후르비츠-크로네커 유수 - 편집 역사

2020년 11월 13일 (금) 17:08에 Pythagoras0님의 편집

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Pythagoras0: section '관련논문' updated

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section '관련논문' updated

Pythagoras0: /* 관련된 항목들 */

2015-07-03T06:44:03Z

2015년 6월 17일 (수) 07:45에 Pythagoras0님의 편집

2015-06-17T07:45:56Z

Pythagoras0: /* 개요 */

2015-06-17T07:35:15Z

개요

Pythagoras0: /* 관련논문 */

2015-06-17T07:35:02Z

Pythagoras0: /* 생성함수 */

2015-06-17T05:53:48Z

생성함수

Pythagoras0: /* 관련논문 */

2015-06-17T05:51:24Z

Pythagoras0: /* 생성함수 */

2015-06-16T04:46:02Z

생성함수

Pythagoras0: /* 생성함수 */

2015-06-16T02:55:05Z

생성함수

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
 ==개요==
-* $\mathcal{Q}_d$는 $-d=b^2-4ac$를 만족하는 [[정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)]] $Q=[a,b,c]=ax^2+bxy+cy^2$의 집합
+* <math>\mathcal{Q}_d</math>는 <math>-d=b^2-4ac</math>를 만족하는 [[정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)]] <math>Q=[a,b,c]=ax^2+bxy+cy^2</math>의 집합
-* 모듈라군 $\Gamma=PSL(2,\mathbb{Z})$은 $\mathcal{Q}_d$에 작용
+* 모듈라군 <math>\Gamma=PSL(2,\mathbb{Z})</math>은 <math>\mathcal{Q}_d</math>에 작용
-* 각각의 $Q$에 대하여, 자기동형군 $\Gamma_{Q}$을 생각, $w_{Q}=|\Gamma_{Q}|$
+* 각각의 <math>Q</math>에 대하여, 자기동형군 <math>\Gamma_{Q}</math>을 생각, <math>w_{Q}=|\Gamma_{Q}|</math>
-** $w_Q=2$ if $Q\sim [a,0,a]$
+** <math>w_Q=2</math> if <math>Q\sim [a,0,a]</math>
-** $w_Q=3$ if $Q\sim [a,a,a]$
+** <math>w_Q=3</math> if <math>Q\sim [a,a,a]</math>
-** 다른 경우 $w_Q=1$
+** 다른 경우 <math>w_Q=1</math>
 * 후르비츠-크로네커 수를 다음과 같이 정의
 :<math>H(d):=\sum_{Q\in \mathcal{Q}_d/\Gamma} \frac{1}{w_Q}</math>
@@ 11번째 줄: / 11번째 줄: @@
 ==예==
 *  [[판별식이 작은 경우의 이차형식 목록]]
-===$d=3$===
+===<math>d=3</math>===
-* $Q=x^2+xy+y^2$, $w_Q=3$
+* <math>Q=x^2+xy+y^2</math>, <math>w_Q=3</math>
-* $H(3)=\frac{1}{3}$
+* <math>H(3)=\frac{1}{3}</math>
-===$d=4$===
+===<math>d=4</math>===
-* $Q=x^2+y^2$, $w_Q=2$
+* <math>Q=x^2+y^2</math>, <math>w_Q=2</math>
-* $H(4)=\frac{1}{2}$
+* <math>H(4)=\frac{1}{2}</math>
-===$d=12$===
+===<math>d=12</math>===
-* <math>Q=3x^2+y^2</math>,$w_Q=1$
+* <math>Q=3x^2+y^2</math>,<math>w_Q=1</math>
-* <math>Q=2x^2+2xy+2y^2</math>, $w_Q=3$
+* <math>Q=2x^2+2xy+2y^2</math>, <math>w_Q=3</math>
-* $H(12)=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$
+* <math>H(12)=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}</math>
-===$d=15$===
+===<math>d=15</math>===
-* <math>Q=x^2+xy+4y^2</math>, $w_Q=1$
+* <math>Q=x^2+xy+4y^2</math>, <math>w_Q=1</math>
-* <math>Q=2x^2+xy+2y^2</math>, $w_Q=1$
+* <math>Q=2x^2+xy+2y^2</math>, <math>w_Q=1</math>
-* $H(15)=2$
+* <math>H(15)=2</math>
