파피안(Pfaffian) - 편집 역사

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 [[분류:행렬식]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1189744 Q1189744]

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	[[분류:행렬식]]		[[분류:행렬식]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q1189744 Q1189744]

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 *  6×6 교대행렬:<math>\left( \begin{array}{cccccc}  0 & t_{1,2} & t_{1,3} & t_{1,4} & t_{1,5} & t_{1,6} \\  -t_{1,2} & 0 & t_{2,3} & t_{2,4} & t_{2,5} & t_{2,6} \\  -t_{1,3} & -t_{2,3} & 0 & t_{3,4} & t_{3,5} & t_{3,6} \\  -t_{1,4} & -t_{2,4} & -t_{3,4} & 0 & t_{4,5} & t_{4,6} \\  -t_{1,5} & -t_{2,5} & -t_{3,5} & -t_{4,5} & 0 & t_{5,6} \\  -t_{1,6} & -t_{2,6} & -t_{3,6} & -t_{4,6} & -t_{5,6} & 0 \end{array} \right)</math>, 행렬식 <math>\left(t_{1,6} t_{2,5} t_{3,4}-t_{1,5} t_{2,6} t_{3,4}-t_{1,6} t_{2,4} t_{3,5}+t_{1,4} t_{2,6} t_{3,5}+t_{1,5} t_{2,4} t_{3,6}-t_{1,4} t_{2,5} t_{3,6}+t_{1,6} t_{2,3} t_{4,5}-t_{1,3} t_{2,6} t_{4,5}+t_{1,2} t_{3,6} t_{4,5}-t_{1,5} t_{2,3} t_{4,6}+t_{1,3} t_{2,5} t_{4,6}-t_{1,2} t_{3,5} t_{4,6}+t_{1,4} t_{2,3} t_{5,6}-t_{1,3} t_{2,4} t_{5,6}+t_{1,2} t_{3,4} t_{5,6}\right){}^2</math>
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 ==파피안==
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 *  n=3 인 경우:<math>t_{1,6} t_{2,5} t_{3,4}-t_{1,5} t_{2,6} t_{3,4}-t_{1,6} t_{2,4} t_{3,5}+t_{1,4} t_{2,6} t_{3,5}+t_{1,5} t_{2,4} t_{3,6}-t_{1,4} t_{2,5} t_{3,6}+t_{1,6} t_{2,3} t_{4,5}-t_{1,3} t_{2,6} t_{4,5}+t_{1,2} t_{3,6} t_{4,5}-t_{1,5} t_{2,3} t_{4,6}+t_{1,3} t_{2,5} t_{4,6}-t_{1,2} t_{3,5} t_{4,6}+t_{1,4} t_{2,3} t_{5,6}-t_{1,3} t_{2,4} t_{5,6}+t_{1,2} t_{3,4} t_{5,6}</math>
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 ==메모==
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 * http://www.science.uva.nl/onderwijs/thesis/centraal/files/f887198315.pdf
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 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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 * http://en.wikipedia.org/wiki/Talk%3APfaffian#Mathematica_code
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 ==관련된 항목들==
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-==사전 형태의 자료==
+==사전 형태의 자료==
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Pfaffian
 * http://en.wikipedia.org/wiki/FKT_algorithm
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 ==리뷰, 에세이, 강의노트==
 * Hirota, Ryogo. "Determinants and Pfaffians." 数理解析研究所講究録 1302 (2003): 220-242. http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1302-14.pdf
-−
 ==관련논문==
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 *  Wu, F. Y. 2006. “Pfaffian solution of a dimer-monomer problem: Single monomer on the boundary.” <em>Physical Review E</em> 74 (2): 020104. doi:10.1103/PhysRevE.74.020104.
-−
 ==관련도서==

