패리 수열(Farey series) - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 13:05에 Pythagoras0님의 편집

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Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

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메타데이터: 새 문단

2020년 12월 28일 (월) 11:04에 Pythagoras0님의 편집

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2020년 11월 16일 (월) 12:08에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-16T12:08:43Z

Pythagoras0: /* 관련논문 */

2015-08-07T07:29:24Z

Pythagoras0: /* 관련논문 */

2015-03-03T08:23:56Z

Pythagoras0: /* 매스매티카 파일 및 계산 리소스 */

2014-06-04T03:55:45Z

매스매티카 파일 및 계산 리소스

2013년 11월 6일 (수) 20:40에 Pythagoras0님의 편집

2013-11-06T20:40:32Z

2013년 11월 6일 (수) 19:56에 Pythagoras0님의 편집

2013-11-06T19:56:49Z

2013년 2월 25일 (월) 23:47에 Pythagoras0님의 편집

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 [[분류:수열]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q355803 Q355803]

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	[[분류:정수론]]		[[분류:정수론]]
	[[분류:수열]]		[[분류:수열]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q355803 Q355803]

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
 ==개요==
-*  Fn 은 0부터 1사이의 분모가 n이하인 기약분수의 집합
+*  Fn 은 0부터 1사이의 분모가 n이하인 기약분수의 집합
 ** F1 = {0⁄1, 1⁄1}
 ** F2 = {0⁄1, 1⁄2, 1⁄1}
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 ** F4 = {0⁄1, 1⁄4, 1⁄3, 1⁄2, 2⁄3, 3⁄4, 1⁄1}
 ** F5 = {0⁄1, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 1⁄1}
 ** F6 = {0⁄1, 1⁄6, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 5⁄6, 1⁄1}
 ** F7 = {0⁄1, 1⁄7, 1⁄6, 1/5, 1/4, 2/7, 1⁄3, 2⁄5, 3⁄7, 1⁄2, 4⁄7, 3⁄5, 2⁄3, 5⁄7, 3⁄4, 4⁄5, 5⁄6, 6⁄7, 1⁄1}
 [[파일:1984310-Farey_Sequence(1).png]]
-*  두 분수에 대해 '초딩들의 꿈의 분수덧셈'을 다음과 같이 정의하면,:<math>\frac{a}{b}\oplus\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}</math>
+*  두 분수에 대해 '초딩들의 꿈의 분수덧셈'을 다음과 같이 정의하면,:<math>\frac{a}{b}\oplus\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}</math>
 *  주어진 order의 Farey series에 등장하는 연속된 세 수를 보면, 가운데 수는 언제나 그 옆에 있는 두 수의 ‘초딩들의 꿈의 분수덧셈’을 통해서 얻어지는 것을 관찰할 수 있다.
 ** 이 관찰의 증명은 맨 아래의 '참고할만한 자료'에서 찾을 수 있음
-−
-−
 ==인접합 두 수가 만족하는 성질==
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 :<math>ad-bc=1</math>
-−
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 오늘은 이것을 증명한다. 이것을 증명하면, 초딩들의 꿈의 분수덧셈이 왜 참인지 쉽게 알 수 있다.
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 이제 문제를 기하학적으로 해석해 보자. F5 = {0⁄1, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 1⁄1} 를 예를 들어 설명한다.
-−
 먼저 각각의 분수들에 대해, 좌표평면에다가 다음과 같은 방식의 대응관계를 찾아 점을 찍는다. 즉,
@@ 51번째 줄: / 51번째 줄: @@
 그러면 아래와 같은 그림이 얻어진다.
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 이 다음 각각의 좌표를 원점과 잇는 선분을 그린다.
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-−
 각각의 분수들은 이와 같이 얻어진 직선의 기울기와 같다는 것을 알 수 있다. 인접한 두 분수는 인접한 두 직선으로 나타나고 있다.
-−
 이제 왜 인접한 <math>\frac{b}{a} < \frac{d}{c}</math>, 가 <math>ad-bc=1</math>를 만족시키는가를 이해해 보자. 예를 들어, 1/2와 3/5는 인접해 있는데, 2×3-1×5=1을 만족시키고 있다. 이 상황을 기하학적으로 이해하자.
-−
 좌표평면 상에서 (0,0), (a,b), (c,d)이 그리는 격자삼각형을 생각해보자. ( (0,0),(2,1), (5,3) 의 경우를 구체적으로 생각해보라)
-−
 '''세 점을 이어서 삼각형을 그리게 되면, 이 삼각형은 그 내부와 경계에 (0,0), (a,b), (c,d)를 제외한 다른 격자들을 가지고 있지 않다.''' 이 관찰이 매우 중요하므로, 이것이 왜 참인지, <math>F_n</math>의 정의를 가지고 곰곰이 생각해보면 좋겠다.
-−
 이제 [[픽의 정리(Pick's Theorem)]]에 의해, 삼각형의 넓이는 <math>\frac{1}{2}</math>가 된다. (I=0,B=3 인 경우) 픽의 정리는
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-−
 를 말한다.한편 좌표평면 상에, 원점과 (a,b), (c,d) 세 점이 결정하는 삼각형의 넓이는 다음과 같이 주어진다.
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 ==F_n의 크기==
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 ==메모==
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 * http://scimath.unl.edu/MIM/files/MATExamFiles/AmenGreenSchmidt_MAT_Exam_Expository%20Paper.pdf
-−
-−
 ==관련된 단원==
@@ 176번째 줄: / 176번째 줄: @@
 ** 서로소
-−
 ==관련된 항목들==
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 * [[콕세터 프리즈]]
-−
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 ==관련된 대학 수학==
@@ 196번째 줄: / 196번째 줄: @@
 ** [[모듈라 군(modular group)|modular group]]
-−
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 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
@@ 204번째 줄: / 204번째 줄: @@
 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxYmI3ZWJkNDItYWNiZi00OThlLTg4NTYtNTkzNWNiY2U0NmFk/edit
-−
 ==사전 형태의 자료==
@@ 214번째 줄: / 214번째 줄: @@
 * Neville, E. H. 1949. “The structure of Farey series”. <em>Proceedings of the London Mathematical Society. Second Series</em> 51: 132–144.
-−
-−
 ==블로그==
@@ 225번째 줄: / 225번째 줄: @@
 ** 피타고라스의 창, 2008-7-28
-−
 ==더 읽을 거리==

