An analogue of Rogers-Ramanujan continued fraction - 편집 역사

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@@ 98번째 줄: / 98번째 줄: @@
 ** [http://dx.doi.org/10.1016/0377-0427%2895%2900263-4 http://dx.doi.org/10.1016/0377-0427(95)00263-4]
 [[분류:개인노트]]
 [[분류:q-series]]
 [[분류:migrate]]

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	[[분류:thesis]]		[[분류:thesis]]
	[[분류:q-series]]		[[분류:q-series]]
		+	[[분류:migrate]]

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	[[분류:개인노트]]		[[분류:개인노트]]
	[[분류:thesis]]		[[분류:thesis]]
		+	[[분류:q-series]]

@@ 163번째 줄: / 163번째 줄: @@
 * [http://dx.doi.org/10.1006/aima.1994.1077 Diagonalization of Certain Integral Operators]<br>
 **  Ismail M. E. H. and Zhang R. Advances in Mathematics Volume 109, Issue 1, November 1994, Pages 1-33<br>  <br>
-[[분류:개인노트]][[분류:개인노트]]
+[[분류:개인노트]]
 [[분류:thesis]]

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164번째 줄:		164번째 줄:
	** Ismail M. E. H. and Zhang R. Advances in Mathematics Volume 109, Issue 1, November 1994, Pages 1-33<br> <br>		** Ismail M. E. H. and Zhang R. Advances in Mathematics Volume 109, Issue 1, November 1994, Pages 1-33<br> <br>
	[[분류:개인노트]][[분류:개인노트]]		[[분류:개인노트]][[분류:개인노트]]
		+	[[분류:thesis]]

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163번째 줄:		163번째 줄:
	* [http://dx.doi.org/10.1006/aima.1994.1077 Diagonalization of Certain Integral Operators]<br>		* [http://dx.doi.org/10.1006/aima.1994.1077 Diagonalization of Certain Integral Operators]<br>
	** Ismail M. E. H. and Zhang R. Advances in Mathematics Volume 109, Issue 1, November 1994, Pages 1-33<br> <br>		** Ismail M. E. H. and Zhang R. Advances in Mathematics Volume 109, Issue 1, November 1994, Pages 1-33<br> <br>
		+	[[분류:개인노트]]