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	* n=2인 경우:<math>t_{1,4} t_{2,3}-t_{1,3} t_{2,4}+t_{1,2} t_{3,4}</math>		* n=2인 경우:<math>t_{1,4} t_{2,3}-t_{1,3} t_{2,4}+t_{1,2} t_{3,4}</math>
	* n=3 인 경우:<math>t_{1,6} t_{2,5} t_{3,4}-t_{1,5} t_{2,6} t_{3,4}-t_{1,6} t_{2,4} t_{3,5}+t_{1,4} t_{2,6} t_{3,5}+t_{1,5} t_{2,4} t_{3,6}-t_{1,4} t_{2,5} t_{3,6}+t_{1,6} t_{2,3} t_{4,5}-t_{1,3} t_{2,6} t_{4,5}+t_{1,2} t_{3,6} t_{4,5}-t_{1,5} t_{2,3} t_{4,6}+t_{1,3} t_{2,5} t_{4,6}-t_{1,2} t_{3,5} t_{4,6}+t_{1,4} t_{2,3} t_{5,6}-t_{1,3} t_{2,4} t_{5,6}+t_{1,2} t_{3,4} t_{5,6}</math>		* n=3 인 경우:<math>t_{1,6} t_{2,5} t_{3,4}-t_{1,5} t_{2,6} t_{3,4}-t_{1,6} t_{2,4} t_{3,5}+t_{1,4} t_{2,6} t_{3,5}+t_{1,5} t_{2,4} t_{3,6}-t_{1,4} t_{2,5} t_{3,6}+t_{1,6} t_{2,3} t_{4,5}-t_{1,3} t_{2,6} t_{4,5}+t_{1,2} t_{3,6} t_{4,5}-t_{1,5} t_{2,3} t_{4,6}+t_{1,3} t_{2,5} t_{4,6}-t_{1,2} t_{3,5} t_{4,6}+t_{1,4} t_{2,3} t_{5,6}-t_{1,3} t_{2,4} t_{5,6}+t_{1,2} t_{3,4} t_{5,6}</math>
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−	~~==역사==~~
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−	* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
−	* [[수학사 연표]]

