24차원 짝수 자기쌍대 격자 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 10:21에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T10:21:52Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T14:00:22Z

메타데이터: 새 문단

2020년 11월 12일 (목) 07:25에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-12T07:25:45Z

Pythagoras0: /* $g=3$ */

2016-08-01T07:46:04Z

$g=3$

Pythagoras0: /* $g=3$ */

2016-08-01T02:11:17Z

$g=3$

Pythagoras0: /* $g=3$ */

2015-06-18T00:08:02Z

$g=3$

Pythagoras0: /* 지겔 세타 함수 */

2015-06-17T16:04:17Z

지겔 세타 함수

Pythagoras0: /* 지겔 세타 함수 */

2015-06-17T15:41:02Z

지겔 세타 함수

2015년 6월 17일 (수) 15:37에 Pythagoras0님의 편집

2015-06-17T15:37:15Z

Pythagoras0: /* 관련논문 */

2015-06-05T01:54:52Z

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 [[분류:정수론]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q7031665 Q7031665]

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	[[분류:정수론]]		[[분류:정수론]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q7031665 Q7031665]

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 ==개요==
-* $\Gamma\subset \mathbb{R}^{24}$가 짝수 unimodular 격자라 하자
+* <math>\Gamma\subset \mathbb{R}^{24}</math>가 짝수 unimodular 격자라 하자
-* 루트로 생성되는 격자 $(\Gamma_2)_{\mathbb{Z}}$는 다음과 같은 24가지 경우만이 가능하다
+* 루트로 생성되는 격자 <math>(\Gamma_2)_{\mathbb{Z}}</math>는 다음과 같은 24가지 경우만이 가능하다
-$$
+:<math>
 \begin{aligned}
 \emptyset &, & A_1^{24} &, & A_2^{12}&,& A_3^8&,& A_4^6&,& A_5^4D_4&,& D_4^6&,&A_6^4\\
 A_7^2D_5^2&,&A_8^3&,&A_9^2D_6&,& D_6^4 &,& E_6^4&,&A_{11}D_7E_6&,&A_{12}^2&,&D_8^3 \\ A_{15}D_9 &,& A_{17}E_7&,&D_{10}E_7^2&,&D_{12}^2&,& A_{24}&,&D_{16}E_8&,& E_8^3&,&D_{24}
 \end{aligned}
-$$
+</math>
 * 이 각각의 경우에 해당하는, 24차원 짝수 자기쌍대 격자를 찾을 수 있다
 ==지겔 세타 함수==
-* $E_k^{(g)}$는 weight k인 종수 $g$의 [[지겔-아이젠슈타인 급수]]
+* <math>E_k^{(g)}</math>는 weight k인 종수 <math>g</math>의 [[지겔-아이젠슈타인 급수]]
-* 24차원 짝수 자기쌍대 격자 $\Lambda$의 콕세터 수를 $h$라 하면, [[격자의 지겔 세타 급수]]는 다음과 같이 주어진다
+* 24차원 짝수 자기쌍대 격자 <math>\Lambda</math>의 콕세터 수를 <math>h</math>라 하면, [[격자의 지겔 세타 급수]]는 다음과 같이 주어진다
-===$g=1$===
+===<math>g=1</math>===
 * 세타함수는 다음과 같다
-$$
+:<math>
 \Theta^{(1)}_{\Lambda}=(E_4^{(1)})^3+(24h-720)\Delta
-$$
+</math>
-===$g=2$===
+===<math>g=2</math>===
 * [[종수 2인 지겔 모듈라 형식]]
-$$
+:<math>
 \Theta^{(2)}_{\Lambda}=(E_4^{(2)})^3+(24h-720)Y_{12}^{(2)}+(48h^2-2880h+43200)X_{12}^{(2)}
-$$
+</math>
 여기서
-$$
+:<math>
 X_{12}^{(2)}=a_1(E_4^{(2)})^3+a_2(E_6^{(2)})^2+a_3E_{12}^{(2)}\\
 Y_{12}^{(2)}=b_1(E_4^{(2)})^3+b_2(E_6^{(2)})^2+b_3E_{12}^{(2)}
-$$
+</math>
-===$g=3$===
+===<math>g=3</math>===
 * [[종수 3인 지겔 모듈라 형식]]
-$$
+:<math>
 \Theta^{(3)}_{\Lambda}=(E_4^{(3)})^3+(24h-720)Y_{12}^{(3)}+(48h^2-2880h+43200)X_{12}^{(3)}+(48h^3-288h^2+3144h-1131120)F_{12}
-$$
+</math>
 여기서
-$$
+:<math>
 X_{12}^{(3)}=a_1(E_4^{(3)})^3+a_2(E_6^{(3)})^2+a_3E_{12}^{(3)}+\frac{4740}{337}F_{12}\\
 Y_{12}^{(3)}=b_1(E_4^{(3)})^3+b_2(E_6^{(3)})^2+b_3E_{12}^{(3)}-\frac{356411}{337}F_{12}
-$$
+</math>
-여기서 $$a_1=\frac{131\times 593}{2^{11} 3^4 5^3 337},a_2=\frac{131\times 593}{2^{10} 3^6 7^2 337}, a_3=-\frac{131\times 593\times 691}{2^{11} 3^6 5^3 7^2 337},$$
+여기서 :<math>a_1=\frac{131\times 593}{2^{11} 3^4 5^3 337},a_2=\frac{131\times 593}{2^{10} 3^6 7^2 337}, a_3=-\frac{131\times 593\times 691}{2^{11} 3^6 5^3 7^2 337},</math>
-$$b_1=\frac{41\times 71\times 109}{2^7 3^3 5^3 337},b_2=\frac{1759}{2^2 3^4 7^2 337}, b_3=-\frac{131\times 593\times 691}{2^7 3^4 5^3 7^2 337}$$
+:<math>b_1=\frac{41\times 71\times 109}{2^7 3^3 5^3 337},b_2=\frac{1759}{2^2 3^4 7^2 337}, b_3=-\frac{131\times 593\times 691}{2^7 3^4 5^3 7^2 337}</math>
 ==테이블==