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
-<h5>general theory of hypergeometric series and continued fraction</h5>
+==general theory of hypergeometric series and continued fraction==
 <math>R(z)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{z^{an}q^{bn^2}}{(q)_n}</math>
-<math>R(z)=R(zq^{1/a})+z^{a}q^{b}R(zq^{2b/a})</math> i.e.
+<math>R(z)=R(zq^{1/a})+z^{a}q^{b}R(zq^{2b/a})</math> i.e.
-−
-−
-<h5>examples</h5>
+==examples==
-* [[asymptotic analysis of basic hypergeometric series|asymptotic analysis of basic hypergeometric series]]<br>
+* [[asymptotic analysis of basic hypergeometric series|asymptotic analysis of basic hypergeometric series]]<br>
 <math>\sum_{n\geq 0}^{\infty}\frac{q^{n^2/2}}{(q)_n}\sim \exp(\frac{\pi^2}{12t}-\frac{t}{48})</math>
@@ 19번째 줄: / 19번째 줄: @@
 <math>\prod_{n=1}^{\infty}(1+q^n)=\sum_{n\geq 0}^{\infty}\frac{q^{n(n+1)/2}}{(q)_n}\sim \frac{1}{\sqrt{2}}\exp(\frac{\pi^2}{12t}+\frac{t}{24})</math>
-−
-−
-<h5>Rogers-Ramanujan</h5>
+==Rogers-Ramanujan==
 A=2 (2,5) minimal model
@@ 31번째 줄: / 31번째 줄: @@
 <math>\sum_{n=0}^\infty \frac {q^{n^2}} {(q;q)_n} \sim \sqrt\frac{2}{5-\sqrt{5}}\exp(\frac{\pi^2}{15t}-\frac{t}{60})+o(1)</math>
-−
 <math>R(z)=R(zq)+zqR(zq^2)</math>
@@ 43번째 줄: / 43번째 줄: @@
 <math>\frac{H(q)}{G(q)}=\cfrac{R(q)}{R(1)} = \cfrac{1}{1+q\cfrac{R(q^2)}{R(q)}}=\cfrac{1}{1+\cfrac{q}{1+q^2\cfrac{R(q^3)}{R(q^2)}}}=\cdots</math>
 By repeating this, we get a continued fraction
 <math>\frac{H(q)}{G(q)} = \cfrac{1}{1+\cfrac{q}{1+\cfrac{q^2}{1+\cfrac{q^3}{1+\cdots}}}}</math>
-−
-<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">analogue</h5>
+==analogue==
 A=1/2 (3,5) minimal model
@@ 57번째 줄: / 57번째 줄: @@
 <math>\sum_{n=0}^\infty \frac {q^{\frac{n^2}{4}}} {(q;q)_n}\sim \frac{2}{\sqrt{5-\sqrt{5}}}\exp(\frac{\pi^2}{10t}-\frac{t}{40})+o(t^5)</math>
-−
-−
-<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">recurrence relation</h5>
+==recurrence relation==
 * http://pythagoras0.springnote.com/pages/3004578<br>
@@ 71번째 줄: / 71번째 줄: @@
 <math>G(q)=R(1)=\sum_{n=0}^\infty \frac {q^{\frac{n^2}{4}}} {(q;q)_n}\sim \frac{2}{\sqrt{5-\sqrt{5}}}\exp(\frac{\pi^2}{10t}-\frac{t}{40})+o(t^5)</math>
-−
 (theorem)
@@ 85번째 줄: / 85번째 줄: @@
 <math>\frac{R(q^{\frac{n+2}{4}})}{R(q^{\frac{n}{4}})}=\cfrac{1}{q^{\frac{n+1}{4}}+\cfrac{R(q^{\frac{n+4}{4}})}{R(q^{\frac{n+2}{4}})}}</math>
-−
 (proof)
@@ 95번째 줄: / 95번째 줄: @@
 ■
-−
 (cor)
@@ 103번째 줄: / 103번째 줄: @@
 <math>\frac{H(q)}{G(q)}=\cfrac{R(q^{1/2})}{R(1)} = \cfrac{1}{q^{1/4}+\cfrac{R(q)}{R(q^{1/2})}}=\cfrac{1}{q^{1/4}+\cfrac{1}{q^{3/4}+\cfrac{R(q^{3/2})}{R(q)}}}</math>
-−
-−
 <math>\frac{1}{q^{1/4}+\frac{1}{q^{3/4}+\frac{1}{q^{5/4}+\frac{1}{\frac{1}{q^{9/4}}+\cdots}}}}</math>
-−
-−
-−
-<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">modular function</h5>
+==modular function==
 <math>q^{1/40}H(q)=q^{1/40}R(q^{1/2})=q^{1/40}\sum_{n=0}^\infty \frac {q^{\frac{n^2}{4}+\frac{n}{2}}} {(q;q)_n}</math>
@@ 121번째 줄: / 121번째 줄: @@
 <math>q^{-1/40}G(q)=q^{-1/40}R(1)=q^{-1/40}\sum_{n=0}^\infty \frac {q^{\frac{n^2}{4}}} {(q;q)_n}</math>
-−
-−
-<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">modular function and continued fraction</h5>
+==modular function and continued fraction==
 <math>q^{1/20}\frac{H(q)}{G(q)}=\cfrac{q^{1/20}}{q^{1/4}+\cfrac{1}{q^{3/4}+\cfrac{R(q^{3/2})}{R(q)}}}</math>
-−
-−
-<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">related items</h5>
+==related items==
 * [[rank 2 case]]<br>
 * [[asymptotic analysis of basic hypergeometric series]]<br>
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-<h5>computational resources</h5>
+==computational resources==
 * [[5399075/attachments/4950801|an_analogue_of_Rogers-Ramanujan_continued_fraction.nb]]
@@ 152번째 줄: / 152번째 줄: @@
 * [[mathematica and experimental mathematics]]<br>
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-<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">references</h5>
+==references==
 * [http://www.ams.org/bull/2005-42-02/S0273-0979-05-01047-5/home.html#References Continued fractions and modular functions]<br>
-** W. Duke, Bull. Amer. Math. Soc. 42 (2005), 137-162
+** W. Duke, Bull. Amer. Math. Soc. 42 (2005), 137-162
 * [http://dx.doi.org/10.1016/0377-0427%2895%2900263-4 http://dx.doi.org/10.1016/0377-0427(95)00263-4]
 * [http://dx.doi.org/10.1006/aima.1994.1077 Diagonalization of Certain Integral Operators]<br>
-**  Ismail M. E. H. and Zhang R. Advances in Mathematics Volume 109, Issue 1, November 1994, Pages 1-33<br>  <br>
+**  Ismail M. E. H. and Zhang R. Advances in Mathematics Volume 109, Issue 1, November 1994, Pages 1-33<br>  <br>

@@ 144번째 줄: / 144번째 줄: @@
 <h5>computational resources</h5>
+* [[5399075/attachments/4950801|an_analogue_of_Rogers-Ramanujan_continued_fraction.nb]]
 * http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 * http://functions.wolfram.com/
@@ 150번째 줄: / 150번째 줄: @@
 * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
 * [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]