Q-series 의 공식 모음 - 편집 역사

2020년 12월 28일 (월) 09:58에 Pythagoras0님의 편집

2020-12-28T09:58:04Z

2020년 11월 16일 (월) 15:19에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-16T15:19:04Z

Pythagoras0: /* 여러가지 공식 */

2013-05-12T16:35:42Z

여러가지 공식

Pythagoras0: /* 여러가지 공식 */

2013-05-12T16:32:58Z

여러가지 공식

2013년 3월 13일 (수) 16:56에 Pythagoras0님의 편집

2013-03-13T16:56:25Z

2013년 3월 13일 (수) 16:49에 Pythagoras0님의 편집

2013-03-13T16:49:39Z

2013년 3월 13일 (수) 16:45에 Pythagoras0님의 편집

2013-03-13T16:45:37Z

2013년 3월 13일 (수) 16:30에 Pythagoras0님의 편집

2013-03-13T16:30:33Z

2013년 3월 11일 (월) 22:10에 Pythagoras0님의 편집

2013-03-11T22:10:11Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

2013-01-14T20:08:49Z

찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

@@ 30번째 줄: / 30번째 줄: @@
 :<math>W(q)=(-q)_{\infty}=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n+1)/2}}{(q)_{n}}=\frac{(q^{2};q^{2})_{\infty}}{(q;q)_{\infty}}</math>
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 ==q-이항정리==
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 ==무한곱 공식==
@@ 54번째 줄: / 54번째 줄: @@
 *  quintuple product identity
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 ==메모==
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 * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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 ==관련된 항목들==
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 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxNllHMDQyQzdlN1k/edit
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 [[분류:q-급수]]

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−	~~==역사==~~
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−	* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
−	* [[수학사 연표]]

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 :<math>(a)_{n+r}=(a)_{n}(aq^{n})_{r}</math>
-:<math>(-q;q^{2})_{n}=\frac{(-q;q)_{2n}}{(-q^{2};q^{2})_{n}}=\frac{(q^{2};q^{2})_{2n}(q^{2};q^{2})_{n}}{(q^{4};q^{4})_{n}(q;q)_{2n}}=\frac{(q^{2};q^{4})_{n}(q^{2};q^{2})_{n}}{(q;q)_{n}}</math>
+:<math>(-q;q^{2})_{n}=\frac{(-q;q)_{2n}}{(-q^{2};q^{2})_{n}}=\frac{(q^{2};q^{2})_{2n}(q^{2};q^{2})_{n}}{(q^{4};q^{4})_{n}(q;q)_{2n}}=\frac{(q^{2};q^{4})_{n}(q^{2};q^{2})_{n}}{(q;q)_{2n}}</math>
 :<math>(-q^2;q^{2})_{n}=\frac{(q^4;q^4)_{n}}{(q^2;q^2)_{n}}=\frac{1}{(q^2;q^4)_{n}}</math>

@@ 25번째 줄: / 25번째 줄: @@
 :<math>(a)_{n+r}=(a)_{n}(aq^{n})_{r}</math>
-:<math>(-q;q^{2})_{n}=\frac{(-q;q)_{n}}{(-q^{2};q^{2})_{n}}=\frac{(q^{2};q^{2})_{n}(q^{2};q^{2})_{n}}{(q^{4};q^{4})_{n}(q;q)_{n}}=\frac{(q^{2};q^{4})_{n}}{(q^{1};q^{4})_{n}(q^{3};q^{4})_{n}}</math>
+:<math>(-q;q^{2})_{n}=\frac{(-q;q)_{2n}}{(-q^{2};q^{2})_{n}}=\frac{(q^{2};q^{2})_{2n}(q^{2};q^{2})_{n}}{(q^{4};q^{4})_{n}(q;q)_{2n}}=\frac{(q^{2};q^{4})_{n}(q^{2};q^{2})_{n}}{(q;q)_{n}}</math>
 :<math>(-q^2;q^{2})_{n}=\frac{(q^4;q^4)_{n}}{(q^2;q^2)_{n}}=\frac{1}{(q^2;q^4)_{n}}</math>