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 $$
 여기서 $$a_1=\frac{131\times 593}{2^{11} 3^4 5^3 337},a_2=\frac{131\times 593}{2^{10} 3^6 7^2 337}, a_3=-\frac{131\times 593\times 691}{2^{11} 3^6 5^3 7^2 337},$$
-$$b_1=\frac{41\times 71\times 109}{2^7 3^3 5^3 337},b_2=\frac{1759}{2^2 3^4 7^2 337}, b_3=-\frac{13\times 593\times 691}{2^7 3^4 5^3 7^2 337}$$
+$$b_1=\frac{41\times 71\times 109}{2^7 3^3 5^3 337},b_2=\frac{1759}{2^2 3^4 7^2 337}, b_3=-\frac{131\times 593\times 691}{2^7 3^4 5^3 7^2 337}$$
 ==테이블==

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 * [[종수 3인 지겔 모듈라 형식]]
 $$
-\Theta^{(3)}_{\Lambda}=(E_4^{(3)})^3+(24h-720)Y_{12}^{(3)}+(48h^2-2880h+43200)X_{12}^{(3)}+(48h^2-288h^2+3144h-1131120)F_{12}
+\Theta^{(3)}_{\Lambda}=(E_4^{(3)})^3+(24h-720)Y_{12}^{(3)}+(48h^2-2880h+43200)X_{12}^{(3)}+(48h^3-288h^2+3144h-1131120)F_{12}
 $$
 여기서

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 ==지겔 세타 함수==
-* [[격자의 지겔 세타 급수]]
+* $E_k^{(g)}$는 weight k인 종수 $g$의 [[지겔-아이젠슈타인 급수]]
-* 24차원 짝수 자기쌍대 격자 $\Lambda$의 콕세터 수를 $h$라 하자
+* 24차원 짝수 자기쌍대 격자 $\Lambda$의 콕세터 수를 $h$라 하면, [[격자의 지겔 세타 급수]]는 다음과 같이 주어진다
 * $g=1$인 경우,
 $$
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 \Theta^{(3)}_{\Lambda}=(E_4^{(3)})^3+(24h-720)Y_{12}^{(3)}+(48h^2-2880h+43200)X_{12}^{(3)}+(48h^2-288h^2+3144h-1131120)F_{12}
 $$
 $$
 X_{12}^{(3)}=a_1(E_4^{(3)})^3+a_2(E_6^{(3)})^2+a_3E_{12}^{(3)}+\frac{4740}{337}F_{12}\\
@@ 37번째 줄: / 37번째 줄: @@
 * $a_1=\frac{131\times 593}{2^{11} 3^4 5^3 337},a_2=\frac{131\times 593}{2^{10} 3^6 7^2 337}, a_3=-\frac{131\times 593\times 691}{2^{11} 3^6 5^3 7^2 337}$
 * $b_1=\frac{41\times 71\times 109}{2^7 3^3 5^3 337},b_2=\frac{1759}{2^2 3^4 7^2 337}, b_3=-\frac{13\times 593\times 691}{2^7 3^4 5^3 7^2 337}$
 ==테이블==

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	* Erokhin, V. A. “Theta-Series of Even Unimodular 24-Dimensional Lattices.” Journal of Soviet Mathematics 17, no. 4 (November 1, 1981): 1999–2008. doi:10.1007/BF01465457.		* Erokhin, V. A. “Theta-Series of Even Unimodular 24-Dimensional Lattices.” Journal of Soviet Mathematics 17, no. 4 (November 1, 1981): 1999–2008. doi:10.1007/BF01465457.
	* Niemeier, Hans-Volker. 1973. “Definite Quadratische Formen Der Dimension 24 Und Diskriminante 1.” Journal of Number Theory 5 (2): 142–78. doi:10.1016/0022-314X(73)90068-1.		* Niemeier, Hans-Volker. 1973. “Definite Quadratische Formen Der Dimension 24 Und Diskriminante 1.” Journal of Number Theory 5 (2): 142–78. doi:10.1016/0022-314X(73)90068-1.
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		+	[[분류:정수론]]