Durfee 사각형 항등식(Durfee rectangle identity) - 편집 역사

2020년 12월 28일 (월) 09:52에 Pythagoras0님의 편집

2020-12-28T09:52:28Z

2020년 11월 16일 (월) 15:18에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-16T15:18:14Z

2020년 11월 14일 (토) 01:39에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-14T01:39:18Z

2013년 3월 17일 (일) 22:03에 Pythagoras0님의 편집

2013-03-17T22:03:28Z

2013년 3월 11일 (월) 22:10에 Pythagoras0님의 편집

2013-03-11T22:10:07Z

2013년 2월 20일 (수) 16:42에 Pythagoras0님의 편집

2013-02-20T16:42:55Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

2013-01-14T19:31:00Z

찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “
$” 문자열을 “: ” 문자열로$

2013-01-12T17:04:15Z

찾아 바꾸기 – “<br><math>” 문자열을 “:<math>” 문자열로

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “==관련논문== * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= * http://www.ams.org/mathscinet * http://dx.doi.org/” 문자열을 “” 문자열로

2012-11-02T15:40:23Z

찾아 바꾸기 – “==관련논문== * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= * http://www.ams.org/mathscinet * http://dx.doi.org/” 문자열을 “” 문자열로

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “==관련도서== * 도서내검색
http://books.google.com/books?q= http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=” 문자열을 “” 문자열로

2012-11-02T15:27:55Z

찾아 바꾸기 – “==관련도서== * 도서내검색<br> ** http://books.google.com/books?q= ** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=” 문자열을 “” 문자열로

@@ 6번째 줄: / 6번째 줄: @@
 :<math>\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n+l)}}{(q)_n(q)_{n+l}}=\frac{1}{(q)_{\infty}}</math>
-−
 (증명)
@@ 15번째 줄: / 15번째 줄: @@
 여기서 <math>a\to\infty, b\to\infty,c=q^l</math> 로 두면, 원하는 항등식을 얻는다. ■
-−
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 (따름정리)
 :<math>\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = 1+\sum_{n=1}\frac{q^{n^2}}{(1-q)^2(1-q^2)^2\cdots(1-q^n)^2}</math>
-−
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 (증명)
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-http://cfranc.wordpress.com/2009/11/24/an-identity-of-ramanujan/ ■
+http://cfranc.wordpress.com/2009/11/24/an-identity-of-ramanujan/ ■
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 ==응용==
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 </math>
 <math>l=n-m</math> 로 두면,
 :<math>
 \begin{aligned}
@@ 64번째 줄: / 64번째 줄: @@
 ■
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 ==메모==
@@ 77번째 줄: / 77번째 줄: @@
 * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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 ==관련된 항목들==
-−
 ==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
-−
 [[분류:q-급수]]
 [[분류:분할수]]

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−	~~==역사==~~
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−	* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
−	* [[수학사 연표]]

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 <math>l \in \mathbb{N}</math>에 대하여, 다음이 성립한다
 :<math>\sum_{n,m\geq 0, n-m=l}\frac{q^{nm}}{(q)_n(q)_m}=\frac{1}{(q)_{\infty}}</math> 또는
-:<math>\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n+l)}}{(q)_n(q)_{n+l}}=\frac{1}{(q)_{\infty}}</math><br>
+:<math>\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n+l)}}{(q)_n(q)_{n+l}}=\frac{1}{(q)_{\infty}}</math>

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	[[분류:q-급수]]		[[분류:q-급수]]
		+	[[분류:분할수]]

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	+	[[분류:q-급수]]

