2차원 이징 모형 (사각 격자) - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 10:27에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T10:27:11Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T14:23:36Z

메타데이터: 새 문단

2020년 11월 12일 (목) 08:30에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-12T08:30:22Z

차이 보기

Pythagoras0: /* 관련논문 */

2016-01-05T04:42:59Z

Pythagoras0: /* 분배함수 */

2016-01-05T04:42:39Z

분배함수

2015년 1월 22일 (목) 11:12에 Pythagoras0님의 편집

2015-01-22T11:12:21Z

2015년 1월 22일 (목) 10:54에 Pythagoras0님의 편집

2015-01-22T10:54:35Z

Pythagoras0: /* 분배함수 */

2015-01-22T10:41:42Z

분배함수

Pythagoras0: /* 리뷰, 에세이, 강의노트 */

2015-01-22T10:39:32Z

리뷰, 에세이, 강의노트

Pythagoras0: /* 리뷰, 에세이, 강의노트 */

2015-01-22T10:38:25Z

리뷰, 에세이, 강의노트

@@ 125번째 줄: / 125번째 줄: @@
 [[분류:통계물리]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q7581981 Q7581981]

← 이전 판		2020년 12월 28일 (월) 14:23 판
124번째 줄:		124번째 줄:

	[[분류:통계물리]]		[[분류:통계물리]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q7581981 Q7581981]

← 이전 판		2016년 1월 5일 (화) 04:42 판
118번째 줄:		118번째 줄:

	==관련논문==		==관련논문==
		+	* Mohammed, Jahangir, and Swapna Mahapatra. “A Comparative Study of $2d$ Ising Model at Different Boundary Conditions Using Cellular Automata.” arXiv:1601.00518 [cond-Mat, Physics:hep-Th], January 4, 2016. http://arxiv.org/abs/1601.00518.
	* Viswanathan, G. M. ‘The Hypergeometric Series for the Partition Function of the 2-D Ising Model’. arXiv:1411.2495 [cond-Mat], 10 November 2014. http://arxiv.org/abs/1411.2495.		* Viswanathan, G. M. ‘The Hypergeometric Series for the Partition Function of the 2-D Ising Model’. arXiv:1411.2495 [cond-Mat], 10 November 2014. http://arxiv.org/abs/1411.2495.

@@ 18번째 줄: / 18번째 줄: @@
 * 분배함수 $Z(\beta)$는 모든 가능한 스핀 배열 $\sigma=\{s\}$에 대하여 $\exp\left(-\beta H(\{s\})\right)$를 더한 값으로 정의, 즉
 $$
-\begin{aligned}\
+\begin{align}
 Z_(\beta) & =\sum_{\{s\}} e^{-\beta H(\{s\})} \\
 &=\sum_{\{s\}}\prod_{n=1}^N\prod_{m=1}^M \exp (K_1s_{m,n}s_{m+1,n}+K_2s_{m,n}s_{m,n+1}) \label{Zustandssumme}
-\end{aligned}
+\end{align}
 $$
 여기서 $\beta=1/(kT)$, $T$는 온도, $k$ 볼츠만 상수
 * $J_1,J_2>0$이면, 이는 강자성체의 모형이 된다
 * 통계물리에서 모형을 이해하기 위해 중요한 과제는 \ref{Zustandssumme}를 구하는 것
 ==전달행렬==

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
 ==개요==
-* $M\times N$ 크기의 2차원 유한격자 $L$
+* 통계물리에서 중요하게 취급되는 자성체의 모형
 * 스핀의 배열 $\sigma$은 함수 $\sigma : L\to \pm 1 $를 의미
 * 각 $\sigma$에 대한 에너지, 즉 해밀토니안은 다음과 같다
 $$
-H(\sigma)= -J \sum_{ \left\langle \, {i,j}\, \right\rangle} \sigma_i \sigma_j
+H(\sigma)=-\sum_{n=1}^N\sum_{m=1}^M (J_1s_{m,n}s_{m+1,n}+J_2s_{m,n}s_{m,n+1})
 $$
-여기서 합은 가장 가까운 이웃들의 쌍 $\left\langle \, {i,j}\, \right\rangle$에 대하여 행한다
+여기서 $s_{m,n}$은 $(m,n)\in L$에서의 $\sigma$의 값
-* 분배함수 $Z(\beta)$는 모든 가능한 스핀 배열 $\sigma$에 대하여 $\exp\left(-\beta H(\sigma)\right)$를 더한 값으로 정의, 즉
 $$
-Z_N(\beta) = \sum_{\sigma} e^{-\beta H(\sigma)}
+\begin{aligned}\
 $$
 여기서 $\beta=1/(kT)$, $T$는 온도, $k$ 볼츠만 상수
-* $J>0$이면, 이는 강자성체의 모형이 된다
+* $J_1,J_2>0$이면, 이는 강자성체의 모형이 된다
 ==전달행렬==
 * 한 층에 해당하는 스핀 $S_n=\{s_{1,n},\cdots, s_{M,n}\}$을 도입하면, \ref{Zustandssumme}는 다음과 같이 쓰여진다
 $$
@@ 53번째 줄: / 61번째 줄: @@
 여기서 $T=V_1^{1/2}V_2V_1^{1/2}$
 * $T=V_1^{1/2}V_2V_1^{1/2}$를 [[전달행렬 (transfer matrix)]]이라 부르며, 분배함수 $Z$를 구하는 문제는 이제 $T$를 대각화하는 문제로 이해할 수 있다
-===unitary transformation==
+===unitary transformation===
 * 다음의 변환을 적용
 $$
@@ 70번째 줄: / 78번째 줄: @@
 ==메모==
 * $L \times L$ 정사각 격자, $N=L^2$의 경우
 * 자유에너지는
 $$

@@ 14번째 줄: / 14번째 줄: @@
 * 분배함수 $Z_N(\beta)$는 모든 가능한 스핀 배열에 대하여 $\exp\left(-\beta H(\sigma)\right)$를 더한 값으로 정의, 즉
 $$
-Z_N(\beta) = \sum_{\sigma} e^{-\beta H}
+Z_N(\beta) = \sum_{\sigma} e^{-\beta H(\sigma)}
 $$
 * 자유에너지는

@@ 106번째 줄: / 106번째 줄: @@
 * http://people.ccmr.cornell.edu/%7Eginsparg/Phys446-546/ising2d.pdf
 * http://www.colorado.edu/physics/phys7240/phys7240_fa12/notes/Week3.pdf
 * [http://www.apmaths.uwo.ca/%7Emkarttu/ising-landau-1.pdf The Ising model]

@@ 103번째 줄: / 103번째 줄: @@
 ==리뷰, 에세이, 강의노트==
-* http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-33039-1_2
+* Suzuki, Sei, Jun-ichi Inoue, and Bikas K. Chakrabarti. “Transverse Ising Chain (Pure System).” In Quantum Ising Phases and Transitions in Transverse Ising Models, 13–46. Lecture Notes in Physics 862. Springer Berlin Heidelberg, 2013. http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-33039-1_2.
 * http://people.ccmr.cornell.edu/%7Eginsparg/Phys446-546/ising2d.pdf
 * http://www.colorado.edu/physics/phys7240/phys7240_fa12/notes/Week3.pdf