파울리 방정식 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 13:04에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T13:04:39Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T13:15:58Z

메타데이터: 새 문단

2020년 12월 28일 (월) 11:03에 Pythagoras0님의 편집

2020-12-28T11:03:45Z

2020년 11월 13일 (금) 17:17에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-13T17:17:20Z

2013년 3월 24일 (일) 23:00에 Pythagoras0님의 편집

2013-03-24T23:00:39Z

2013년 3월 3일 (일) 09:40에 Pythagoras0님의 편집

2013-03-03T09:40:42Z

2013년 2월 9일 (토) 10:37에 Pythagoras0님의 편집

2013-02-09T10:37:23Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

2013-01-15T03:43:20Z

찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “
$” 문자열을 “: ” 문자열로$

2013-01-12T18:30:59Z

찾아 바꾸기 – “<br><math>” 문자열을 “:<math>” 문자열로

2012년 12월 22일 (토) 23:19에 Pythagoras0님의 편집

2012-12-22T23:19:22Z

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 [[분류:수리물리학]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q604572 Q604572]

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	[[분류:양자역학]]		[[분류:양자역학]]
	[[분류:수리물리학]]		[[분류:수리물리학]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q604572 Q604572]

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 * [[파울리 행렬]] 이 등장한다
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 ==전자기장에서의 슈뢰딩거 방정식==
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 ** 스칼라 포텐셜 <math>\phi(x,y,z,t)</math>
 ** [[맥스웰 방정식]] 참조
-* [[슈뢰딩거 방정식]]은 다음과 같이 쓰여진다  <math>i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t} =\left[ \frac{1}{2m}(\mathbf{p}-e\mathbf{A})^2+e\phi \right]\psi</math>
+* [[슈뢰딩거 방정식]]은 다음과 같이 쓰여진다  <math>i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t} =\left[ \frac{1}{2m}(\mathbf{p}-e\mathbf{A})^2+e\phi \right]\psi</math>
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 ==파울리 방정식==
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 :<math>i\hbar \begin{pmatrix} \frac{\displaystyle \partial \psi_0 }{\displaystyle \partial t} \\[6pt] \frac{\displaystyle \partial \psi_1 }{\displaystyle \partial t} \end{pmatrix}=\left[ \frac{1}{2m} \left( \sum_{n=1}^3 \left(\sigma_n \left( - i \hbar \frac{\partial}{\partial x_n} - e A_n\right)\right) \right) ^2 + e \phi \right]\begin{pmatrix} \psi_0 \\ \psi_1 \end{pmatrix}</math>
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 ==스핀과 자기장의 상호작용==
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 * 이를 유도하기 위해서는 다음과 같은 결과가 필요하다
-* <math>(\vec{\sigma}\cdot(\mathbf{p} - e \mathbf{A}))^2=(\mathbf{p} - e \mathbf{A})^2-\hbar e(\vec{\sigma}\cdot \mathbf{B})</math> (증명) 일반적으로  <math>(\vec{\sigma}\cdot \mathbf{X})(\vec{\sigma}\cdot \mathbf{Y})=\mathbf{X}\cdot \mathbf{Y}+i \vec{\sigma}\cdot (\mathbf{X}\times \mathbf{Y})</math> 이 성립한다. 연산자로서 <math>(\mathbf{p} \times \mathbf{A}+ \mathbf{A} \times \mathbf{p})\psi=\mathbf{p} \times (\mathbf{A} \psi)+ \mathbf{A} \times (\mathbf{p}\psi)=(\mathbf{p} \times \mathbf{A})\psi= -i\hbar \mathbf{B}\psi</math> (<math>\mathbf{p}\times \mathbf{A} = -i\hbar \nabla \times \mathbf{A}= -i\hbar \mathbf{B}</math>와 <math>\nabla \times (f\mathbf{A}) = f(\nabla \times \mathbf{A}) + (\nabla f) \times \mathbf{A}</math> 가 사용되었다)  즉 <math>(\mathbf{p} - e \mathbf{A}) \times (\mathbf{p} - e \mathbf{A}) = - e \mathbf{p} \times \mathbf{A}- e \mathbf{A} \times \mathbf{p} = e i\hbar \mathbf{B}</math> 따라서 <math>(\vec{\sigma}\cdot(\mathbf{p} - e \mathbf{A}))^2=(\mathbf{p} - e \mathbf{A})^2+i \vec{\sigma}\cdot (e i\hbar \mathbf{B})=(\mathbf{p} - e \mathbf{A})^2-\hbar e(\vec{\sigma}\cdot \mathbf{B})</math> ■