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 ==여러가지 공식==
 :<math>\lim_{z\to\infty}\frac{(z)_{n}}{z^{n}}=(-1)^{n}q^{\frac{n(n-1)}{2}}</math>
 :<math>(q^{l+1};q)_{n}=\frac{(q;q)_{n+l}}{(q;q)_{l}}</math> or :<math>(q^{l};q)_{n}=\frac{(q;q)_{n+l-1}}{(q;q)_{l-1}}</math>
-:<math>l\geq n</math>, :<math>(q^{-l};q)_{n}=(-1)^nq^{n(n-1)/2-nl}(q^{l-n+1};q)_n=(-1)^nq^{n(n-1)/2-nl}\frac{(q;q)_{l}}{(q;q)_{l-n}}</math>
+:<math>l\geq n,\quad (q^{-l};q)_{n}=(-1)^nq^{n(n-1)/2-nl}(q^{l-n+1};q)_n=(-1)^nq^{n(n-1)/2-nl}\frac{(q;q)_{l}}{(q;q)_{l-n}}</math>
 :<math>(-q)_n=(-q;q)_{n}=\frac{(q^2;q^2)_{n}}{(q;q)_{n}}</math>

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 ==개요==
-* [[합공식의 q-analogue]]<br>
+* [[합공식의 q-analogue]]
+==여러가지 공식==
-<math>\lim_{z\to\infty}\frac{(z)_{n}}{z^{n}}=(-1)^{n}q^{\frac{n(n-1)}{2}}</math>
+:<math>l\geq n</math>, :<math>(q^{-l};q)_{n}=(-1)^nq^{n(n-1)/2-nl}(q^{l-n+1};q)_n=(-1)^nq^{n(n-1)/2-nl}\frac{(q;q)_{l}}{(q;q)_{l-n}}</math>
-<math>(q^{l+1};q)_{n}=\frac{(q;q)_{n+l}}{(q;q)_{l}}</math> or <math>(q^{l};q)_{n}=\frac{(q;q)_{n+l-1}}{(q;q)_{l-1}}</math>
+:<math>(-q)_n=(-q;q)_{n}=\frac{(q^2;q^2)_{n}}{(q;q)_{n}}</math>
-<math>l\geq n</math>, <math>(q^{-l};q)_{n}=(-1)^nq^{n(n-1)/2-nl}(q^{l-n+1};q)_n=(-1)^nq^{n(n-1)/2-nl}\frac{(q;q)_{l}}{(q;q)_{l-n}}</math>
+:<math>(-q;q)_{2n+1}=(-q)_{2n}(1+q^{2n+1})=\frac{(q^2;q^4)_{n}(q^4;q^4)_{n}}{(q;q^2)_{n}(q^2;q^2)_{n}}(1+q^{2n+1})</math>
-<math>(-q)_n=(-q;q)_{n}=\frac{(q^2;q^2)_{n}}{(q;q)_{n}}</math>
+:<math>(q)_{2n}=(q;q^2)_{n}(q^2;q^2)_{n}</math>
-<math>(-q;q)_{2n+1}=(-q)_{2n}(1+q^{2n+1})=\frac{(q^2;q^4)_{n}(q^4;q^4)_{n}}{(q;q^2)_{n}(q^2;q^2)_{n}}(1+q^{2n+1})</math>
+:<math>(-q)_{2n}=\frac{(q^2;q^2)_{2n}}{(q;q)_{2n}}=\frac{(q^2;q^4)_{n}(q^4;q^4)_{n}}{(q;q^2)_{n}(q^2;q^2)_{n}}</math>
-<math>(q)_{2n}=(q;q^2)_{n}(q^2;q^2)_{n}</math>
+:<math>\frac{(-q)_{n}}{(q)_{2n}}=\frac{1}{(q;q^2)_{n}(q;q)_{n}}</math>
-<math>(-q)_{2n}=\frac{(q^2;q^2)_{2n}}{(q;q)_{2n}}=\frac{(q^2;q^4)_{n}(q^4;q^4)_{n}}{(q;q^2)_{n}(q^2;q^2)_{n}}</math>
+:<math>(a)_{n+r}=(a)_{n}(aq^{n})_{r}</math>
-<math>\frac{(-q)_{n}}{(q)_{2n}}=\frac{1}{(q;q^2)_{n}(q;q)_{n}}</math>
+:<math>(-q;q^{2})_{n}=\frac{(-q;q)_{n}}{(-q^{2};q^{2})_{n}}=\frac{(q^{2};q^{2})_{n}(q^{2};q^{2})_{n}}{(q^{4};q^{4})_{n}(q;q)_{n}}=\frac{(q^{2};q^{4})_{n}}{(q^{1};q^{4})_{n}(q^{3};q^{4})_{n}}</math>
-<math>(a)_{n+r}=(a)_{n}(aq^{n})_{r}</math>
+:<math>(-q^2;q^{2})_{n}=\frac{(q^4;q^4)_{n}}{(q^2;q^2)_{n}}=\frac{1}{(q^2;q^4)_{n}}</math>
-<math>(-q;q^{2})_{n}=\frac{(-q;q)_{n}}{(-q^{2};q^{2})_{n}}=\frac{(q^{2};q^{2})_{n}(q^{2};q^{2})_{n}}{(q^{4};q^{4})_{n}(q;q)_{n}}=\frac{(q^{2};q^{4})_{n}}{(q^{1};q^{4})_{n}(q^{3};q^{4})_{n}}</math>
+:<math>W(q)=(-q)_{\infty}=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n+1)/2}}{(q)_{n}}=\frac{(q^{2};q^{2})_{\infty}}{(q;q)_{\infty}}</math>