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 ==개요==
-*  (Durfee rectangle identity):<math>l \in \mathbb{N}</math>,:<math>\sum_{n,m\geq 0, n-m=l}\frac{q^{nm}}{(q)_n(q)_m}=\frac{1}{(q)_{\infty}}</math> 또는:<math>\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n+l)}}{(q)_n(q)_{n+l}}=\frac{1}{(q)_{\infty}}</math><br>
+*  (Durfee rectangle identity)
@@ 16번째 줄: / 11번째 줄: @@
 [[q-가우스 합]] 을 이용하자.
+:<math>\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(a,q)_{n}(b,q)_{n}}{(c ,q)_{n}(q ,q)_{n}}(\frac{c}{ab})^{n}=\frac{(c/a;q)_{\infty}(c/b;q)_{\infty}}{(c;q)_{\infty}(c/(ab);q)_{\infty}}</math>
 여기서 <math>a\to\infty, b\to\infty,c=q^l</math> 로 두면, 원하는 항등식을 얻는다. ■
@@ 26번째 줄: / 20번째 줄: @@
 (따름정리)
+:<math>\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = 1+\sum_{n=1}\frac{q^{n^2}}{(1-q)^2(1-q^2)^2\cdots(1-q^n)^2}</math>
@@ 53번째 줄: / 44번째 줄: @@
 ==응용==
-<math>\frac{\sum_{l\geq 0}q^{\frac{a}{2}l^2+bl+c}}{(q)_{\infty}}=\sum_{n,m\geq 0}\frac{q^{\frac{1}{2}(an^2+(2-2a)mn+am^2)+b(n-m)+c}}{(q)_n(q)_m}</math>
+:<math>\frac{\sum_{l\geq 0}q^{\frac{a}{2}l^2+bl+c}}{(q)_{\infty}}=\sum_{n,m\geq 0}\frac{q^{\frac{1}{2}(an^2+(2-2a)mn+am^2)+b(n-m)+c}}{(q)_n(q)_m}</math>
-<math>\frac{\sum_{l\geq 0}q^{\frac{a}{2}l^2+bl+c}}{(q)_{\infty}}=\sum_{l\geq 0}\frac{q^{\frac{a}{2}l^2+bl+c}}{(q)_{\infty}}</math>
+(증명)
 <math>l=n-m</math> 로 두면,
+:<math>
-<math>=\sum_{l\geq 0}\sum_{n,m\geq 0, n-m=l}\frac{q^{\frac{a}{2}l^2+bl+c}q^{nm}}{(q)_n(q)_m}</math>
+\begin{aligned}
+{}&=\sum_{l\geq 0}\sum_{n,m\geq 0, n-m=l}\frac{q^{\frac{a}{2}l^2+bl+c}q^{nm}}{(q)_n(q)_m}\\
-<math>=\sum_{n,m\geq 0}\frac{q^{nm+\frac{a}{2}(n-m)^2+b(n-m)+c}}{(q)_n(q)_m}=\sum_{n,m\geq 0}\frac{q^{\frac{1}{2}(an^2+(2-2a)mn+am^2)+b(n-m)+c}}{(q)_n(q)_m}</math>
+{}&=\sum_{n,m\geq 0}\frac{q^{nm+\frac{a}{2}(n-m)^2+b(n-m)+c}}{(q)_n(q)_m}=\sum_{n,m\geq 0}\frac{q^{\frac{1}{2}(an^2+(2-2a)mn+am^2)+b(n-m)+c}}{(q)_n(q)_m}
 ■
@@ 70번째 줄: / 67번째 줄: @@
@@ 93번째 줄: / 84번째 줄: @@
 ==메모==
+* http://www.springerlink.com/content/l842207736576587/
+* http://siba-ese.unisalento.it/index.php/quadmat/article/download/6953/6317
 * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
@@ 104번째 줄: / 94번째 줄: @@
 ==관련된 항목들==
 ==리뷰논문, 에세이, 강의노트==

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	* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=		* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
−	* [[~~수학사연표 (역사)\|수학사연표~~]]	+	* [[수학사 연표]]

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	==개요==		==개요==

−	* (Durfee rectangle identity)~~<br>~~<math>l \in \mathbb{N}</math>,~~<br>~~<math>\sum_{n,m\geq 0, n-m=l}\frac{q^{nm}}{(q)_n(q)_m}=\frac{1}{(q)_{\infty}}</math> 또는~~<br>~~<math>\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n+l)}}{(q)_n(q)_{n+l}}=\frac{1}{(q)_{\infty}}</math><br>	+	* (Durfee rectangle identity):<math>l \in \mathbb{N}</math>,:<math>\sum_{n,m\geq 0, n-m=l}\frac{q^{nm}}{(q)_n(q)_m}=\frac{1}{(q)_{\infty}}</math> 또는:<math>\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n+l)}}{(q)_n(q)_{n+l}}=\frac{1}{(q)_{\infty}}</math><br>

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−	~~==관련논문==~~

−	* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
−	* http://www.ams.org/mathscinet
−	* http://dx.doi.org/

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−	~~==관련도서==~~
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−	* 도서내검색<br>
−	** http://books.google.com/books?q=
−	** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=