 ==생성함수==
 * 다음과 같이 생성함수를 정의하자
-$$
+:<math>
 \mathcal{H}_1(\tau):=\sum_{n=0}^{\infty}H(n)q^n,\, q=e^{2\pi i n}
-$$
+</math>
-* $\mathcal{H}_1$에 적당한 항을 더하여, weight $3/2$인 비해석적 모듈라 형식(non-holomorphic modular form) $F$를 얻을 수 있다
+* <math>\mathcal{H}_1</math>에 적당한 항을 더하여, weight <math>3/2</math>인 비해석적 모듈라 형식(non-holomorphic modular form) <math>F</math>를 얻을 수 있다
 :<math>F(\tau): = \mathcal{H}_1(\tau) + \frac{1}{16\pi\sqrt{y}}\sum_{n\in Z}\beta(4\pi n^2y)q^{-n^2}</math>
 여기서
@@ 37번째 줄: / 37번째 줄: @@
 * 이는 유사 모듈라 형식(mock modular form)의 이론에서 <math>\Gamma_0(4)</math>에 대한 weight 3/2 harmonic weak Maass 형식의 예이다
 ;정리 (Zagier, 1975)
+<math>
 \left(
 \begin{array}{cc}
@@ 43번째 줄: / 43번째 줄: @@
   c & d \\
 \end{array}
-\right)\in \Gamma_0(4)$, $\tau\in \mathbb{H}$에 대하여, 다음이 성립한다
+\right)\in \Gamma_0(4)</math>, <math>\tau\in \mathbb{H}</math>에 대하여, 다음이 성립한다
-$$
+:<math>
 F \left( \frac{ a\tau +b}{ c\tau + d} \right) = \left(\frac{c}{d}\right) \left(\frac{-1}{d}\right)^{1/2}(c\tau +d)^{3/2} F(\tau)
-$$
+</math>
 ==테이블==
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 * Alexandru A. Popa, Don Zagier, A combinatorial refinement of the Kronecker-Hurwitz class number relation, arXiv:1604.02822 [math.NT], April 11 2016, http://arxiv.org/abs/1604.02822
 * Cohen, Henri. 1975. “Sums Involving the Values at Negative Integers of L-Functions of Quadratic Characters.” Mathematische Annalen 217 (3): 271–85. doi:[http://doi.org/10.1007/BF01436180 10.1007/BF01436180].
-* Zagier, Don. 1975. “Nombres de Classes et Formes Modulaires de Poids $3/2$.” C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 281 (21): Ai, A883–A886. http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/scanned/NombresDeClassesEtFormesModulaires/fulltext.pdf
+* Zagier, Don. 1975. “Nombres de Classes et Formes Modulaires de Poids <math>3/2</math>.” C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 281 (21): Ai, A883–A886. http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/scanned/NombresDeClassesEtFormesModulaires/fulltext.pdf
 [[분류:정수론]]

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 ==관련논문==
 * Cohen, Henri. 1975. “Sums Involving the Values at Negative Integers of L-Functions of Quadratic Characters.” Mathematische Annalen 217 (3): 271–85. doi:[http://doi.org/10.1007/BF01436180 10.1007/BF01436180].
 * Zagier, Don. 1975. “Nombres de Classes et Formes Modulaires de Poids $3/2$.” C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 281 (21): Ai, A883–A886. http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/scanned/NombresDeClassesEtFormesModulaires/fulltext.pdf