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 ==q-이항정리==
 ==무한곱 공식==
 * [[자코비 삼중곱(Jacobi triple product)]]:<math>\sum_{n=-\infty}^\infty  z^{n}q^{n^2}= \prod_{m=1}^\infty  \left( 1 - q^{2m}\right) \left( 1 + zq^{2m-1}\right) \left( 1 + z^{-1}q^{2m-1}\right)</math>
-* [[자코비 삼중곱(Jacobi triple product)]]:<math>\sum_{n=-\infty}^\infty  z^{n}q^{n^2}= \prod_{m=1}^\infty  \left( 1 - q^{2m}\right) \left( 1 + zq^{2m-1}\right) \left( 1 + z^{-1}q^{2m-1}\right)</math><br>
+*  quintuple product identity

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−	~~==이 항목의 수학노트 원문주소==~~
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−	* [[q-series 의 공식 모음]]
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	==개요==		==개요==

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−	~~==수학용어번역==~~
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−	* 단어사전<br>
−	** http://translate.google.com/#en\|ko\|
−	** http://ko.wiktionary.org/wiki/
−	* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
−	* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
−	** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
−	* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
−	* [http://cgi.postech.ac.kr/cgi-bin/cgiwrap/sand/terms/terms.cgi 한국물리학회 물리학 용어집 검색기]
−	* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
−	* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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−	~~==매스매티카 파일 및 계산 리소스==~~
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−	* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
−	* http://functions.wolfram.com/
−	* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
−	* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
−	* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
−	* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
−	* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
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−	~~==사전 형태의 자료==~~
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−	* http://ko.wikipedia.org/wiki/
−	* http://en.wikipedia.org/wiki/
−	* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
−	* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]
−	* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
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−	~~==리뷰논문, 에세이, 강의노트==~~
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	[[분류:q-급수]]		[[분류:q-급수]]

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	+	[[분류:q-급수]]

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	* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=		* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
−	* [[~~수학사연표 (역사)\|수학사연표~~]]	+	* [[수학사 연표]]