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 ==교대행렬과 행렬식==
-*  2×2 교대행렬:<math>\left( \begin{array}{cc}  0 & t_{1,2} \\  -t_{1,2} & 0 \end{array} \right)</math> 의 행렬식 <math>t_{1,2}^2</math><br>
+*  2×2 교대행렬:<math>\left( \begin{array}{cc}  0 & t_{1,2} \\  -t_{1,2} & 0 \end{array} \right)</math> 의 행렬식 <math>t_{1,2}^2</math>
-*  4×4 교대행렬:<math>\left( \begin{array}{cccc}  0 & t_{1,2} & t_{1,3} & t_{1,4} \\  -t_{1,2} & 0 & t_{2,3} & t_{2,4} \\  -t_{1,3} & -t_{2,3} & 0 & t_{3,4} \\  -t_{1,4} & -t_{2,4} & -t_{3,4} & 0 \end{array} \right)</math>, 행렬식 <math>\left(t_{1,4} t_{2,3}-t_{1,3} t_{2,4}+t_{1,2} t_{3,4}\right){}^2</math><br>
+*  4×4 교대행렬:<math>\left( \begin{array}{cccc}  0 & t_{1,2} & t_{1,3} & t_{1,4} \\  -t_{1,2} & 0 & t_{2,3} & t_{2,4} \\  -t_{1,3} & -t_{2,3} & 0 & t_{3,4} \\  -t_{1,4} & -t_{2,4} & -t_{3,4} & 0 \end{array} \right)</math>, 행렬식 <math>\left(t_{1,4} t_{2,3}-t_{1,3} t_{2,4}+t_{1,2} t_{3,4}\right){}^2</math>
-*  6×6 교대행렬:<math>\left( \begin{array}{cccccc}  0 & t_{1,2} & t_{1,3} & t_{1,4} & t_{1,5} & t_{1,6} \\  -t_{1,2} & 0 & t_{2,3} & t_{2,4} & t_{2,5} & t_{2,6} \\  -t_{1,3} & -t_{2,3} & 0 & t_{3,4} & t_{3,5} & t_{3,6} \\  -t_{1,4} & -t_{2,4} & -t_{3,4} & 0 & t_{4,5} & t_{4,6} \\  -t_{1,5} & -t_{2,5} & -t_{3,5} & -t_{4,5} & 0 & t_{5,6} \\  -t_{1,6} & -t_{2,6} & -t_{3,6} & -t_{4,6} & -t_{5,6} & 0 \end{array} \right)</math>,<br> 행렬식 <math>\left(t_{1,6} t_{2,5} t_{3,4}-t_{1,5} t_{2,6} t_{3,4}-t_{1,6} t_{2,4} t_{3,5}+t_{1,4} t_{2,6} t_{3,5}+t_{1,5} t_{2,4} t_{3,6}-t_{1,4} t_{2,5} t_{3,6}+t_{1,6} t_{2,3} t_{4,5}-t_{1,3} t_{2,6} t_{4,5}+t_{1,2} t_{3,6} t_{4,5}-t_{1,5} t_{2,3} t_{4,6}+t_{1,3} t_{2,5} t_{4,6}-t_{1,2} t_{3,5} t_{4,6}+t_{1,4} t_{2,3} t_{5,6}-t_{1,3} t_{2,4} t_{5,6}+t_{1,2} t_{3,4} t_{5,6}\right){}^2</math><br>
+*  6×6 교대행렬:<math>\left( \begin{array}{cccccc}  0 & t_{1,2} & t_{1,3} & t_{1,4} & t_{1,5} & t_{1,6} \\  -t_{1,2} & 0 & t_{2,3} & t_{2,4} & t_{2,5} & t_{2,6} \\  -t_{1,3} & -t_{2,3} & 0 & t_{3,4} & t_{3,5} & t_{3,6} \\  -t_{1,4} & -t_{2,4} & -t_{3,4} & 0 & t_{4,5} & t_{4,6} \\  -t_{1,5} & -t_{2,5} & -t_{3,5} & -t_{4,5} & 0 & t_{5,6} \\  -t_{1,6} & -t_{2,6} & -t_{3,6} & -t_{4,6} & -t_{5,6} & 0 \end{array} \right)</math>, 행렬식 <math>\left(t_{1,6} t_{2,5} t_{3,4}-t_{1,5} t_{2,6} t_{3,4}-t_{1,6} t_{2,4} t_{3,5}+t_{1,4} t_{2,6} t_{3,5}+t_{1,5} t_{2,4} t_{3,6}-t_{1,4} t_{2,5} t_{3,6}+t_{1,6} t_{2,3} t_{4,5}-t_{1,3} t_{2,6} t_{4,5}+t_{1,2} t_{3,6} t_{4,5}-t_{1,5} t_{2,3} t_{4,6}+t_{1,3} t_{2,5} t_{4,6}-t_{1,2} t_{3,5} t_{4,6}+t_{1,4} t_{2,3} t_{5,6}-t_{1,3} t_{2,4} t_{5,6}+t_{1,2} t_{3,4} t_{5,6}\right){}^2</math>
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 ==파피안==
-* <math>A=(t_{i,j})</math> 로 주어진 교대행렬에 대하여 파피안을 다음과 같이 정의함:<math>\operatorname{pf}(A) = \frac{1}{2^n n!}\sum_{\sigma\in S_{2n}}\operatorname{sgn}(\sigma)\prod_{i=1}^{n}t_{\sigma(2i-1),\sigma(2i)}</math><br>
+* <math>A=(t_{i,j})</math> 로 주어진 교대행렬에 대하여 파피안을 다음과 같이 정의함:<math>\operatorname{pf}(A) = \frac{1}{2^n n!}\sum_{\sigma\in S_{2n}}\operatorname{sgn}(\sigma)\prod_{i=1}^{n}t_{\sigma(2i-1),\sigma(2i)}</math>
-*  n=1인 경우:<math>t_{1,2}</math><br>
+*  n=1인 경우:<math>t_{1,2}</math>
-*  n=2인 경우:<math>t_{1,4} t_{2,3}-t_{1,3} t_{2,4}+t_{1,2} t_{3,4}</math><br>
+*  n=2인 경우:<math>t_{1,4} t_{2,3}-t_{1,3} t_{2,4}+t_{1,2} t_{3,4}</math>
-*  n=3 인 경우:<math>t_{1,6} t_{2,5} t_{3,4}-t_{1,5} t_{2,6} t_{3,4}-t_{1,6} t_{2,4} t_{3,5}+t_{1,4} t_{2,6} t_{3,5}+t_{1,5} t_{2,4} t_{3,6}-t_{1,4} t_{2,5} t_{3,6}+t_{1,6} t_{2,3} t_{4,5}-t_{1,3} t_{2,6} t_{4,5}+t_{1,2} t_{3,6} t_{4,5}-t_{1,5} t_{2,3} t_{4,6}+t_{1,3} t_{2,5} t_{4,6}-t_{1,2} t_{3,5} t_{4,6}+t_{1,4} t_{2,3} t_{5,6}-t_{1,3} t_{2,4} t_{5,6}+t_{1,2} t_{3,4} t_{5,6}</math><br>
+*  n=3 인 경우:<math>t_{1,6} t_{2,5} t_{3,4}-t_{1,5} t_{2,6} t_{3,4}-t_{1,6} t_{2,4} t_{3,5}+t_{1,4} t_{2,6} t_{3,5}+t_{1,5} t_{2,4} t_{3,6}-t_{1,4} t_{2,5} t_{3,6}+t_{1,6} t_{2,3} t_{4,5}-t_{1,3} t_{2,6} t_{4,5}+t_{1,2} t_{3,6} t_{4,5}-t_{1,5} t_{2,3} t_{4,6}+t_{1,3} t_{2,5} t_{4,6}-t_{1,2} t_{3,5} t_{4,6}+t_{1,4} t_{2,3} t_{5,6}-t_{1,3} t_{2,4} t_{5,6}+t_{1,2} t_{3,4} t_{5,6}</math>