+* <math>(\vec{\sigma}\cdot(\mathbf{p} - e \mathbf{A}))^2=(\mathbf{p} - e \mathbf{A})^2-\hbar e(\vec{\sigma}\cdot \mathbf{B})</math> (증명) 일반적으로  <math>(\vec{\sigma}\cdot \mathbf{X})(\vec{\sigma}\cdot \mathbf{Y})=\mathbf{X}\cdot \mathbf{Y}+i \vec{\sigma}\cdot (\mathbf{X}\times \mathbf{Y})</math> 이 성립한다. 연산자로서 <math>(\mathbf{p} \times \mathbf{A}+ \mathbf{A} \times \mathbf{p})\psi=\mathbf{p} \times (\mathbf{A} \psi)+ \mathbf{A} \times (\mathbf{p}\psi)=(\mathbf{p} \times \mathbf{A})\psi= -i\hbar \mathbf{B}\psi</math> (<math>\mathbf{p}\times \mathbf{A} = -i\hbar \nabla \times \mathbf{A}= -i\hbar \mathbf{B}</math>와 <math>\nabla \times (f\mathbf{A}) = f(\nabla \times \mathbf{A}) + (\nabla f) \times \mathbf{A}</math> 가 사용되었다)  즉 <math>(\mathbf{p} - e \mathbf{A}) \times (\mathbf{p} - e \mathbf{A}) = - e \mathbf{p} \times \mathbf{A}- e \mathbf{A} \times \mathbf{p} = e i\hbar \mathbf{B}</math> 따라서 <math>(\vec{\sigma}\cdot(\mathbf{p} - e \mathbf{A}))^2=(\mathbf{p} - e \mathbf{A})^2+i \vec{\sigma}\cdot (e i\hbar \mathbf{B})=(\mathbf{p} - e \mathbf{A})^2-\hbar e(\vec{\sigma}\cdot \mathbf{B})</math> ■
 * http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=407424
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 ==역사==
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 * [[수학사 연표]]
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 ==메모==
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 * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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 ==관련된 항목들==
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 * [[미분연산자]]
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 ==수학용어번역==
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 ** http://translate.google.com/#en|ko|
 ** http://ko.wiktionary.org/wiki/
-* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
+* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
 * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 * [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
 * [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
-* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
+* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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-==사전 형태의 자료==
+==사전 형태의 자료==
 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
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 * [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
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 ==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
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 ==관련논문==
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 * http://dx.doi.org/
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 [[분류:양자역학]]
 [[분류:수리물리학]]