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
 ==개요==
-*  Fn 은 0부터 1사이의 분모가 n이하인 기약분수의 집합<br>
+*  Fn 은 0부터 1사이의 분모가 n이하인 기약분수의 집합
 ** F1 = {0⁄1, 1⁄1}
 ** F2 = {0⁄1, 1⁄2, 1⁄1}
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 [[파일:1984310-Farey_Sequence(1).png]]
-*  두 분수에 대해 '초딩들의 꿈의 분수덧셈'을 다음과 같이 정의하면,:<math>\frac{a}{b}\oplus\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}</math><br>
+*  두 분수에 대해 '초딩들의 꿈의 분수덧셈'을 다음과 같이 정의하면,:<math>\frac{a}{b}\oplus\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}</math>
-*  주어진 order의 Farey series에 등장하는 연속된 세 수를 보면, 가운데 수는 언제나 그 옆에 있는 두 수의 ‘초딩들의 꿈의 분수덧셈’을 통해서 얻어지는 것을 관찰할 수 있다.<br>
+*  주어진 order의 Farey series에 등장하는 연속된 세 수를 보면, 가운데 수는 언제나 그 옆에 있는 두 수의 ‘초딩들의 꿈의 분수덧셈’을 통해서 얻어지는 것을 관찰할 수 있다.
 ** 이 관찰의 증명은 맨 아래의 '참고할만한 자료'에서 찾을 수 있음
@@ 38번째 줄: / 38번째 줄: @@
 먼저 각각의 분수들에 대해, 좌표평면에다가 다음과 같은 방식의 대응관계를 찾아 점을 찍는다. 즉,
-$$
+:<math>
 /1 \mapsto (1,0)\\
 /5 \mapsto (5,1)\\
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 /5 \mapsto (5,4)\\
 /1 \mapsto (1,1)\\
-$$
+</math>
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 * [[초등정수론]]
-* [[추상대수학]]<br>
+* [[추상대수학]]
 ** 유한체 - Freshman's dream
-* [[모듈라 군, j-invariant and the singular moduli|The modular group, j-invariant and the singular moduli]]<br>
+* [[모듈라 군, j-invariant and the singular moduli|The modular group, j-invariant and the singular moduli]]
 ** [[모듈라 군(modular group)|modular group]]

@@ 210번째 줄: / 210번째 줄: @@
 ==관련논문==
 * Lagarias, Jeffery, and Harsh Mehta. ‘Products of Farey Fractions’. arXiv:1503.00199 [math], 28 February 2015. http://arxiv.org/abs/1503.00199.
 * Neville, E. H. 1949. “The structure of Farey series”. <em>Proceedings of the London Mathematical Society. Second Series</em> 51: 132–144.