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 ==관련된 항목들==
 * [[singular moduli의 대각합 (traces of singular moduli)]]
 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==

@@ 54번째 줄: / 54번째 줄: @@
 H(d) & -1 & 4 & 6 & 12 & 12 & 12 & 16 & 24 & 18 & 12 & 24 & 36 & 24 & 16 & 24 & 36 & 36 & 24 & 30 & 48 & 24 & 12 & 48 & 60 & 40 \\
 \end{array}
 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxWTNfbTlUZkhxUE0/edit
 ==관련논문==
 * Cohen, Henri. 1975. “Sums Involving the Values at Negative Integers of L-Functions of Quadratic Characters.” Mathematische Annalen 217 (3): 271–85. doi:[http://doi.org/10.1007/BF01436180 10.1007/BF01436180].
 * Zagier, Don. 1975. “Nombres de Classes et Formes Modulaires de Poids $3/2$.” C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 281 (21): Ai, A883–A886. http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/scanned/NombresDeClassesEtFormesModulaires/fulltext.pdf

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
 ==개요==
-* $\mathcal{Q}_d$는 $-d=b^2-4ac$를 만족하는 [[정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)]] $Q=[a,b,c]=ax^2+2bxy+cy^2$의 집합
+* $\mathcal{Q}_d$는 $-d=b^2-4ac$를 만족하는 [[정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)]] $Q=[a,b,c]=ax^2+bxy+cy^2$의 집합
 * 모듈라군 $\Gamma=PSL(2,\mathbb{Z})$은 $\mathcal{Q}_d$에 작용
 * 각각의 $Q$에 대하여, 자기동형군 $\Gamma_{Q}$을 생각, $w_{Q}=|\Gamma_{Q}|$

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 ==관련논문==
 * “Traces of CM Values of Modular Functions : Journal Fur Die Reine Und Angewandte Mathematik (Crelles Journal).” Accessed June 13, 2015. http://www.degruyter.com/view/j/crll.2006.2006.issue-594/crelle.2006.034/crelle.2006.034.xml.
-* Don Zagier, Traces of singular Moduli, Motives, Polyogarithms and Hodge Theory (Part II: Hodge Theory)
+* Zagier, Don. Traces of singular Moduli in Motives, Polyogarithms and Hodge Theory (Part II: Hodge Theory) http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/tex/TracesSingModuli/fulltext.pdf
 * Cohen, Henri. 1975. “Sums Involving the Values at Negative Integers of L-Functions of Quadratic Characters.” Mathematische Annalen 217 (3): 271–85. doi:[http://doi.org/10.1007/BF01436180 10.1007/BF01436180].
 * Zagier, Don. 1975. “Nombres de Classes et Formes Modulaires de Poids $3/2$.” C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 281 (21): Ai, A883–A886. http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/scanned/NombresDeClassesEtFormesModulaires/fulltext.pdf

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	* Cohen, Henri. 1975. “Sums Involving the Values at Negative Integers of L-Functions of Quadratic Characters.” Mathematische Annalen 217 (3): 271–85. doi:[http://doi.org/10.1007/BF01436180 10.1007/BF01436180].		* Cohen, Henri. 1975. “Sums Involving the Values at Negative Integers of L-Functions of Quadratic Characters.” Mathematische Annalen 217 (3): 271–85. doi:[http://doi.org/10.1007/BF01436180 10.1007/BF01436180].
	* Zagier, Don. 1975. “Nombres de Classes et Formes Modulaires de Poids $3/2$.” C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 281 (21): Ai, A883–A886. http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/scanned/NombresDeClassesEtFormesModulaires/fulltext.pdf		* Zagier, Don. 1975. “Nombres de Classes et Formes Modulaires de Poids $3/2$.” C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 281 (21): Ai, A883–A886. http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/scanned/NombresDeClassesEtFormesModulaires/fulltext.pdf
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		+	[[분류:정수론]]