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 ==전자기장에서의 슈뢰딩거 방정식==
-*  다음과 같이 주어진 전자기장을 생각하자<br>
+*  다음과 같이 주어진 전자기장을 생각하자
 ** 벡터 포텐셜 <math>\mathbf{A}(x,y,z,t)=(A_{x},A_{y},A_{z})</math>
 ** 스칼라 포텐셜 <math>\phi(x,y,z,t)</math>
 ** [[맥스웰 방정식]] 참조
-* [[슈뢰딩거 방정식]]은 다음과 같이 쓰여진다<br>  <math>i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t} =\left[ \frac{1}{2m}(\mathbf{p}-e\mathbf{A})^2+e\phi \right]\psi</math><br>  <br>
+* [[슈뢰딩거 방정식]]은 다음과 같이 쓰여진다  <math>i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t} =\left[ \frac{1}{2m}(\mathbf{p}-e\mathbf{A})^2+e\phi \right]\psi</math>
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 *  파울리는 위의 슈뢰딩거 방정식에서 <math>\mathbf{p}-e\mathbf{A}</math> 를 <math>\vec{\sigma}\cdot(\mathbf{p} - e \mathbf{A})</math> 로 바꾸어, 다음 방정식을 얻는다:<math>i \hbar \frac{\partial}{\partial t} |\psi\rangle =\left[ \frac{1}{2m}(\vec{\sigma}\cdot(\mathbf{p} - e \mathbf{A}))^2 + e \phi \right] |\psi\rangle </math>
 *  스핀 1/2 인 경우 성분을 나누어 다음과 같이 쓸 수 있다
-:<math>i\hbar \begin{pmatrix} \frac{\displaystyle \partial \psi_0 }{\displaystyle \partial t} \\[6pt] \frac{\displaystyle \partial \psi_1 }{\displaystyle \partial t} \end{pmatrix}=\left[ \frac{1}{2m} \left( \sum_{n=1}^3 \left(\sigma_n \left( - i \hbar \frac{\partial}{\partial x_n} - e A_n\right)\right) \right) ^2 + e \phi \right]\begin{pmatrix} \psi_0 \\ \psi_1 \end{pmatrix}</math><br>
+:<math>i\hbar \begin{pmatrix} \frac{\displaystyle \partial \psi_0 }{\displaystyle \partial t} \\[6pt] \frac{\displaystyle \partial \psi_1 }{\displaystyle \partial t} \end{pmatrix}=\left[ \frac{1}{2m} \left( \sum_{n=1}^3 \left(\sigma_n \left( - i \hbar \frac{\partial}{\partial x_n} - e A_n\right)\right) \right) ^2 + e \phi \right]\begin{pmatrix} \psi_0 \\ \psi_1 \end{pmatrix}</math>
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 * 이를 유도하기 위해서는 다음과 같은 결과가 필요하다
-* <math>(\vec{\sigma}\cdot(\mathbf{p} - e \mathbf{A}))^2=(\mathbf{p} - e \mathbf{A})^2-\hbar e(\vec{\sigma}\cdot \mathbf{B})</math><br> (증명)<br> 일반적으로  <math>(\vec{\sigma}\cdot \mathbf{X})(\vec{\sigma}\cdot \mathbf{Y})=\mathbf{X}\cdot \mathbf{Y}+i \vec{\sigma}\cdot (\mathbf{X}\times \mathbf{Y})</math> 이 성립한다.<br> 연산자로서 <math>(\mathbf{p} \times \mathbf{A}+ \mathbf{A} \times \mathbf{p})\psi=\mathbf{p} \times (\mathbf{A} \psi)+ \mathbf{A} \times (\mathbf{p}\psi)=(\mathbf{p} \times \mathbf{A})\psi= -i\hbar \mathbf{B}\psi</math><br> (<math>\mathbf{p}\times \mathbf{A} = -i\hbar \nabla \times \mathbf{A}= -i\hbar \mathbf{B}</math>와 <math>\nabla \times (f\mathbf{A}) = f(\nabla \times \mathbf{A}) + (\nabla f) \times \mathbf{A}</math> 가 사용되었다) <br> 즉 <math>(\mathbf{p} - e \mathbf{A}) \times (\mathbf{p} - e \mathbf{A}) = - e \mathbf{p} \times \mathbf{A}- e \mathbf{A} \times \mathbf{p} = e i\hbar \mathbf{B}</math><br> 따라서 <math>(\vec{\sigma}\cdot(\mathbf{p} - e \mathbf{A}))^2=(\mathbf{p} - e \mathbf{A})^2+i \vec{\sigma}\cdot (e i\hbar \mathbf{B})=(\mathbf{p} - e \mathbf{A})^2-\hbar e(\vec{\sigma}\cdot \mathbf{B})</math> ■<br>
+* <math>(\vec{\sigma}\cdot(\mathbf{p} - e \mathbf{A}))^2=(\mathbf{p} - e \mathbf{A})^2-\hbar e(\vec{\sigma}\cdot \mathbf{B})</math> (증명) 일반적으로  <math>(\vec{\sigma}\cdot \mathbf{X})(\vec{\sigma}\cdot \mathbf{Y})=\mathbf{X}\cdot \mathbf{Y}+i \vec{\sigma}\cdot (\mathbf{X}\times \mathbf{Y})</math> 이 성립한다. 연산자로서 <math>(\mathbf{p} \times \mathbf{A}+ \mathbf{A} \times \mathbf{p})\psi=\mathbf{p} \times (\mathbf{A} \psi)+ \mathbf{A} \times (\mathbf{p}\psi)=(\mathbf{p} \times \mathbf{A})\psi= -i\hbar \mathbf{B}\psi</math> (<math>\mathbf{p}\times \mathbf{A} = -i\hbar \nabla \times \mathbf{A}= -i\hbar \mathbf{B}</math>와 <math>\nabla \times (f\mathbf{A}) = f(\nabla \times \mathbf{A}) + (\nabla f) \times \mathbf{A}</math> 가 사용되었다)  즉 <math>(\mathbf{p} - e \mathbf{A}) \times (\mathbf{p} - e \mathbf{A}) = - e \mathbf{p} \times \mathbf{A}- e \mathbf{A} \times \mathbf{p} = e i\hbar \mathbf{B}</math> 따라서 <math>(\vec{\sigma}\cdot(\mathbf{p} - e \mathbf{A}))^2=(\mathbf{p} - e \mathbf{A})^2+i \vec{\sigma}\cdot (e i\hbar \mathbf{B})=(\mathbf{p} - e \mathbf{A})^2-\hbar e(\vec{\sigma}\cdot \mathbf{B})</math> ■
 * http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=407424
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 ==수학용어번역==
-*  단어사전<br>
+*  단어사전
 ** http://translate.google.com/#en|ko|
 ** http://ko.wiktionary.org/wiki/
 * 발음사전 http://www.forvo.com/search/
-* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
+* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 * [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]