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		+
		+	==사전 형태의 자료==
		+	* http://en.wikipedia.org/wiki/John_Farey,_Sr.

	==관련논문==		==관련논문==

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228번째 줄:		228번째 줄:
	** 네이버 오늘의 과학, 2009년 9월 8일, 이광연		** 네이버 오늘의 과학, 2009년 9월 8일, 이광연
	[[분류:정수론]]		[[분류:정수론]]
		+	[[분류:수열]]

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 ==인접합 두 수가 만족하는 성질==
+* <math>F_n</math>의 인접한 두 분수, <math>\frac{b}{a} < \frac{d}{c}</math> 사이에는 다음과 같은 관계가 성립
-<math>F_n</math>의 인접한 두 분수,
+:<math>ad-bc=1</math>
@@ 50번째 줄: / 38번째 줄: @@
 먼저 각각의 분수들에 대해, 좌표평면에다가 다음과 같은 방식의 대응관계를 찾아 점을 찍는다. 즉,
 그러면 아래와 같은 그림이 얻어진다.
@@ 89번째 줄: / 81번째 줄: @@
-이제 [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/04/23/612 픽의 정리]에 의해, 삼각형의 넓이는 <math>\frac{1}{2}</math>가 된다. (I=0,B=3 인 경우) 픽의 정리는
+이제 [[픽의 정리(Pick's Theorem)]]에 의해, 삼각형의 넓이는 <math>\frac{1}{2}</math>가 된다. (I=0,B=3 인 경우) 픽의 정리는
@@ 98번째 줄: / 89번째 줄: @@
 를 말한다.한편 좌표평면 상에, 원점과 (a,b), (c,d) 세 점이 결정하는 삼각형의 넓이는 다음과 같이 주어진다.
+:<math>\frac{|ad-bc|}{2}</math>
 따라서 ad-bc가 양수라면, ad-bc=1이 성립해야만 한다.
 ==패리 산수==
@@ 171번째 줄: / 151번째 줄: @@
 따라서 초딩들의 꿈의 덧셈은 참이다.
-***주의***
+;주의
 ==F_n의 크기==
@@ 195번째 줄: / 172번째 줄: @@
 ==관련된 단원==
 *  정수
 ** 약수와 배수
 ** 서로소
@@ 204번째 줄: / 180번째 줄: @@
 ==관련된 항목들==
-* [[픽의 정리(Pick's Theorem)|픽의 정리]]
+* [[픽의 정리(Pick's Theorem)]]
-* [[포드 원 (Ford Circles)]][[포드 원 (Ford Circles)|포드 원]]
+* [[포드 원 (Ford Circles)]]
@@ 226번째 줄: / 203번째 줄: @@
 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxYmI3ZWJkNDItYWNiZi00OThlLTg4NTYtNTkzNWNiY2U0NmFk/edit
@@ 247번째 줄: / 215번째 줄: @@
 ==블로그==
 * [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/04/18/594 초딩들의 꿈 - Farey Series] (피타고라스의 창)
 * [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/04/23/613 초딩들의 꿈 - Farey Series (2)] (피타고라스의 창)
 * [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/05/08/642 초딩들의 꿈 - Farey Series (3)] (피타고라스의 창)
 * [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/07/28/698 오늘의 퀴즈 : Farey series의 크기]
 ** 피타고라스의 창, 2008-7-28
@@ 260번째 줄: / 225번째 줄: @@
 ==더 읽을 거리==
-* [http://navercast.naver.com/science/math/1049 바보셈에서 페리수열]<br>
+* [http://navercast.naver.com/science/math/1049 바보셈에서 페리수열]
 ** 네이버 오늘의 과학, 2009년 9월 8일, 이광연
 [[분류:정수론]]

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−	~~==이 항목의 스프링노트 원문주소==~~
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−	* [[패리 수열(Farey series)]]
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	==개요==		==개요==