Q-이항정리 - 편집 역사

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Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

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메타데이터: 새 문단

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2013년 12월 14일 (토) 23:39에 Pythagoras0님의 편집

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 [[분류:q-급수]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q5527834 Q5527834]

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	[[분류:q-급수]]		[[분류:q-급수]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q5527834 Q5527834]

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 ==개요==
-* 이항정리의 q-analogue로 [[q-이항계수 (가우스 다항식)]]를 다룬다
+* 이항정리의 q-analogue로 [[q-이항계수 (가우스 다항식)]]를 다룬다
 * q-이항정리
 :<math>\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a;q)_n}{(q;q)_n}z^n=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(1-a)^n_q}{(1-q)^n_q}z^n=\frac{(az;q)_{\infty}}{(z;q)_{\infty}}=\prod_{n=0}^\infty \frac {1-azq^n}{1-zq^n}, |z|<1</math>[[Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호]] 참조
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 :<math>\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(q^{\alpha};q)_n}{(q;q)_n}z^n</math>
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 ==q-이항정리==
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 * [[수학사 연표]]
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 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxT3VpeGNfT3FRSUU/edit
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 ==관련된 항목들==
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 * [[리대수 sl(2,C)의 유한차원 표현론]]
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-==사전 형태의 자료==
+==사전 형태의 자료==
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_binomial
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 [[분류:q-급수]]

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 * 이항정리의 q-analogue로 [[q-이항계수 (가우스 다항식)]]를 다룬다
 * q-이항정리
-:<math>\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a;q)_n}{(q;q)_n}z^n=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(1-a)^n_q}{(1-q)^n_q}z^n=\frac{(az;q)_{\infty}}{(z;q)_{\infty}}=\prod_{n=0}^\infty \frac {1-azq^n}{1-zq^n}, |z|<1</math><br>[[Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호]] 참조
+:<math>\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a;q)_n}{(q;q)_n}z^n=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(1-a)^n_q}{(1-q)^n_q}z^n=\frac{(az;q)_{\infty}}{(z;q)_{\infty}}=\prod_{n=0}^\infty \frac {1-azq^n}{1-zq^n}, |z|<1</math>[[Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호]] 참조
 * 하이네(Heine)의 정리라 불리기도 함
 * [[q-초기하급수(q-hypergeometric series)와 양자미적분학(q-calculus)]]을 사용한 표현

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-===무한곱==
+===무한곱===
 * 위의 q-이항정리로부터 [[오일러의 q-초기하급수에 대한 무한곱 공식]]을 얻을 수 있다
 :<math>(-z;q)_{\infty}=\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n</math>
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 ==관련된 항목들==
 * [[q-초기하급수(q-hypergeometric series)와 양자미적분학(q-calculus)]]
-* [[Sl(2)의 유한차원 표현론]]
+* [[리대수 sl(2,C)의 유한차원 표현론]]
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 ==사전 형태의 자료==
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_binomial

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 ==개요==
-*  이항정리의 q-analogue로 [[q-이항계수 (가우스 다항식)|q-이항계수(가우스 다항식)]]를 다룬다
+* 이항정리의 q-analogue로 [[q-이항계수 (가우스 다항식)]]를 다룬다
-*  q-이항정리:<math>\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a;q)_n}{(q;q)_n}z^n=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(1-a)^n_q}{(1-q)^n_q}z^n=\frac{(az;q)_{\infty}}{(z;q)_{\infty}}=\prod_{n=0}^\infty \frac {1-azq^n}{1-zq^n}, |z|<1</math><br>[[Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호]] 참조<br>
+* q-이항정리
-*  하이네(Heine)의 정리라 불리기도 함
+:<math>\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a;q)_n}{(q;q)_n}z^n=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(1-a)^n_q}{(1-q)^n_q}z^n=\frac{(az;q)_{\infty}}{(z;q)_{\infty}}=\prod_{n=0}^\infty \frac {1-azq^n}{1-zq^n}, |z|<1</math><br>[[Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호]] 참조
-* [[q-초기하급수(q-hypergeometric series)와 양자미적분학(q-calculus)|q-초기하급수(q-hypergeometric series)]] 을 사용한 표현
+* 하이네(Heine)의 정리라 불리기도 함
 :<math>_{1}\phi_0 \left[\begin{matrix} a  \\ - \end{matrix} ; q,z \right]=\sum_{n=0}^\infty \frac {(a;q)_n} {(q;q)_n} z^n</math>
-*  초기하급수의 오일러곱과 이항계수(가우스 다항식)에 대한 정리를 특별한 경우로 가진다
+* 초기하급수의 오일러곱과 이항계수(가우스 다항식)에 대한 정리를 특별한 경우로 가진다
 ==이항정리==
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 *  위 식의 우변에 대해서는 [[초기하급수(Hypergeometric series)|초기하급수(Hypergeometric series)와 q-급수]]
-==q-이항정리의 유도==
+===q-이항정리의 유도===
 *  미적분학의 [[이항급수와 이항정리|이항정리]]
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 ==q-이항정리==
-==오일러곱과 가우스다항식==
+===무한곱==
-*  위의 q-이항정리로부터 [[오일러의 q-초기하급수에 대한 무한곱 공식]]을 얻을 수 있다
+* 위의 q-이항정리로부터 [[오일러의 q-초기하급수에 대한 무한곱 공식]]을 얻을 수 있다
 :<math>(-z;q)_{\infty}=\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n</math>
 :<math>\frac{1}{(z;q)_{\infty}}=\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n</math>
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 ==관련된 항목들==
 * [[q-초기하급수(q-hypergeometric series)와 양자미적분학(q-calculus)]]
+* [[Sl(2)의 유한차원 표현론]]

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 :<math>(-z;q)_{n}=\prod_{r=0}^{n-1}(1+zq^r)=(1+z)(1+zq)\cdots(1+zq^{n-1})= \sum_{r=0}^{n} \begin{bmatrix} n\\ r\end{bmatrix}_{q}q^{r(r-1)/2}z^r</math> (증명) q-이항정리에 <math>a=q^{-N}</math>, <math>z\to zq^{N}</math> 를 사용 ■
 ===하이네 공식===
-<math>\prod_{r=0}^{n-1}\frac{1}{1-zq^r}=\sum_{r=0}^{\infty} \begin{bmatrix} n+r-1\\ r\end{bmatrix}_{q} z^r</math>
+:<math>\prod_{r=0}^{n-1}\frac{1}{1-zq^r}=\sum_{r=0}^{\infty} \begin{bmatrix} n+r-1\\ r\end{bmatrix}_{q} z^r</math>
-*  하이네 공식은  [[중복조합의 공식 H(n,r) =C(n+r-1,r)]] 에 있는 다음 식의 q-analogue이다
+* 하이네 공식은  [[중복조합의 공식 H(n,r) =C(n+r-1,r)]] 에 있는 다음 식의 q-analogue이다
 :<math>\frac{1}{(1-x)^n}=\sum_{k=0}^{\infty}\textstyle\left\langle{n\atop k}\right\rangle x^k</math>

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 ==오일러곱과 가우스다항식==
-*  위의 q-이항정리로부터 [[q-초기하급수(q-hypergeometric series)와 양자미적분학(q-calculus)|q-초기하급수(q-hypergeometric series)]]의 오일러곱을 얻을 수 있다:<math>(-z;q)_{\infty}=\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n</math>:<math>\frac{1}{(z;q)_{\infty}}=\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n</math><br>
 ==역사==

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	+	[[분류:q-급수]]