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	[[분류:양자역학]]		[[분류:양자역학]]
		+	[[분류:수리물리학]]

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−	~~==이 항목의 수학노트 원문주소==~~
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−	* [[파울리 방정식]]
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	==개요==		==개요==

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	+	[[분류:양자역학]]

@@ 56번째 줄: / 56번째 줄: @@
 * 1927 파울리
 * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
-* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+* [[수학사 연표]]

@@ 30번째 줄: / 30번째 줄: @@
 * <math>\vec{\sigma}=(\sigma_{1},\sigma_{2},\sigma_{3})</math> 는 [[파울리 행렬]] 로 이루어진 벡터
-*  파울리는 위의 슈뢰딩거 방정식에서 <math>\mathbf{p}-e\mathbf{A}</math> 를 <math>\vec{\sigma}\cdot(\mathbf{p} - e \mathbf{A})</math> 로 바꾸어, 다음 방정식을 얻는다<br><math>i \hbar \frac{\partial}{\partial t} |\psi\rangle =\left[ \frac{1}{2m}(\vec{\sigma}\cdot(\mathbf{p} - e \mathbf{A}))^2 + e \phi \right] |\psi\rangle </math><br>
+*  파울리는 위의 슈뢰딩거 방정식에서 <math>\mathbf{p}-e\mathbf{A}</math> 를 <math>\vec{\sigma}\cdot(\mathbf{p} - e \mathbf{A})</math> 로 바꾸어, 다음 방정식을 얻는다<br><math>i \hbar \frac{\partial}{\partial t} |\psi\rangle =\left[ \frac{1}{2m}(\vec{\sigma}\cdot(\mathbf{p} - e \mathbf{A}))^2 + e \phi \right] |\psi\rangle </math>
-*  스핀 1/2 인 경우 성분을 나누어 다음과 같이 쓸 수 있다<br><math>i\hbar \begin{pmatrix} \frac{\displaystyle \partial \psi_0 }{\displaystyle \partial t} \\[6pt] \frac{\displaystyle \partial \psi_1 }{\displaystyle \partial t} \end{pmatrix}=\left[ \frac{1}{2m} \left( \sum_{n=1}^3 \left(\sigma_n \left( - i \hbar \frac{\partial}{\partial x_n} - e A_n\right)\right) \right) ^2 + e \phi \right]\begin{pmatrix} \psi_0 \\ \psi_1 \end{pmatrix}</math><br>
+*  스핀 1/2 인 경우 성분을 나누어 다음과 같이 쓸 수 있다