==관련논문==
 * Shaneson, Julius L. “Estimates on Lattice Points in the Circle.” arXiv:1409.2446 [math], September 8, 2014. http://arxiv.org/abs/1409.2446.
 * G.H. Hardy, On the Expression of a Number as the Sum of Two Squares, Quart. J. Math. 46, (1915), pp.263–283
 [[분류:정수론]]

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	* http://mathematica.stackexchange.com/questions/16094/highlight-integer-points-in-regionplot/16105#16105		* http://mathematica.stackexchange.com/questions/16094/highlight-integer-points-in-regionplot/16105#16105

		+
		+	==관련논문==
		+	* Shaneson, Julius L. “Estimates on Lattice Points in the Circle.” arXiv:1409.2446 [math], September 8, 2014. http://arxiv.org/abs/1409.2446.

	[[분류:정수론]]		[[분류:정수론]]