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	[[분류:선형대수학]]		[[분류:선형대수학]]
		+	[[분류:행렬식]]

@@ 85번째 줄: / 85번째 줄: @@
 ==관련도서==
+* Hirota, Ryogo, Atsushi Nagai, Jon Nimmo, and Claire Gilson. 2004. “Determinants and Pfaffians.” In The Direct Method in Soliton Theory. Cambridge Tracts in Mathematics. http://dx.doi.org/10.1017/CBO9780511543043.004.
 *  Barry M McCoy, Advanced Statistical Mechanics
 ** The Pfaffian solution of the Ising model DOI:10.1093/acprof:oso/9780199556632.003.0011

@@ 6번째 줄: / 6번째 줄: @@
 * <math>\operatorname{pf}(BAB^T)= \det(B)\operatorname{pf}(A)</math>
 ==교대행렬과 행렬식==
@@ 51번째 줄: / 47번째 줄: @@
 * 도미노 타일링
 * 다이머 모델
 * http://www.science.uva.nl/onderwijs/thesis/centraal/files/f887198315.pdf
@@ 59번째 줄: / 54번째 줄: @@
 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 * https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxN2RmNDAyYzItYjlmYy00MzM5LWJkZmQtYjdjOWZhNjM3MTI0&sort=name&layout=list&num=50
-* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
+* http://en.wikipedia.org/wiki/Talk%3APfaffian#Mathematica_code
@@ 79번째 줄: / 65번째 줄: @@
 * [[사각격자의 도미노 타일링 (dimer problem)]]
@@ 110번째 줄: / 80번째 줄: @@
 *  Wu, F. Y. 2006. “Pfaffian solution of a dimer-monomer problem: Single monomer on the boundary.” <em>Physical Review E</em> 74 (2): 020104. doi:10.1103/PhysRevE.74.020104.<br>
@@ 122번째 줄: / 87번째 줄: @@
 *  Barry M McCoy, Advanced Statistical Mechanics<br>
 ** The Pfaffian solution of the Ising model DOI:10.1093/acprof:oso/9780199556632.003.0011
 [[분류:선형대수학]]

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−	~~==이 항목의 수학노트 원문주소==~~
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−	* [[파피안(Pfaffian)]]
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	==개요==		==개요==