푸앵카레 unit disk 모델 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 13:07에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T13:07:29Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T14:25:35Z

메타데이터: 새 문단

2020년 11월 13일 (금) 14:47에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-13T14:47:05Z

2013년 6월 8일 (토) 09:08에 Pythagoras0님의 편집

2013-06-08T09:08:32Z

2013년 6월 8일 (토) 09:04에 Pythagoras0님의 편집

2013-06-08T09:04:36Z

2013년 5월 20일 (월) 09:27에 Pythagoras0님의 편집

2013-05-20T09:27:36Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

2013-01-15T03:51:35Z

찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “
$” 문자열을 “: ” 문자열로$

2013-01-12T18:50:02Z

찾아 바꾸기 – “<br><math>” 문자열을 “:<math>” 문자열로

2013년 1월 12일 (토) 16:19에 Pythagoras0님의 편집

2013-01-12T16:19:17Z

2012년 11월 2일 (금) 22:56에 Pythagoras0님의 편집

2012-11-02T22:56:23Z

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 [[분류:쌍곡기하학]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q2617832 Q2617832]

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	[[분류:곡면]]		[[분류:곡면]]
	[[분류:쌍곡기하학]]		[[분류:쌍곡기하학]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q2617832 Q2617832]

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 * [[크리스토펠 기호]]
-:<math>\begin{array}{ll}  \Gamma _ {11}^1 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {12}^1 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {21}^1 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {22}^1 & \frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {11}^2 & \frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {12}^2 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {21}^2 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {22}^2 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \end{array}</math><br>
+:<math>\begin{array}{ll}  \Gamma _ {11}^1 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {12}^1 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {21}^1 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {22}^1 & \frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {11}^2 & \frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {12}^2 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {21}^2 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {22}^2 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \end{array}</math>
 * [[가우스 곡률|가우스곡률]] 은 -1 이다
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 ==라플라시안==
-* [[라플라시안(Laplacian)|라플라시안]]:<math>\Delta f=\frac{1}{4} \left(1-x^2-y^2\right)^2\left(\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}\right)</math><br>  <br>
+* [[라플라시안(Laplacian)|라플라시안]]:<math>\Delta f=\frac{1}{4} \left(1-x^2-y^2\right)^2\left(\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}\right)</math>
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 * [[측지선]]이 만족시키는 미분방정식은 다음과 같다
 :<math>\frac{d^2 x}{dt^2} + \Gamma^{1}_{~1 2 }\frac{dx }{dt}\frac{dy }{dt} +\Gamma^{1}_{~2 1}\frac{dx }{dt}\frac{dy }{dt}= 0</math>
-:<math>\frac{d^2 y }{dt^2} + \Gamma^{2}_{~1 1 }\frac{dx }{dt}\frac{dx }{dt}+\Gamma^{2}_ {~2 2}\frac{dy }{dt}\frac{dy }{dt} = 0</math><br>
+:<math>\frac{d^2 y }{dt^2} + \Gamma^{2}_{~1 1 }\frac{dx }{dt}\frac{dx }{dt}+\Gamma^{2}_ {~2 2}\frac{dy }{dt}\frac{dy }{dt} = 0</math>
-*  계산된 크리스토펠 심볼을 사용하면:<math>x''(t)+\frac{2 x y'(t)^2}{x^2+y^2-1}-\frac{2 x x'(t)^2}{x^2+y^2-1}-\frac{4 y x'(t) y'(t)}{x^2+y^2-1}=0</math>:<math>y''(t)-\frac{2 y y'(t)^2}{x^2+y^2-1}+\frac{2 y x'(t)^2}{x^2+y^2-1}-\frac{4 x x'(t) y'(t)}{x^2+y^2-1}=0</math><br>
+*  계산된 크리스토펠 심볼을 사용하면:<math>x''(t)+\frac{2 x y'(t)^2}{x^2+y^2-1}-\frac{2 x x'(t)^2}{x^2+y^2-1}-\frac{4 y x'(t) y'(t)}{x^2+y^2-1}=0</math>:<math>y''(t)-\frac{2 y y'(t)^2}{x^2+y^2-1}+\frac{2 y x'(t)^2}{x^2+y^2-1}-\frac{4 x x'(t) y'(t)}{x^2+y^2-1}=0</math>

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	[[분류:미분기하학]]		[[분류:미분기하학]]
	[[분류:곡면]]		[[분류:곡면]]
		+	[[분류:쌍곡기하학]]

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 ==개요==
-* [[쌍곡기하학]]의 모델
+* [[쌍곡기하학]]의 모델이 되는 리만다양체
-* [[푸앵카레 상반평면 모델]] 과 동형
+* [[푸앵카레 상반평면 모델]]과 동형 (리만다양체로서 또는 리만곡면으로서)
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 ==제1기본형식==
-*  리만 메트릭:<math>ds^2=\frac{4(dx^2+dy^2)}{\left(1-x^2-y^2\right)^2}=\frac{4dzd\overline{z}}{(1-|z|^2)^2}</math><br>
+*  리만 메트릭:<math>ds^2=\frac{4(dx^2+dy^2)}{\left(1-x^2-y^2\right)^2}=\frac{4dzd\overline{z}}{(1-|z|^2)^2}</math>
 * <math>E=\frac{4}{\left(1-x^2-y^2\right)^2}</math>
 * <math>F=0</math>
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 ==크리스토펠 기호==
-* [[크리스토펠 기호]]:<math>\begin{array}{ll}  \Gamma _ {11}^1 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {12}^1 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {21}^1 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {22}^1 & \frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {11}^2 & \frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {12}^2 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {21}^2 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {22}^2 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \end{array}</math><br>
+* [[크리스토펠 기호]]
 * [[가우스 곡률|가우스곡률]] 은 -1 이다

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 * http://egl.math.umd.edu/software.html
 * [http://www-users.math.umd.edu/%7Erfhoban/Shadows/PoincareUnitDisk.nb http://www-users.math.umd.edu/~rfhoban/Shadows/PoincareUnitDisk.nb]
 ==관련된 항목들==
 * [[케일리 뫼비우스 변환]]
 * [[에셔 스타일의 그림그리기]]
@@ 112번째 줄: / 90번째 줄: @@
 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxcFpvZmhCal9QSDQ/edit
 ==사전 형태의 자료==
 * [http://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_disk_model http://en.wikipedia.org/wiki/Poincaré_disk_model]
 * [http://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_metric http://en.wikipedia.org/wiki/Poincaré_metric]

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	* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=		* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
−	* [[~~수학사연표 (역사)\|수학사연표~~]]	+	* [[수학사 연표]]

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136번째 줄:		136번째 줄:
	* [http://www.springerlink.com/content/p851285722082v63/ Henri Poincaré and the Disc Model of non-Euclidean Geometry]		* [http://www.springerlink.com/content/p851285722082v63/ Henri Poincaré and the Disc Model of non-Euclidean Geometry]
	[[분류:미분기하학]]		[[분류:미분기하학]]
		+	[[분류:곡면]]

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135번째 줄:		135번째 줄:

	* [http://www.springerlink.com/content/p851285722082v63/ Henri Poincaré and the Disc Model of non-Euclidean Geometry]		* [http://www.springerlink.com/content/p851285722082v63/ Henri Poincaré and the Disc Model of non-Euclidean Geometry]
		+	[[분류:미분기하학]]